1第六章：期權(quán)定價(jià)的連續(xù)模型第一節(jié)連續(xù)時(shí)間股票模型第二節(jié)離散模型第三節(jié)連續(xù)模型的分析第四節(jié)Black-Scholes模型第五節(jié)Black-Scholes公式的推導(dǎo)第六節(jié)看漲期權(quán)與看破跌期權(quán)平價(jià)第七節(jié)二叉樹模型和連續(xù)時(shí)間模型第八節(jié)幾何布朗運(yùn)動(dòng)股價(jià)模型應(yīng)用的注意事項(xiàng)2023/1/302第一節(jié)連續(xù)時(shí)間股票模型

保羅·薩繆爾森在1965年首次提出：（5-1）——股票在時(shí)刻的價(jià)格——常量——服從布朗運(yùn)動(dòng)。

其中：

1826年英國(guó)植物學(xué)家布朗（1773-1858）用顯微鏡觀察懸浮在水中的花粉時(shí)發(fā)現(xiàn)的。后來(lái)把懸浮微粒的這種運(yùn)動(dòng)叫做布朗運(yùn)動(dòng)。第二節(jié)離散模型2023/1/304若表示T時(shí)刻的股價(jià)則根據(jù)二叉樹模型，在一個(gè)給定時(shí)間間隔2023/1/305第二節(jié)離散模型于是令這表明k個(gè)小時(shí)間段的共同影響等同于相應(yīng)大時(shí)間段的影響。2023/1/306第二節(jié)離散模型上式是下列微分方程的解：（5-2）第二節(jié)離散模型2023/1/307在式（5-1）中，如果令即可得到上述微分方程，這是一個(gè)確定性的公式。然而，股價(jià)并不具有公式（5-2）所示的可預(yù)測(cè)性和確定性。令隨機(jī)變量定義其中，為常數(shù)第二節(jié)離散模型2023/1/308于是，可得股價(jià)序列即設(shè)（5-3）2023/1/309第二節(jié)離散模型于是得：（5-4）與式（5-2）相比有什么特點(diǎn)？包含了隨機(jī)項(xiàng)，因此更接近實(shí)際！2023/1/3010第二節(jié)離散模型該模型有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，包含了隨機(jī)變量；但存在一個(gè)不足之處，即有兩個(gè)不確定項(xiàng)。第一個(gè)漂移項(xiàng)來(lái)自中的，其作用類似于債券第二個(gè)漂移項(xiàng)來(lái)自于當(dāng)然希望期望的所有的漂移來(lái)自于一個(gè)方面，即和貨幣基金市場(chǎng)中的利率2023/1/611第二節(jié)節(jié)離離散模模型為能對(duì)對(duì)模型型進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)變換換，并并對(duì)不不確定定性進(jìn)進(jìn)行合合并。。對(duì)進(jìn)行重重新定定義：：為什么么？2023/1/612第二節(jié)離離散模模型于是隨機(jī)變量量Z的一個(gè)重重要等式式（5-5）第二個(gè)因因素表示示的隨機(jī)機(jī)變量的的漂移率率為零2023/1/613第二節(jié)離離散模模型若令：則：因?yàn)椋哼M(jìn)一步2023/1/614第二節(jié)離離散模模型式（5-6）的分析析：股票的初初始價(jià)格格；漂移因子子（復(fù)利利因子））；隨機(jī)因子子；修正因子子。則（5-6）第二節(jié)離離散模模型2023/1/615特別注意：：模型（5-6）盡管也是是一種離散散模型，但比二叉樹樹模型具有有更豐富的的意義。因?yàn)樵试S取任何正值值為什么？2023/1/616第二節(jié)離離散模型當(dāng)時(shí)是否否！第二節(jié)離離散模型式（5-6）中將時(shí)間間分成小的的增量，，并考慮慮步運(yùn)行行的影響，，一段固定定的時(shí)間可可以分成許許多小時(shí)間間段。事實(shí)上，針針對(duì)同樣的的時(shí)間，，可以分成成不同的個(gè)個(gè)區(qū)間。。應(yīng)該注意到到：隨著的的增加，，的方差差會(huì)會(huì)增加。為為了使得的的總方方差獨(dú)立于于，需要要對(duì)常量隨隨進(jìn)進(jìn)行調(diào)整。。2023/1/619第二二節(jié)節(jié)離離散散模模型型可以以在在和和之之間間建建立立一一個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)系系式式，，使使得得的的方方差差等等于于2023/1/620即令令：：于是是式式（（5-6）其中中2023/1/621第二節(jié)離散散模型對(duì)數(shù)正態(tài)模型型（為什么？）（5-7）：表明長(zhǎng)期趨趨勢(shì)；：表明波動(dòng)率率。這兩個(gè)參數(shù)如如何影響股價(jià)價(jià)？2023/1/624第三節(jié)連續(xù)模型的分分析（5-8）式中，由此得到的就就是股價(jià)的幾幾何布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)模型（GBM）。方程（5-1）的解（幾何布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)）式（5-8）與具有連續(xù)續(xù)時(shí)間變量T的離散模型（（5-7）相同。