期權(quán)定價(jià)模型在評估中的運(yùn)用1期權(quán)定價(jià)的基本原理

在產(chǎn)品專利價(jià)值評估中的運(yùn)用

特定條件下企業(yè)股權(quán)價(jià)值的評估

在自然資源的投資價(jià)值2一、期權(quán)定價(jià)的基本原理

期權(quán)是使其持有者在到期日或之前以固定的價(jià)值（執(zhí)行價(jià)格）購買或出售一定數(shù)量的指定資產(chǎn)的權(quán)利，一般分為買入期權(quán)與賣出期權(quán)。期權(quán)的買方支付一定的費(fèi)用（期權(quán)費(fèi)）而獲得一定的權(quán)利；賣方獲得期權(quán)費(fèi)而承擔(dān)一定的義務(wù)。3

Black和Scholes設(shè)計(jì)的期權(quán)定價(jià)模型。Black-Scholes模型設(shè)計(jì)主要用于對歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，即假定在期權(quán)壽命期間不提前執(zhí)行，其指定資產(chǎn)不支付紅利。其要點(diǎn)是：期權(quán)的價(jià)格是其指定資產(chǎn)的價(jià)格、資產(chǎn)價(jià)格的變異、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)、距到期日的長短以及無風(fēng)險(xiǎn)利率的函數(shù)。4看漲期權(quán)的價(jià)值：5S＝指定資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格K＝期權(quán)的執(zhí)行價(jià)t＝期權(quán)的到期期限r(nóng)＝與期權(quán)壽命一致的無風(fēng)險(xiǎn)利率σ2＝指定資產(chǎn)價(jià)值的變異（方差）

N(d1)＝對應(yīng)于數(shù)值d1的累計(jì)正態(tài)分布數(shù)值N(d2)＝對應(yīng)于數(shù)值d2的累計(jì)正態(tài)分布數(shù)值

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注意到上述模型中影響期權(quán)價(jià)格的因素，既包括與指定資產(chǎn)有關(guān)的因素，又包括與期權(quán)性質(zhì)有關(guān)的因素，還包括與金融市場有關(guān)的因素以及與提前執(zhí)行有關(guān)的因素，具體分析如下：7１、與指定資產(chǎn)有關(guān)的因素（１）指定資產(chǎn)的現(xiàn)在價(jià)值。期權(quán)是由指定資產(chǎn)所衍生其價(jià)值的資產(chǎn)，因此指定資產(chǎn)的價(jià)值影響期權(quán)的價(jià)值。因?yàn)橘I入期權(quán)的買者擁有以固定價(jià)格買入指定資產(chǎn)的權(quán)利，所以指定資產(chǎn)價(jià)格的上升將使該期權(quán)價(jià)格上升；相反，賣出期權(quán)的價(jià)格隨其指定資產(chǎn)價(jià)值的上升而下降；8（２）指定資產(chǎn)價(jià)格的變異。期權(quán)的買者取得以固定價(jià)格買入或賣出指定資產(chǎn)的權(quán)利，指定資產(chǎn)的價(jià)格變異越大，期權(quán)的價(jià)格也越高。這一點(diǎn)對于買入期權(quán)與賣出期權(quán)都是這樣。直觀上看，變異的增加（即風(fēng)險(xiǎn)的增加）會(huì)使資產(chǎn)的價(jià)格增加。但期權(quán)與其它證券不同之處在于：雖然期權(quán)買者的最大損失不會(huì)超過其所支付的期權(quán)費(fèi)，但卻可能因?yàn)槠渲付ㄙY產(chǎn)價(jià)格的較大變動(dòng)中賺取可觀的收益；9（3）指定資產(chǎn)所支付的紅利。如果在期權(quán)的壽命期間支付紅利的話，則指定資產(chǎn)的價(jià)格將會(huì)下跌。因此該資產(chǎn)的買入期權(quán)的價(jià)格是其預(yù)期紅利的減函數(shù)，賣出期權(quán)的價(jià)格則是其增函數(shù)。10２、與期權(quán)性性質(zhì)有關(guān)的變變量（１）期權(quán)的執(zhí)行價(jià)價(jià)。執(zhí)行價(jià)是是描述期權(quán)特特性的關(guān)鍵。。