多邊形的內角和課件第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日學習目標1、經歷不同的方法探索多邊形內角與外角和公式的過程。2、能運用多邊形內角和與外角和公式進行相關的計算。第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日1、填空：如圖，此多邊形應記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點E處的內角為

，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形。2、n邊形有

個頂點，

條邊，有

個角，有

個不同頂點的外角．3、四邊形有

條對角線。五邊形有

條對角線。4、四邊形的一條對角線將它分成

個三角形．5、從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫

條對角線，它們將六邊形分成

個三角形．6、正多邊形的

相等,

相等．7、多邊形分為

和

兩類．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn252４３邊凸多邊形凹多邊形角第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內角和嗎？第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日你能算它的內角和嗎？第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日它們的內角和該怎么計算呢？其他多邊形的內角和呢？想一想第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日你知道長方形和正方形的內角和是多少？其它四邊形的內角和是多少？你還記得三角形內角和是多少度？（三角形內角和

180°）（都是360°）讓我們從簡單的多邊形的內角和開始探索！Why?第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日ABCD四邊形內角和第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日那么如何求此五邊形的內角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說說你的

探索思路？第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過程一掠:ACBABCD第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內角和呢？第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日內角和三角形個數從一個頂點引出對角線數邊數56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日綜上所述，設多邊形的邊數為n，則n邊形的內角和等于（n一2）?180°第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日PABCD圖1如圖1，在四邊形內任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內角和等于180°×3－180°=360°百家爭鳴其他方法其他方案第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內角和公式ppp照貓畫虎第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日

n邊形內角和等于最終結論（n－2）×180°第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、已知一個多邊形每個內角都等108°

，求這個多邊形的邊數？解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個多邊形是五邊形。1、八邊形的內角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°搶答第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。典型例題第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日（2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+2+3+4+5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日ABCDE12345結論：1，

2，

3，

4，

5的和等于360度。第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。那么多邊形的外角和是多少呢？如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結論嗎？多邊形的外角和第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見多邊形的外角和等于360?多邊形外角與內角有何關系？還有其他方法可以推導出多邊形外角和？

多邊形的任何一個內角加上與它相鄰的內角都等于180°（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內角，共有n個180°，總和為n×180°

，再用它減去n個內角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例1.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。

解：設多邊形的邊數為n∵它的內角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×

360o。解得:n=6

這個多邊形的邊數為6。第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例2.一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加多少度？

解：設多邊形的邊數為n，∵它的內角和等于(n-2)?180°，當邊數增加1時，內角和為(n+1-2)?180°，(n+1-2)?180°-(n-2)?180°=n?180°-180°-n?180°+360°=180°內角和增加180°外角和呢？邊數增加2或3呢？第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日解;設五邊形中前四個角的度數分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個五邊形的內角分別為40,80°,120°,160°,140°.例3.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內角分別為_____第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日1.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內角等于_____,72°144°2.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的邊數是_____63.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數是_____12隨堂練習第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日今天的收獲3、n邊形的內角和等于：（n－2）×180°

2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數為：n－3

4、利用類比歸納、轉化的學習方法，可以把多邊形問題轉化為三角形問題來解決;

5、方程的數學思想在幾何中有重要的作用。

1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日課后思考1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內角和將會（）

A、不變B、增加180°

C、減少180°D、無法確定第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日探索與創(chuàng)新如果把多邊形的邊數增加1條，它的內角和是2160°，那么這個多邊形的邊數是

。一個多邊形除了一個內角外，其余各角的和為600°，那么除去的這個角的度數是

，

這個多邊形是

邊形。13120°六第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日1.已知四邊形ABCD中,∠A與∠C互補.如果∠B=80°,則∠D的度數是

.2.某四邊形四個內角的度數之比為1:2:3:3,這四個內角的度數分別是

.

3.在四邊形ABCD中,已知∠A=85°∠C=115°∠B比∠D大20°,則∠B的度數是，∠D的度數是

.

交一份滿意的答卷！100°40°,80°,120°,120°90°70°第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,DF平分∠ADC,交AB于點F.求證:BE∥DF.ABCDEF第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日4.若一個n邊形的內角都相等，且內角的度數與和它相鄰的外角的度數比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數為________.5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數為________，每個內角的度數為________.6.若一個凸多邊形的內角和等于它的外角和，則它的邊數是_________.7.如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內角和為2880°，那么它的內角為_________.第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日練習1、若多邊形的外角和與內角和之比為2∶9，求這個多邊