方程（5-1）是一個(gè)SDE，一般SDE沒有簡(jiǎn)潔的封封閉形式的解解。2023/1/625第三節(jié)節(jié)連續(xù)模模型的的分析析特別注注意：：目的：：對(duì)期期權(quán)進(jìn)進(jìn)行定定價(jià)第三節(jié)節(jié)連續(xù)模模型的的分析析2023/1/626幾何布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)參參數(shù)估估計(jì)：：思路：：用樣樣本均均值和和方差差來(lái)代代替總總體的的均值值和方方差若已知知在一一段較較長(zhǎng)時(shí)時(shí)間[0,T]內(nèi)的股股價(jià)數(shù)數(shù)據(jù)，，這這段時(shí)時(shí)間由由n個(gè)長(zhǎng)度相相等的的子區(qū)區(qū)間所所構(gòu)成成，如如果已已知第第個(gè)個(gè)子區(qū)間間末的的股價(jià)價(jià)，，則樣樣本觀觀測(cè)值值有n+12023/1/627第三節(jié)連續(xù)模型的的分析計(jì)算時(shí)間序序列值：由于（5-9）第一步2023/1/628第三節(jié)連續(xù)模型型的分析析應(yīng)該注意意到：于是，理理論上2023/1/629第三節(jié)連續(xù)模型型的分析析樣本均值值：樣本方差差：根據(jù)式（（5-9）的觀測(cè)值值的均值值為方差為。第二步2023/1/630第三節(jié)連續(xù)模型的分分析解方程：得第三步2023/1/631第三節(jié)連續(xù)模型的分分析一般經(jīng)驗(yàn)法則則是設(shè)定度量量波動(dòng)率的時(shí)時(shí)期等于將應(yīng)應(yīng)用波動(dòng)率所所對(duì)應(yīng)的時(shí)期期。第三節(jié)連續(xù)模型的分分析習(xí)題：以下是包鋼股股票2007年3月20日到2007年3月23日半小時(shí)價(jià)，，請(qǐng)以天為時(shí)時(shí)間單位計(jì)算算。3月20日3月21日3月22日3月23日5.225.275.35.65.185.225.285.685.25.295.315.695.255.265.435.695.245.275.465.675.245.275.465.615.245.275.535.685.245.265.565.682023/1/632假設(shè)：證券價(jià)格遵遵循幾何布布朗運(yùn)動(dòng)，，即μ和σ為常數(shù)；允許賣空；；沒有交易費(fèi)費(fèi)用和稅收收，所有證證券都是完完全可分的的；在衍生證券券有效期內(nèi)內(nèi)標(biāo)的證券券沒有現(xiàn)金金收益支付付；不存在無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)機(jī)會(huì)；證券交易是是連續(xù)的，，價(jià)格變動(dòng)動(dòng)也是連續(xù)續(xù)的；在衍生證券券有效期內(nèi)內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率r為常數(shù)。歐式期權(quán)，，股票期權(quán)權(quán)，看漲期期權(quán)2023/1/633第四四節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式第四四節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式2023/1/634由Black-Scholes公式式，，歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的價(jià)價(jià)格格（5-10）式中中股票票現(xiàn)現(xiàn)價(jià)價(jià)期權(quán)權(quán)價(jià)價(jià)格格標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)期權(quán)權(quán)的的執(zhí)執(zhí)行行價(jià)價(jià)格格距離離到到期期的的時(shí)時(shí)間間2023/1/635第四節(jié)Black-Scholes公式是否注意意到，這這一公式式中沒有有出現(xiàn)漂漂移率：：參數(shù)是投資者者在短時(shí)時(shí)間后獲獲得的預(yù)預(yù)期收益益率，依依附于某某種股票票的衍生生證券的的價(jià)值一一般獨(dú)立立于。參數(shù)是股票價(jià)價(jià)格波動(dòng)動(dòng)率。2023/1/636第四節(jié)節(jié)Black-Scholes公式Black-Scholes定價(jià)系系統(tǒng)在在完全全市場(chǎng)場(chǎng)中得得到期期權(quán)價(jià)價(jià)格與與漂移移率無(wú)無(wú)關(guān)，，被稱稱為風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性定定價(jià)方方法，，無(wú)套套利是是這種種定價(jià)價(jià)的基基本假假設(shè)。。Black-Scholes方程的的結(jié)果果認(rèn)為為，由由于在在方程程中消消掉了了漂移移項(xiàng)，，而而漂移移項(xiàng)代代表人人們對(duì)對(duì)證券券價(jià)格格未來(lái)來(lái)變化化的預(yù)預(yù)期，，也即即證券券的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)期期望收收益率率。