對于買入期期權(quán)，執(zhí)行價(jià)價(jià)上升期權(quán)價(jià)價(jià)格將下降，，反之，則上上升；而對于于賣出期權(quán)，，執(zhí)行價(jià)上升升，期權(quán)價(jià)格格也會(huì)上升，，反之則下降降；11（2）期權(quán)到期日。。離到期日越越遠(yuǎn)，買入期期權(quán)與賣出期期權(quán)都更有價(jià)價(jià)值。這是因因?yàn)榈狡跁r(shí)間間越遠(yuǎn)，給指指定資產(chǎn)的價(jià)價(jià)格變動(dòng)提供供了更多的時(shí)時(shí)間，從而給給期權(quán)的執(zhí)行行提供了更大大的可能性。。123、與金融市市場有關(guān)的因因素影響期權(quán)價(jià)格格的與金融市市場有關(guān)的因因素主要為與與期權(quán)壽命期期相當(dāng)?shù)臒o風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率。因因?yàn)槠跈?quán)的買買者為了購買買期權(quán)而支付付了費(fèi)用（期期權(quán)費(fèi)），這這里就涉及到到機(jī)會(huì)成本的的問題，該機(jī)機(jī)會(huì)成本的大大小取決于市市場的利率水水平以及期權(quán)權(quán)的到期時(shí)間間。并且，在在計(jì)算執(zhí)行價(jià)價(jià)的現(xiàn)在價(jià)值值時(shí)也考慮了了無風(fēng)險(xiǎn)利率率。因此，利利率的上升將將使買入期權(quán)權(quán)價(jià)格上升，，賣出期權(quán)的的價(jià)格下降。。13美式期權(quán)與歐歐式期權(quán)美式期權(quán)可以以在到期日之之前的任一時(shí)時(shí)刻執(zhí)行，而而歐式期權(quán)則則只能在到期期日執(zhí)行，因因此美式期權(quán)權(quán)比歐式期權(quán)權(quán)更具價(jià)值，，且其價(jià)值也也更難確定。。對于短期期期權(quán)，二者可可以采用同樣樣的方法進(jìn)行行定價(jià)。而對對于長期期權(quán)權(quán)，則應(yīng)采用用調(diào)整變換模模型。４、與提早執(zhí)執(zhí)行有關(guān)的因因素14注意到上述期期權(quán)定價(jià)模型型要求在期權(quán)權(quán)的壽命期間間不支付紅利利，在將該模模型運(yùn)用于實(shí)實(shí)際時(shí)，由于于許多資產(chǎn)的的壽命期間大大都比較長，，而在一個(gè)較較長的時(shí)間內(nèi)內(nèi)不支付紅利利的假定就很很難滿足。因因此，這時(shí)應(yīng)應(yīng)采用修正的的Black-Scholes模型型，即紅利調(diào)調(diào)整模型。（（假定在期權(quán)權(quán)的壽命期間間，紅利率保保持不變）15期權(quán)的的價(jià)值值其中：：y＝紅紅利率率16二、期權(quán)定定價(jià)模模在產(chǎn)產(chǎn)品專專利價(jià)價(jià)值評評估中中的運(yùn)運(yùn)用（一））基本本框架架產(chǎn)品生生產(chǎn)專專利使使得企企業(yè)擁擁有開開發(fā)和和制造造該種種產(chǎn)品品的權(quán)權(quán)利，，只有有當(dāng)產(chǎn)產(chǎn)品銷銷售所所得的的預(yù)計(jì)計(jì)現(xiàn)金金流量量的現(xiàn)現(xiàn)在價(jià)價(jià)值超超過開開發(fā)的的成本本時(shí)，，企業(yè)業(yè)才會(huì)會(huì)投資資開發(fā)發(fā)。否否則，，企業(yè)業(yè)將決決定暫暫不開開發(fā)該該專利利，當(dāng)當(dāng)然這這樣也也不會(huì)會(huì)增加加企業(yè)業(yè)的成成本。。記Ｉ為為開發(fā)發(fā)產(chǎn)品品所需需成本本的現(xiàn)現(xiàn)在價(jià)價(jià)值，，V為為開發(fā)發(fā)產(chǎn)品品可以以取得得的預(yù)預(yù)計(jì)現(xiàn)現(xiàn)金流流量的的現(xiàn)在在價(jià)值值。則則擁有有該專專利的的損益益為：：17擁有產(chǎn)產(chǎn)品專專利的的損益益＝V－ＩＩ如如果果V>Ｉ＝0如如果果V≤≤Ｉ可見，，產(chǎn)品品生產(chǎn)產(chǎn)專利利具有有與買買入期期權(quán)相相似的的損益益，其其中產(chǎn)產(chǎn)品本本身為為期權(quán)權(quán)中的的指定定資產(chǎn)產(chǎn)。18（二））有關(guān)關(guān)變量量的討討論如前所所述，，對產(chǎn)產(chǎn)品生生產(chǎn)專專利價(jià)價(jià)值進(jìn)進(jìn)行評評估應(yīng)應(yīng)采用用Black-Scholes紅紅利調(diào)調(diào)整模模型。。