多邊形及其內(nèi)角和課件ppt第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日§11.3多邊形及其內(nèi)角和第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日觀察下列圖案由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日長(zhǎng)方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日由這圖形你抽象出什么幾何圖形？四邊形生活中的平面圖形第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日了解一下頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形DCBAEABCDE第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日ABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。內(nèi)角外角678910第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日比一比你能說出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日想一想：觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日1、在平面內(nèi)，_____________________叫做多邊形。２、在多邊形中連接_________________的線段叫做多邊形的對(duì)角線。３、三角形的內(nèi)角和是_____度．４、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．四邊形的內(nèi)角和為360０由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段1800第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日問題，新知

長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢？第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？（2）你是怎樣求的？第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日(1)從頂點(diǎn)A可以畫幾條對(duì)角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？

(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日你來探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和4

4×180°第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°180°×2180°×3…345n-2180°

×5(n-2)×180180°×4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日想一想

AnA5

A1A4

A2A3

AnA5

A1A4

A2A3PP(1)(2)你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日例題、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日牛刀小試：

（1）八邊形的內(nèi)角和等于

。

（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

（3）小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為

什么？

1080°15第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日

（4）已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是

。（5）一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，則n=

。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是

。（7）在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？為什么？144°135°120°第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖.請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日探索

（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？

（2）類似地，在多邊形中找出外角多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線的夾角，叫做多邊形的外角。第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日做一做（1）如圖，求△ABC的三個(gè)外角的和。

三角形的三個(gè)外角之和為3600

第三十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日（2）四邊形的外角和等于多少度？（3）五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？第三十三頁，共三十四頁，2022年，8月2