因因此，，這意意味著著期權(quán)權(quán)的價(jià)價(jià)格與與人們們對(duì)證證券價(jià)價(jià)格未未來(lái)變變化的的預(yù)測(cè)測(cè)無(wú)關(guān)關(guān)，投投資者者的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)偏偏好并并不影影響期期權(quán)價(jià)價(jià)格。。從BS微分方方程中中我們們可以以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：衍衍生證證券的的價(jià)值值決定定公式式中出出現(xiàn)的的變量量為標(biāo)標(biāo)的證證券當(dāng)當(dāng)前市市價(jià)（（S）、時(shí)時(shí)間（（t）、證證券價(jià)價(jià)格的的波動(dòng)動(dòng)率（（σ）和無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率率r，它們們?nèi)级际强涂陀^變變量，，獨(dú)立立于主主觀變變量——風(fēng)險(xiǎn)收收益偏偏好。。而受受制于于主觀觀的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)收收益偏偏好的的標(biāo)的的證券券預(yù)期期收益益率并并未包包括在在衍生生證券券的價(jià)價(jià)值決決定公公式中中。由此我我們可可以利利用BS公式得得到的的結(jié)論論，作作出一一個(gè)可可以大大大簡(jiǎn)簡(jiǎn)化我我們的的工作作的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性假假設(shè)：：在對(duì)對(duì)衍生生證券券定價(jià)價(jià)時(shí)，，所有有投資資者都都是風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中中性的的。2023/1/637第四節(jié)Black-Scholes公式所謂風(fēng)險(xiǎn)中中性，即無(wú)無(wú)論實(shí)際風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)如何，，投資者都都只要求無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率率回報(bào)。風(fēng)險(xiǎn)中性假假設(shè)的結(jié)果果：投資者者進(jìn)入了一一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中中性世界所有證券的的預(yù)期收益益率都可以以等于無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率所有現(xiàn)金流流量都可以以通過無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)進(jìn)行貼現(xiàn)求求得現(xiàn)值。。盡管風(fēng)險(xiǎn)中中性假定僅僅僅是為了了求解布萊萊克——舒爾斯微分分方程而作作出的人為為假定，但但BS發(fā)現(xiàn)，通過過這種假定定所獲得的的結(jié)論不僅僅適用于投投資者風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中性情況況，也適用用于投資者者厭惡風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的所有情情況。也就就是說，我我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中性世界界中得到的的期權(quán)結(jié)論論，適合于于現(xiàn)實(shí)世界界。2023/1/638第四節(jié)Black-Scholes公式2023/1/639第四節(jié)Black-Scholes公式應(yīng)該注意的是是：實(shí)際期權(quán)交易易中，很多看看漲期權(quán)是通通過競(jìng)價(jià)市場(chǎng)場(chǎng)而非理論公式定價(jià)價(jià)。第四節(jié)Black-Scholes公式習(xí)題：若某日某股票票的相關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)如下，求V2023/1/640第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)一、、修修正正的的模模型型主要要思思路路：：讓讓模模型型定定價(jià)價(jià)等等于于市市價(jià)價(jià)2023/1/641資產(chǎn)產(chǎn)組組合合：：a股價(jià)價(jià)格格為為S0的股股票票＋＋現(xiàn)現(xiàn)金金b則投投資資額額為為：：（5-11）經(jīng)過過時(shí)時(shí)間間后后，，投投資資的的資資金金將將變變?yōu)闉椋海?023/1/642第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)（5-12）用無(wú)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利利率率r貼現(xiàn)現(xiàn)得得于是是2023/1/643第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)對(duì)式式（（5-12）兩兩邊邊求求期期望望，，則則如如果果下下列列條條件件成成立立則（5-13）（5-14）由此此，，即即使使a值變變化化，，上上式式總總是是成成立立。。