模型中中的有有關(guān)變變量討討論如如下：：19這里，，指定定資產(chǎn)產(chǎn)即為為產(chǎn)品品本身身。該該資產(chǎn)產(chǎn)的現(xiàn)現(xiàn)在價(jià)價(jià)值是是從現(xiàn)現(xiàn)在開開始開開發(fā)該該產(chǎn)品品所產(chǎn)產(chǎn)生的的預(yù)計(jì)計(jì)現(xiàn)金金流量量的現(xiàn)現(xiàn)在價(jià)價(jià)值，，其數(shù)數(shù)值可可以通通過資資本預(yù)預(yù)算分分析得得到。。假定定所擁擁有的的產(chǎn)品品生產(chǎn)產(chǎn)專利利是目目前市市場上上還沒沒有的的產(chǎn)品品，那那么在在其現(xiàn)現(xiàn)金流流量及及其現(xiàn)現(xiàn)值的的估計(jì)計(jì)中就就存在在著一一些隨隨機(jī)性性。這這時(shí)不不應(yīng)看看作是是關(guān)于于問題題的不不確定定性，，而應(yīng)應(yīng)該是是導(dǎo)致致為什什么產(chǎn)產(chǎn)品生生產(chǎn)專專利期期權(quán)定定價(jià)模模型的的運(yùn)用用具有有價(jià)值值的原原因。。如果果產(chǎn)品品的預(yù)預(yù)計(jì)現(xiàn)現(xiàn)金流流量能能明確確預(yù)知知，并并且保保持不不變，，則沒沒有必必要采采用期期權(quán)定定價(jià)模模型；；1、關(guān)關(guān)于指指定資資產(chǎn)的的價(jià)值值20如前所所述，，在資資產(chǎn)的的現(xiàn)金金流量量及其其現(xiàn)值值的估估計(jì)過過程中中存在在著許許多的的不確確定性性，部部分原原因是是因?yàn)闉楫a(chǎn)品品的潛潛在市市場規(guī)規(guī)模未未知，，部分分原因因在于于技術(shù)術(shù)的變變化可可能改改變產(chǎn)產(chǎn)品的的成本本結(jié)構(gòu)構(gòu)和產(chǎn)產(chǎn)品的的贏利利性。。衡量量這些些不確確定性性的方方法就就是估估計(jì)出出這些些現(xiàn)金金流量量現(xiàn)值值的方方差。。方法之之一：：如果果在過過去開開發(fā)過過類似似的產(chǎn)產(chǎn)品，，則采采用類類似產(chǎn)產(chǎn)品的的現(xiàn)金金流量量的方方差作作為方方差的的估計(jì)計(jì)；方法之之二：：合理理估計(jì)計(jì)未來來所可可能出出現(xiàn)的的每一一種市市場狀狀況及及其出出現(xiàn)的的概率率，計(jì)計(jì)算每每一種種市場場狀況況下的的現(xiàn)金金流量量及其其現(xiàn)值值，再再根據(jù)據(jù)這些些截面面資料料計(jì)算算出現(xiàn)現(xiàn)金流流量的的方差差；2、關(guān)關(guān)于資資產(chǎn)價(jià)價(jià)值的的方差差21當(dāng)擁有有產(chǎn)品品期權(quán)權(quán)的企企業(yè)決決定投投資生生產(chǎn)該該產(chǎn)品品時(shí)，，就是是執(zhí)行行期權(quán)權(quán)。這這種投投資的的成本本即為為期權(quán)權(quán)的執(zhí)執(zhí)行價(jià)價(jià)。注注意這這里應(yīng)應(yīng)該假假定成成本保保持不不變，，即成成本的的現(xiàn)值值保持持不變變。任任何與與該產(chǎn)產(chǎn)品有有關(guān)的的非確確定性性都在在產(chǎn)品品現(xiàn)金金流量量的現(xiàn)現(xiàn)值中中得到到了反反映；；3、關(guān)關(guān)于期期權(quán)的的執(zhí)行行價(jià)格格22當(dāng)產(chǎn)品品專利利時(shí)間間結(jié)束束時(shí)，，就是是產(chǎn)品品專利利期權(quán)權(quán)的到到期。。到期期后，，由于于市場場的競競爭，，會(huì)使使得其其收益益率逐逐步降降低到到投資資的平平均收收益率率,這這時(shí)，，期權(quán)權(quán)投資資的凈凈現(xiàn)值值為零零；4、關(guān)關(guān)于期期權(quán)的的到期期23因?yàn)閷＠谠谝还坦潭ǖ牡臅r(shí)期期后失失效，，隨著著新的的競爭爭者的的進(jìn)入入，超超額利利潤將將消失失，因因此，，期權(quán)權(quán)的延延遲執(zhí)執(zhí)行需需要付付出代代價(jià)。。每延延遲一一年，，產(chǎn)生生現(xiàn)金金流量量的時(shí)時(shí)間就就會(huì)縮縮短一一年。。