多目標決策法第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日1多目標決策概述

多目標決策的概念：統(tǒng)計決策中的目標通常不會只有一個，而是有多個目標，具有多個目標的決策問題的決策即稱為多目標決策?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙?，共二十七頁，2022年，8月28日

多目標決策的兩個較明顯的特點：

一、多目標決策的特點

（1）目標之間的不可公度性；

（2）目標之間的矛盾性。回總目錄回本章目錄第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日

多目標決策目標體系分類：

（1）單層目標體系；

（2）樹形多層目標體系；

（3）非樹形多層目標體系?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谒捻摚捕唔?，2022年，8月28日

處理多目標決策問題遵循的原則：

1、在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標個數(shù)。常用的方法有：（1）除去從屬目標，歸并類似目標。（2）把那些只要求達到一般標準而不要求達到最優(yōu)的目標降為約束條件。（3）采取綜合方法將能歸并的目標用一個綜合指數(shù)來反映。

2、分析各目標重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谖屙?，共二十七頁，2022年，8月28日二、多目標決策簡述

多目標決策的方法有：多屬性效用理論、字典序數(shù)法、多目標規(guī)劃、層次分析、優(yōu)劣系數(shù)、模糊決策等?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诹?，共二十七頁，2022年，8月28日2層次分析法層次分析法，簡稱AHP法，是用于處理有限個方案的多目標決策方法?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谄唔?，共二十七頁，2022年，8月28日一、層次分析法的基本原理層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在最低層次通過兩兩對比得出各因素的權(quán)重，通過由低到高的層層分析計算，就每一層的相對重要性予以定量表示，最后計算出各方案對總目標的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。回總目錄回本章目錄第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進。層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型的步驟如下：回總目錄回本章目錄第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日層次分析法的步驟：（3）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（4）對同層各元素兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；（5）求解判斷矩陣的特征向量，并對判斷矩陣的一致性進行檢驗；

（6）一致性檢驗通過后，確定各層排序加權(quán)值，若檢驗不能通過，需要重新調(diào)整判斷矩陣；（7）得出層次總排序?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）明確問題，搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關(guān)系。

(2)將決策問題層次化，劃分為總目標層、分目標層和方案層。第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日二、構(gòu)造判斷矩陣進行同層指標或因素間的兩兩比較，得出單個指標的相對重要性。假設(shè)評價目標為A，矩陣中的元素aij反映針對上一個層次，元素Ai相對于Aj的重要程度，一般采用1~9級標度法。回總目錄回本章目錄第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日判斷矩陣是層次分析法的核心。回總目錄回本章目錄第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日判斷矩陣中各元素的確定兩目標相比同樣重要稍微重要明顯重要重要得多極端重要介于以上相鄰兩種情況之間兩目標反過來比較135792，4，6，8以上各數(shù)的倒數(shù)回總目錄回本章目錄第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日三、權(quán)重的確定方法設(shè)判斷矩陣為：為的特征根，為特征根所對應(yīng)的特征向量?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑屙?，共二十七頁，2022年，8月28日介紹特征向量法中的和積法：（1）將判斷矩陣每一列歸一化：（2）將每一列經(jīng)歸一化后的矩陣按行相加：回總目錄回本章目錄常用的權(quán)重計算方法有冪乘法、幾何平均法，和積法第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日（3）將向量歸一化：（4）計算判斷矩陣最大特征根所求得即為所求特征向量（權(quán)重）。其中表示向量的第個元素。回總目錄回本章目錄第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日在解決實際問題時，由于客觀事物的復(fù)雜性、人們占有資料的不完全性和認識能力的局限性，對事物的認識難免有主觀片面性和模糊性。由此構(gòu)造的判斷矩陣會存在偏差而無法滿足一致性的要求。為了保證AHP法得到的結(jié)論基本合理，必須把判斷矩陣的偏差限制在一定范圍內(nèi)，這時就要進行一致性檢驗。一般用CI和CR兩個指標進行判定。四、一致性檢驗第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日一致性指標：其中，是平均一致性指標，通過查表獲得。

通過計算一致性指標和檢驗系數(shù)進行檢驗。檢驗系數(shù)：一般地，當(dāng)CR<0.1時，可認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新調(diào)整判斷矩陣?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑彭?，共二十七頁，2022年，8月28日平均隨機一致性指標R.I.表（1000次正互反矩陣計算結(jié)果）

矩陣階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日五、層次加權(quán)

設(shè)某決策問題有層目標（不包括總目標），設(shè)各方案對總目標的權(quán)重分別為可按下式計算：具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙豁?，共二十七頁，2022年，8月28日

?

例1

考慮投資興建一個旅游點，選擇一個最理想的地點就是決策目標?，F(xiàn)在有三個地點D1、D2、D3可供選擇。評選的標準有六個:例題分析A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A3:費用程度；A4:生活條件；A5:交通條件；A6:接待工作的水平。回總目錄回本章目錄第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日兩兩對比的判斷矩陣列于下，試對此問題決策。最佳地點

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A1

1

1

4

3

3

4

A2

1

1

1/3

5

1

1/3

A3

1/4

3

1

7

1/5

1

A4

1/3

1/5

1/7

1

1/5

1/6

A5

1/3

1

5

5

1

3

A6

1/4

3

1

6

1/3

1回總目錄回本章目錄第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日

A1

D1

D2

D3

D1

1

1/3

1/2

D2

3

1

3

D3

2

1/3

1

A2

D1

D2

D3

D1

1

9

7

D2

1/9

1

1/5

D3

1/7

5

1

A3

D1

D2

D3

D1

1

1

1

D2

1

1

1

D3

1

1

1

A5

D1

D2

D3

D1

1

1/2

1

D2

2

1

2

D3

1

1/2

1

A6

D1

D2

D3

D1

1

6

4

D2

1/6

1

1/3

D3

1/4

3

1

A4

D1

D2

D3

D1

1

5

1

D2

1/5

1

1/5

D3

1

5

1回總目錄回本章目錄第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日解答：這是一個多目標決策問題，用層次分析法決策。首先，建立層次模型。有三層：總目標層是選擇地點；中間層是三個目標；最底層是三種方案。各層判斷矩陣已經(jīng)給出，下面確定各層權(quán)重（用列向量表示）。第一層到第二層：矩陣歸一化然后每行相加歸一化得到權(quán)重。第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二層到第三層：A1-