2023/1/644第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導(dǎo)導(dǎo)采用股股價(jià)模模型代替真真正股股價(jià)，方差差保持持不變變，且滿滿足下下式于是對(duì)對(duì)于任任何用用來(lái)復(fù)復(fù)制的的投資資組合合，存存在下下式現(xiàn)在的的問題題是，，是否否存在在這樣樣的？？2023/1/645第五節(jié)Black-Scholes公式的推導(dǎo)導(dǎo)如果令（5-15）于是2023/1/646第五節(jié)Black-Scholes公式的推導(dǎo)導(dǎo)即為什么？因此，修正正的股價(jià)模模型為：（5-16）2023/1/647第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導(dǎo)修正模型型看上去去與GBM模型非常常接近，，但其與與股價(jià)模模型是完完全不同同的模型型，因?yàn)闉樵撃Ｐ托椭泄蓛r(jià)價(jià)的增長(zhǎng)長(zhǎng)率被人人為設(shè)低低了。第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導(dǎo)二、期望望值對(duì)歐式看看漲期權(quán)權(quán)：2023/1/648將式（5-16）代入得得第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導(dǎo)2023/1/649若則用于是2023/1/650第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導(dǎo)導(dǎo)根據(jù)期期望的的概念念如何求求積分分？三、兩兩個(gè)積積分2023/1/651第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導(dǎo)導(dǎo)由求得2023/1/652第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)將上上述述積積分分展展開開成成兩兩部部分分第二二部部分分2023/1/653第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)第一一部部分分2023/1/654第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導(dǎo)變量代換換，則則2023/1/655第五節(jié)Black-Scholes公式的推推導(dǎo)所以積分分式的第第二項(xiàng)等等于將上述第第一項(xiàng)和和第二項(xiàng)項(xiàng)的結(jié)果果代入，，得2023/1/656第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導(dǎo)導(dǎo)其中第五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式的的推導(dǎo)導(dǎo)金融產(chǎn)產(chǎn)品今今天的的價(jià)值值，應(yīng)應(yīng)該等等于未未來(lái)收收入的的貼現(xiàn)現(xiàn)：其中，，由于于風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中性性定價(jià)價(jià)，E是風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中性性世界界中的的期望望值。。所有有的利利率都都使用用無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率：：包括括期望望值的的貼現(xiàn)現(xiàn)率和和對(duì)數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布中的的期望望收益益率μ。要求解解這個(gè)個(gè)方程程，關(guān)關(guān)鍵在在于到到期的的股票票價(jià)格格ST，我們們知道道它服服從對(duì)對(duì)數(shù)正正態(tài)分分布，，且其其中所所有的的利率率應(yīng)用用無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率，，因此此，2023/1/657上式的的右邊邊求值值是一一個(gè)積積分過過程，，求得得：N（x）為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布變變量的的累計(jì)計(jì)概率率分布布函數(shù)數(shù)（即即這個(gè)個(gè)變量量小于于x的概率率）。。