假定定現(xiàn)金金流量量在時(shí)時(shí)間上上是均均勻分分布的的，專專利的的壽命命為n年，，則每每延遲遲一年年的成成本為為1/n。。如果果一個(gè)個(gè)專利利的壽壽命為為20年，，則每每年的的延遲遲成本本為5%。。該數(shù)數(shù)值也也就相相當(dāng)于于紅利利調(diào)整整期權(quán)權(quán)定價(jià)價(jià)模型型中每每年的的紅利利率。。5、關(guān)關(guān)于紅紅利率率24假定企企業(yè)擁擁有20年年的產(chǎn)產(chǎn)品生生產(chǎn)專專利，，開發(fā)發(fā)該產(chǎn)產(chǎn)品的的初始始投資資為15億億元，，按目目前的的情況況估計(jì)計(jì)，其其現(xiàn)金金流入入的現(xiàn)現(xiàn)在價(jià)價(jià)值為為10億元元。因因此，，按照照現(xiàn)金金流量量的估估計(jì)方方法，，該產(chǎn)產(chǎn)品生生產(chǎn)專專利對對于企企業(yè)似似乎沒沒有價(jià)價(jià)值。。但是是隨著著生產(chǎn)產(chǎn)技術(shù)術(shù)的進(jìn)進(jìn)步，，該項(xiàng)項(xiàng)目在在將來來可能能成為為一個(gè)個(gè)有價(jià)價(jià)值的的項(xiàng)目目。因因此，，宜采采用期期權(quán)定定價(jià)方方法對對該項(xiàng)項(xiàng)產(chǎn)品品生產(chǎn)產(chǎn)專利利作出出估價(jià)價(jià)。假假定在在各種種不同同的技技術(shù)與與競爭爭條件件下，，項(xiàng)目目所產(chǎn)產(chǎn)生的的現(xiàn)金金流入入現(xiàn)值值的方方差為為0.03，20年年期國國債券券現(xiàn)期期無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利利率為為10%。。（三））實(shí)例例25采用Black-Scholes紅利利調(diào)整整模型型對該該產(chǎn)品品生產(chǎn)產(chǎn)專利利的價(jià)價(jià)值進(jìn)進(jìn)行估估計(jì)，，有關(guān)關(guān)輸入入變量量的情情況如如下：：指定資資產(chǎn)的的價(jià)值值＝（當(dāng)當(dāng)前））現(xiàn)金金流入入的現(xiàn)現(xiàn)值=S＝＝1,000（（百萬萬）執(zhí)行價(jià)價(jià)＝開發(fā)發(fā)產(chǎn)品品成本本的現(xiàn)現(xiàn)值＝＝K＝＝1,500（（百萬萬）指定定資資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)價(jià)值值的的方方差差＝現(xiàn)現(xiàn)金金流流入入的的現(xiàn)現(xiàn)值值的的方方差差＝＝σσ2＝0.03期權(quán)權(quán)到到期期的的時(shí)時(shí)間間＝產(chǎn)產(chǎn)品品專專利利的的壽壽命命＝＝t=20年年無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利利率率＝r=10%紅利利率率＝每每延延遲遲一一年年開開發(fā)發(fā)所所導(dǎo)導(dǎo)致致的的損損失失＝＝y(tǒng)＝＝1/20＝＝5%根據(jù)據(jù)上上述述資資料料，，得得Black-Scholes紅紅利利調(diào)調(diào)整整模模型型的的有有關(guān)關(guān)變變量量如如下下：：26d1＝＝[ln(1,000/1,500)+(0.10-0.05+0.03/2)××20]/[0.03××201/2]＝0.8945/0.7746＝1.1548d2＝＝1.1548－－0.7746＝＝0.3802N(d1)＝＝0.8759，，N(d2)=0.6481買入入期期權(quán)權(quán)的的價(jià)價(jià)值值=(1，，000e-0.05(20)×0.8759－－(1，，500e-0.1(20)×0.6481)=322.2234－－131.5564=190.67(百百萬萬)27該實(shí)實(shí)例例表表明明，，盡盡管管該該產(chǎn)產(chǎn)品品生生產(chǎn)產(chǎn)專專利利目目前前具具有有負(fù)負(fù)的的現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量（（＝＝現(xiàn)現(xiàn)金金流流入入－－現(xiàn)現(xiàn)金金流流出出（（成成本本）））），，因因而而其其凈凈現(xiàn)現(xiàn)值值為為負(fù)負(fù)，，但但當(dāng)當(dāng)把把它它看看成成期期權(quán)權(quán)時(shí)時(shí)卻卻具具有有價(jià)價(jià)值值。。