這就是是無(wú)收收益資資產(chǎn)歐歐式看看漲期期權(quán)的的定價(jià)價(jià)公式式2023/1/658第五節(jié)Black-Scholes公式的推導(dǎo)導(dǎo)首先，N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中中性世界中中ST大于X的概率，或或者說是歐歐式看漲期期權(quán)被執(zhí)行行的概率，，e-r(T-t)XN(d2)是X的風(fēng)險(xiǎn)中性性期望值的的現(xiàn)值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性性期望值的的現(xiàn)值。因因此，這個(gè)個(gè)公式就是是未來(lái)收益益期望值的的貼現(xiàn)。2023/1/659第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)第五五節(jié)節(jié)Black-Scholes公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)其次次，，是是復(fù)復(fù)制制交交易易策策略略中中股股票票的的數(shù)數(shù)量量，，SN（d1)就是是股股票票的的市市值值,-e-r(T-t)XN(d2)則是是復(fù)復(fù)制制交交易易策策略略中中負(fù)負(fù)債債的的價(jià)價(jià)值值。。最后后，，從從金金融融工工程程的的角角度度來(lái)來(lái)看看，，歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)可可以以分分拆拆成成資資產(chǎn)產(chǎn)或或無(wú)無(wú)價(jià)價(jià)值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)（（Asset-or-notingcalloption）多多頭頭和和現(xiàn)現(xiàn)金金或或無(wú)無(wú)價(jià)價(jià)值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)（（cash-or-nothingoption）空空頭頭，，SN(d1)是資資產(chǎn)產(chǎn)或或無(wú)無(wú)價(jià)價(jià)值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的價(jià)價(jià)值值，，-e-r(T-t)XN(d2)是X份現(xiàn)現(xiàn)金金或或無(wú)無(wú)價(jià)價(jià)值值看看漲漲期期權(quán)權(quán)空空頭頭的的價(jià)價(jià)值值。。2023/1/660資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值值看漲期權(quán)：：如果標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格在到到期時(shí)低于執(zhí)執(zhí)行價(jià)格，該該期權(quán)沒有價(jià)價(jià)值；如果高高于執(zhí)行價(jià)格格，則該期權(quán)權(quán)支付一個(gè)等等于資產(chǎn)價(jià)格格本身的金額額，因此該期期權(quán)的價(jià)值為為e-r(T-t)STN(d1)=SN(d1)現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值值看漲期權(quán)：：如果標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格在到到期時(shí)低于執(zhí)執(zhí)行價(jià)格，該該期權(quán)沒有價(jià)價(jià)值；如果高高于執(zhí)行價(jià)格格，則該期權(quán)權(quán)支付1元，由于期期權(quán)到期時(shí)價(jià)價(jià)格超過執(zhí)行行價(jià)格的概率率為N(d2)，1份現(xiàn)金或無(wú)價(jià)價(jià)值看漲期權(quán)權(quán)的現(xiàn)值為-e-r(T-t)N(d2)。2023/1/661第五節(jié)Black-Scholes公式的推導(dǎo)2023/1/662第六節(jié)節(jié)看看漲期期權(quán)與與看跌跌期權(quán)權(quán)平價(jià)價(jià)歐式看看漲期期權(quán)的的價(jià)格格與歐歐式看看跌期期權(quán)的的價(jià)格格有關(guān)關(guān)若賣空空一份份帶拋拋補(bǔ)的的看漲漲期權(quán)權(quán)以S的價(jià)格格買入入一股股股票票以C的價(jià)格格賣出出一份份看漲漲期權(quán)權(quán)，執(zhí)執(zhí)行價(jià)價(jià)為X同時(shí)又又買了了一份份價(jià)格格為P的看跌跌期權(quán)權(quán)，執(zhí)執(zhí)行價(jià)價(jià)為X（到期時(shí)時(shí)間和和執(zhí)行行價(jià)與與看漲漲期權(quán)權(quán)相同同）2023/1/663第六節(jié)看看漲期期權(quán)與看看跌期權(quán)權(quán)平價(jià)則當(dāng)期于是2023/1/664第六節(jié)看看漲期期權(quán)與看看跌期權(quán)權(quán)平價(jià)對(duì)于具有有與歐式式看漲期期權(quán)定價(jià)價(jià