實(shí)實(shí)踐踐中中許許多多類類似似的的產(chǎn)產(chǎn)品品生生產(chǎn)產(chǎn)專專利利的的情情況況正正是是如如此此。。28三、、特特定定條條件件下下企企業(yè)業(yè)股股權(quán)權(quán)價(jià)價(jià)值值的的評評估估企業(yè)業(yè)的的股股權(quán)權(quán)是是一一種種剩剩余余的的權(quán)權(quán)利利。。即即股股權(quán)權(quán)的的持持有有者者的的權(quán)權(quán)利利要要求求處處于于其其它它財(cái)財(cái)務(wù)務(wù)權(quán)權(quán)利利，，如如債債權(quán)權(quán)、、優(yōu)優(yōu)先先股股的的權(quán)權(quán)利利之之后后。。特特別別是是當(dāng)當(dāng)企企業(yè)業(yè)清清算算時(shí)時(shí)，，股股權(quán)權(quán)所所有有者者只只能能得得到到償償還還了了債債務(wù)務(wù)和和完完成成了了其其他他財(cái)財(cái)務(wù)務(wù)追追索索之之后后的的余余額額。。因因此此，，為為了了保保護(hù)護(hù)股股權(quán)權(quán)投投資資者者的的利利益益，，就就應(yīng)應(yīng)該該限限制制負(fù)負(fù)債債的的規(guī)規(guī)模模。。如如果果整整個(gè)個(gè)企企業(yè)業(yè)的的價(jià)價(jià)值值小小于于其其負(fù)負(fù)債債的的余余額額，，則則清清算算時(shí)時(shí)股股權(quán)權(quán)投投資資者者蒙蒙受受全全部部的的損損失失。。（一）一般框架架29清算時(shí)股股權(quán)的損損益＝V－D如如果V>D＝0如如果V≤D其中：V＝企業(yè)業(yè)的價(jià)值值D＝債務(wù)務(wù)余額及及其它外外部追索索權(quán)的面面值因此，在在清算時(shí)時(shí)，股權(quán)權(quán)投資者者的損益益可以寫寫成：30上述股權(quán)權(quán)的損益益與買入入期權(quán)的的損益具具有相同同的形式式，因此此可以將將上述股股權(quán)視作作企業(yè)的的一個(gè)買買入期權(quán)權(quán)。這里里，債務(wù)務(wù)的面值值相對于于期權(quán)的的執(zhí)行價(jià)價(jià)，企業(yè)業(yè)的價(jià)值值相對于于指定資資產(chǎn)的價(jià)價(jià)值，執(zhí)執(zhí)行期權(quán)權(quán)意味著著企業(yè)得得到清算算。31這樣，對對企業(yè)股股權(quán)價(jià)值值評估的的問題就就轉(zhuǎn)化成成為對上上述買入入期權(quán)進(jìn)進(jìn)行定價(jià)價(jià)的問題題。于是是我們可可以采用用通用的的期權(quán)定定價(jià)模型型，即Black－Scholes模型對對企業(yè)股股權(quán)的價(jià)價(jià)值進(jìn)行行評估。。32（二）關(guān)于期權(quán)權(quán)定價(jià)模模型運(yùn)用用的假定定及其適適用性采用期權(quán)權(quán)定價(jià)模模型對企企業(yè)的股股權(quán)價(jià)值值進(jìn)行評評估時(shí)，，需要作作出如下下假設(shè)：：１、企業(yè)業(yè)只存在在兩種類類型的追追索權(quán)，，即股權(quán)權(quán)與債權(quán)權(quán)，這樣樣，使得得問題便便于描述述；２、債務(wù)務(wù)為一次次發(fā)行，，到期用用面值支支付，這這樣使得得負(fù)債的的性質(zhì)盡盡量接近近于標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)期權(quán)的的執(zhí)行價(jià)價(jià)。333、負(fù)債債是零息息票的，，即折扣扣發(fā)行，，到期用用面值支支付，中中途不支支付利息息。并且且不具有有其它（（如可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換等））性質(zhì)；；4、企業(yè)業(yè)的價(jià)值值及其方方差可以以估計(jì)得得到，否否則，使使用期權(quán)權(quán)定價(jià)模模型就有有困難。。34１、關(guān)于于企業(yè)的的價(jià)值問問題。采用如下下兩種辦辦法：（1）如如果企業(yè)業(yè)所有的的債券和和股票都都上市交交易，則則可將債債券余額額的市場場價(jià)值和和股票的的市場價(jià)價(jià)值加總總得到企企業(yè)的價(jià)價(jià)值，然然后運(yùn)用用期權(quán)定定價(jià)模型型來將企企業(yè)的價(jià)價(jià)值在負(fù)負(fù)債和權(quán)權(quán)益之間間進(jìn)行合合理的分分配；（2）采采用貼現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)金流流量法估估計(jì)出企企業(yè)的整整體價(jià)值值。方法法是首先先估計(jì)出出企業(yè)的的現(xiàn)金流流量，然然后采用用企業(yè)的的加權(quán)平平均成本本作為貼貼現(xiàn)率，，計(jì)算出出該現(xiàn)金金流量的的現(xiàn)值，，所得結(jié)結(jié)果即為為企業(yè)的的價(jià)值；；但是我們們應(yīng)該注注意到，，這些假假定在現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中常常常難于于滿足，，所以，，在運(yùn)用用上述模模型時(shí)應(yīng)應(yīng)考慮如如下問題題：353、關(guān)于于企業(yè)價(jià)價(jià)值的方方差問題題如果企業(yè)業(yè)的股票票和債券券都在市市場上交交易，則則企業(yè)的的價(jià)值可可以直接接取得。。當(dāng)企業(yè)的的債券沒沒有交易易時(shí)，則則運(yùn)用市市場上的的相似債債券的價(jià)價(jià)格的方方差作為為其方差差的估計(jì)計(jì)值，用用該相似似債券與與股票之之間的相相關(guān)系數(shù)數(shù)作為相相關(guān)系數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)值；36上述假定定中，企企業(yè)所擁擁有的為為單一零零息票債債券，但但實(shí)踐中中，許多多企業(yè)都都擁有一一個(gè)以上上的債務(wù)務(wù)，并且且其中大大部分是是附有息息票的，，這樣的的債券應(yīng)應(yīng)定期支支付利息息。但期期權(quán)模型型中只允允許輸入入變量的的單一數(shù)數(shù)值，所所以，應(yīng)應(yīng)將這種種多次發(fā)發(fā)行的債債券轉(zhuǎn)換換成一個(gè)個(gè)相當(dāng)?shù)牡牧阆⑵逼眰?。。方法是求求出每一一種債券券的期間間（Duration），然然后用其其面值作作為權(quán)數(shù)數(shù)計(jì)算不不同債券券的期間間的平均均數(shù)，并并將該平平均數(shù)作作為期權(quán)權(quán)的到期期時(shí)間。。4、關(guān)于于負(fù)債的的到期時(shí)時(shí)間問題題。37假定有某某家公司司，其資資產(chǎn)的現(xiàn)現(xiàn)在價(jià)值值為1億億元，這這些資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)值的的標(biāo)準(zhǔn)差差為40%，其其負(fù)債的的到期票票面價(jià)值值為8千千萬（其其負(fù)責(zé)全全部為10年期期零息票票債券））。如果果10年年期的國國債券利利率為10%，，問該企企業(yè)股權(quán)權(quán)的價(jià)值值為多少少？其負(fù)負(fù)債的利利率為多多少？（三）實(shí)實(shí)例38將股權(quán)看看作買入入期權(quán)，，相關(guān)的的參數(shù)如如下：指定資產(chǎn)產(chǎn)的價(jià)值值＝S＝企企業(yè)的價(jià)價(jià)值＝1億元＝＝100百萬元元執(zhí)行價(jià)＝K＝債債券余額額的面值值＝8千千萬＝80百萬萬元期權(quán)的壽壽命＝t＝零零息票債債券的壽壽命＝10年指定資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)值的的方差＝＝企企業(yè)價(jià)值值的方差差＝0.16無風(fēng)險(xiǎn)利利率＝r＝與與期權(quán)壽壽命相同同的國債債券的利利率＝10%39d1=[ln(100/800+(0.10+0.16/2)×10)]/(0.16×10)=1.5994d2=1.5994－－(0.16××10)=0.3345在以上輸入變變量的基礎(chǔ)上上，得Black-Scholes模型中的輸輸入變量如下下：40N(d1)=0.9451N(d2)=0.631則：買入期權(quán)的價(jià)價(jià)值=($100×0.9451)-($80e××0.6310)=75.94（百萬元））該價(jià)值即為企企業(yè)股權(quán)的價(jià)價(jià)值。