)相同參參數(shù)的歐歐式看跌跌期權(quán)定定價(jià)平價(jià)價(jià)公式將歐式看看漲期權(quán)權(quán)定價(jià)的的Black-Scholes公式代入入，得：：即第六節(jié)看看漲期期權(quán)與看看跌期權(quán)權(quán)平價(jià)t=0t=TST≥3.133.13>ST>2.9ST≤2.9賣武鋼認(rèn)購(gòu)權(quán)證（執(zhí)行價(jià)2.9元）C2.9-ST2.9-ST0買武鋼股票-S0STSTST買武鋼認(rèn)沽權(quán)證（執(zhí)行價(jià)3.13元）-P03.13-ST3.13-ST借入現(xiàn)金2.9/(1+r)t/365-2.9-2.9-2.9現(xiàn)金流C-P-S0+2.9/(1+r)t/36503.13-ST0.232023/1/6652023/1/666附：期權(quán)的的簡(jiǎn)單特征征2023/1/667命題1:對(duì)于[0,T]上具有相同同執(zhí)行價(jià)格格q的歐式和美美式期權(quán)，，存在附：期權(quán)的的簡(jiǎn)單特征征2023/1/668命題2:若在[0,T]上，相應(yīng)的的股票無(wú)紅紅利配發(fā)，，則存在：：附：期權(quán)的的簡(jiǎn)單特征征2023/1/669命題3:若在[0,T]上，相應(yīng)的股股票無(wú)紅利配配發(fā)，則存在在：附：期權(quán)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單特征2023/1/670命題4:若在[0,T]上，相相應(yīng)的的股票票無(wú)紅紅利配配發(fā)，，則存存在：：附：期期權(quán)的的簡(jiǎn)單單特征征2023/1/671推論1:若在[0,T]上，相相應(yīng)的的股票票無(wú)紅紅利配配發(fā)，，則美美式看看漲期期權(quán)不不應(yīng)提提前執(zhí)執(zhí)行。。推論2:若在[0,T]上，相相應(yīng)的的股票票無(wú)紅紅利配配發(fā)，，對(duì)于于相同同執(zhí)行行價(jià)格格和相相同到到期日日的美美式和和歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)存在在：附：期期權(quán)的的簡(jiǎn)單單特征征2023/1/672命題題5:在[0,T]上，，相相應(yīng)應(yīng)的的股股票票無(wú)無(wú)紅紅利利配配發(fā)發(fā)，，如如果果在在美美式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)有有效效的的有有效效期期內(nèi)內(nèi)的的某某個(gè)個(gè)存存在在則該該美美式式看看跌跌期期權(quán)權(quán)應(yīng)應(yīng)該該在在時(shí)時(shí)刻刻執(zhí)執(zhí)行行。。附：：期期權(quán)權(quán)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單特特征征2023/1/673命題題6:若在在[0,T]上，，相相應(yīng)應(yīng)的的股股票票無(wú)無(wú)紅紅利利配配發(fā)發(fā)，，則則歐歐式式看看漲漲和和看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的價(jià)價(jià)格格滿滿足足：：習(xí)題題:若看看漲漲和和看看跌跌期期權(quán)權(quán)的的行行權(quán)權(quán)價(jià)價(jià)不不同同，，則則這這一一關(guān)關(guān)系系該該如如何何表表達(dá)達(dá)？？附：期權(quán)權(quán)的簡(jiǎn)單單特征2023/1/674命題7:若在[0,T]上，相應(yīng)的股股票無(wú)紅利配配發(fā)，則美式式看漲和看跌跌期權(quán)的價(jià)格格滿足：附：期權(quán)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單特征2023/1/675命題8:若在[0,T]上，相應(yīng)的股股票有紅利配配發(fā)，記：附：期權(quán)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單特征2023/1/676附：期權(quán)的的簡(jiǎn)單特征征2023/1/677命題9:若標(biāo)的股票票在[0,T]上的，相應(yīng)應(yīng)的股票有有紅利配發(fā)發(fā)，記：附：期權(quán)的的簡(jiǎn)單特征征2023/1/678附：：期期權(quán)權(quán)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單特特征征2023/1/679附：期權(quán)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單特征2023/1/680附：期期權(quán)的的簡(jiǎn)單單特征征第七節(jié)節(jié)二二叉樹樹模型型和連連續(xù)時(shí)時(shí)間模模型一、二二項(xiàng)分分布2023/1/681（5-18）當(dāng)n足夠大時(shí)，，可近似用用正態(tài)分布布來(lái)代替二二項(xiàng)分布第七節(jié)二二叉樹模型型和連續(xù)時(shí)時(shí)間模型二、多期二二叉樹的近近似2023/1/682若股票價(jià)格格的漂移率率是波動(dòng)率是則二叉樹的的節(jié)點(diǎn)上若股價(jià)上漲漲，則為若股價(jià)下跌跌，則為對(duì)一固定的的時(shí)刻t，在時(shí)刻t的節(jié)點(diǎn)的股股價(jià)只與在在n期內(nèi)上漲漲次數(shù)Xn有關(guān)。