負(fù)債余額的價(jià)價(jià)值=$100-$75.94=24.06（（百萬元）負(fù)債的利率=($80/$24.06)-1=12.77%41四、運(yùn)用期權(quán)權(quán)定價(jià)模型估估計(jì)自然資源源的的投資價(jià)值值42采用期權(quán)定價(jià)價(jià)模型對自然然資源的投資資評估中，指指定資產(chǎn)即為為自然資源。。該資產(chǎn)的價(jià)價(jià)值取決于兩兩個(gè)因素：可可投資的資源源數(shù)量及資源源的價(jià)格。例例如，對于金金礦，指定資資產(chǎn)的價(jià)值就就是礦上根據(jù)據(jù)當(dāng)前黃金價(jià)價(jià)格所估計(jì)的的黃金儲(chǔ)備的的價(jià)值。通常常，開采這樣樣的資源有成成本。資產(chǎn)所所得的價(jià)值與與開發(fā)的成本本之差為自然然資源所有者者的利潤。設(shè)設(shè)開發(fā)的成本本為X，資源源的估價(jià)為V，則自然資資源期權(quán)的潛潛在損益可以以寫成：自然資源投資資的損益＝V－X如如果V>X＝0如如果V<X（一）一般框框架43可見，對自然然資源期權(quán)的的投資具有與與買入期權(quán)相相似的損益。。44因?yàn)樵谕獠?，，即在開采前前不可能對可可開采的儲(chǔ)量量確切了解，，因此必須對對它進(jìn)行估計(jì)計(jì)。如通過地地理學(xué)家可以以較為準(zhǔn)確地地預(yù)計(jì)石油儲(chǔ)儲(chǔ)藏區(qū)石油的的儲(chǔ)量；（二）變量討討論開發(fā)資源的預(yù)預(yù)計(jì)成本在這這里被看成期期權(quán)的執(zhí)行價(jià)價(jià)。它的估計(jì)計(jì)也必須采用用過去的成本本資料并根據(jù)據(jù)具體的投資資情況來加以以確定；１、資源的可可開采儲(chǔ)量２、開發(fā)資源源的預(yù)計(jì)成本本45（1）如果投投資的所有權(quán)權(quán)在一定時(shí)期期之后必須轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)讓，則轉(zhuǎn)讓讓之前的時(shí)間間即為期權(quán)的的壽命。例如，西方國國家的許多海海上石油租賃賃實(shí)踐中，石石油開采區(qū)租租給石油公司司的年限一般般為5-10年；（2）根據(jù)資資源的儲(chǔ)備、、開采的比率率以及能開采采的時(shí)間三者者進(jìn)行綜合估估計(jì)。例如，一個(gè)具具有3百萬盎司儲(chǔ)量量的金礦，年產(chǎn)出150,000盎盎司，20年年開采完畢，，則該自然資資源期權(quán)的壽壽命定為20年；3、期權(quán)到期期的時(shí)間方法：46正如紅利將使使股票的價(jià)格格下降但對與與股東卻產(chǎn)生生了現(xiàn)金流量量一樣，每年年的生產(chǎn)將消消耗指定的自自然資源的價(jià)價(jià)值并對資產(chǎn)產(chǎn)形成一個(gè)現(xiàn)現(xiàn)金流量。將將凈產(chǎn)值收入入占儲(chǔ)藏量的的百分比視為為紅利產(chǎn)出，，并在計(jì)算期期權(quán)價(jià)值時(shí)作作同樣的處理理。該方差由兩個(gè)個(gè)因素決定，，即資源的價(jià)價(jià)格的變異和和可采儲(chǔ)量的的變異。在儲(chǔ)儲(chǔ)量未知的特特定情況下，，指定資產(chǎn)的的價(jià)值的方差差將完全取決決于自然資源源價(jià)格的方差差；4、指定資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)值的方差差5、紅利率的的確定47運(yùn)用期權(quán)定價(jià)價(jià)模型來估價(jià)價(jià)自然資源期期權(quán)中的一個(gè)個(gè)關(guān)鍵問題就就是開采資源源的時(shí)間間隔對于于期權(quán)價(jià)格的的影響。因?yàn)橘Y源的開開采不可能是是即時(shí)的，所所以應(yīng)允許在在作出開采決決策與實(shí)際的的開采之間有有一個(gè)時(shí)間間間隔。但在期期權(quán)定價(jià)時(shí)應(yīng)應(yīng)對此進(jìn)行調(diào)調(diào)整，一個(gè)簡簡單的方法就就是對已開采采出來的資源源運(yùn)用該時(shí)間間間隔進(jìn)行貼貼現(xiàn)而計(jì)算其其現(xiàn)在價(jià)值。。48對自然資源的的投資價(jià)值進(jìn)進(jìn)行評估時(shí)，，由于其時(shí)間間期間都較長長，所以在運(yùn)運(yùn)用期權(quán)定價(jià)價(jià)模型對其投投資價(jià)值進(jìn)行行評估時(shí)，應(yīng)應(yīng)該采用經(jīng)調(diào)調(diào)整的期權(quán)定定價(jià)模型。