第七節(jié)二二叉樹樹模型和和連續(xù)時(shí)時(shí)間模型型2023/1/683則當(dāng)n足夠大時(shí)時(shí)2023/1/684第七節(jié)二二叉樹樹模型和和連續(xù)時(shí)時(shí)間模型型因?yàn)椋?023/1/685第七節(jié)二叉叉樹模型和連連續(xù)時(shí)間模型型于是可以令上式近似所得得的股價(jià)模型型和幾何布朗朗運(yùn)動(dòng)一致。。既然有幾何布布朗運(yùn)動(dòng)模型型為何還要二二叉樹算法。。幾何布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)算期望非常常困難2023/1/686第七節(jié)二叉叉樹模型和連連續(xù)時(shí)間模型型第七節(jié)二叉叉樹模型和連連續(xù)時(shí)間模型型三、符合幾何何布朗運(yùn)動(dòng)的的二叉樹構(gòu)造造2023/1/687對(duì)應(yīng)的的二叉叉樹分分支概概率（（））2023/1/688第七七節(jié)節(jié)二二叉叉樹樹模模型型和和連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間模模型型習(xí)題題：：設(shè)某某一一股股票票的的年年波波動(dòng)動(dòng)率率，，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的股股票票期期權(quán)權(quán)將將在在兩兩個(gè)個(gè)月月內(nèi)內(nèi)到到期期，，因因此此需需要要一一個(gè)個(gè)40期的的二二叉叉樹樹來(lái)來(lái)表表示示這這一一段段時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)的的股股價(jià)價(jià)波波動(dòng)動(dòng)，，設(shè)設(shè)無(wú)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利利率率。。如如何何構(gòu)構(gòu)造造？？第八八節(jié)節(jié)幾幾何何布布朗朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)股股價(jià)價(jià)模模型型應(yīng)應(yīng)用用的的注注意意事事項(xiàng)項(xiàng)2023/1/6892023/1/690第八節(jié)幾幾何布布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)股價(jià)模模型應(yīng)用用的注意意事項(xiàng)當(dāng)很大時(shí)，，的概率分分布極不不均勻。。謝謝謝1月-2301:29:0201:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:021月月-231月月-2301:29:032023/1/61:29:039、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:29:0301:29:0301:291/6/20231:29:03AM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2301:29:0301:29Jan-2306-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。01:29:0301:29:0301:29Friday,January6,202313、乍見見翻疑疑夢(mèng)，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2301:29:0301:29:03January6,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國(guó)國(guó)見見青青山山。。。。06一一月月20231:29:03上上午午01:29:031月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月231:29上上午1月-2301:29January6,202316、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2023/1/61:29:0301:29:0306January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。1:29:03上上午1:29上上午午01:29:031月-239、沒有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。01:29:0301:29:0301:291/6/20231:29:03AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。