49考慮有一金礦礦，估計(jì)其儲(chǔ)儲(chǔ)量為１百萬萬盎司，每年年出產(chǎn)能力為為50，000盎司，黃黃金價(jià)格預(yù)計(jì)計(jì)每年增長3%，某企業(yè)業(yè)擁有該礦20年。初始始費(fèi)用為1，，000萬美美元，每盎司司的平均生產(chǎn)產(chǎn)成本為250美元。一一旦開始開采采，該生產(chǎn)成成本預(yù)計(jì)每年年增長5%，，黃金價(jià)格的的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，目前前黃金的價(jià)格格為每盎司375美元，，無風(fēng)險(xiǎn)利率率為9%。（三）實(shí)例50模型的輸入變變量為：指定資產(chǎn)的價(jià)價(jià)值＝每年預(yù)計(jì)50，000盎司黃金銷銷售的現(xiàn)值＝（50，000×375）×｛1－（1.03/1.09）｝｝／(0.09-0.03)=211.79（百萬美美元）51執(zhí)行價(jià)＝開礦成本＋＋開采黃金成成本的現(xiàn)值＝10百萬＋＋（50,000×250）×｛1－(1.05/1.09)｝/(0.09-0.05)＝174.55百萬黃金價(jià)格的方方差＝0.04期權(quán)到期的時(shí)時(shí)間＝20年無風(fēng)險(xiǎn)利率＝9%52紅利產(chǎn)出＝每耽擱一年年所導(dǎo)致的生生產(chǎn)損失＝1/20＝5%（注意：20年時(shí)間礦藏藏將耗盡，企企業(yè)擁有20年的開采權(quán)權(quán)，所以，每每耽擱一年，，將損失一年年的產(chǎn)量）根據(jù)上述資料料，運(yùn)用Black-Scholes紅利調(diào)整整模型，得：：53d1=[ln(211.79/174.55)+(0.09－0.05+0.04/2)20]/[0.04×20]=1.5578d2=1.5578－[0.04××20]=0.6634N(d1)＝＝0.9403N(d2)=0.746454買入期權(quán)的價(jià)價(jià)值=(211.79e×0.9403)－(174.55e××0.7464)=73.26－21.54=51.72(百萬)該結(jié)果表示一一個(gè)期權(quán)的礦礦藏的價(jià)值為為51.72百萬美元。。55謝謝1月-2301:28:5401:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:541月-231月-2301:28:542023/1/61:28:549、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:28:5501:28:5501:281/6/20231:28:55AM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2301:28:5501:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:28:5501:28:5501:28Friday,January6,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2301:28:5501:28:55January6,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。06一月月20231:28:55上上午01:28:551月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月231:28上上午午1月-2301:28January6,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/61:28:5501:28:5506January202317、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時(shí)，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。1:28:55上午1:28上上午01:28:551月-239、沒有有失敗敗，只只有暫暫時(shí)停停止成成功！！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多多事情情努力力了未未必有有結(j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