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文檔簡介

0x 0<t

數(shù)值舉例 考慮擴(kuò)散方程u(x,0)sin 0xu(0,t)u(1,t) 0t矩形網(wǎng)格剖分定2建立差分格3邊界點差分格式處4稱矩陣和向量表示差分方5求解并顯示結(jié)1、矩形網(wǎng)格剖分區(qū)域取空間h

,時間0.0025以及0.01的矩形網(wǎng)格剖分區(qū)域,用節(jié)點jk表示坐標(biāo)點(xjtkjhk圖所示

j0,1,...1 k0,1,TTT (2,(1/h,)0(( 我們需要求解這(1/h1)T/1)個點對應(yīng)的實上由已知邊界條件藍(lán)標(biāo)附近的點可直接得到, 所以只要確定微分方程的解在其它點上的取值即可.以后我們沿用記號[u]ku(x,t)。 j2建立差分格式(j1,...1 k0,1,...,T ,0x最簡顯格式

uk1

uju

2ukuk j j變形有

k uk1

(12r)ukuk12uk1uk

(r j j

最簡隱格式 j

變形有 ruk1(12r)uk1ruk1 j j uk1 2uk uk12uk1ukCN格式 j

j j變形有 ruk1(22r)uk1ruk1 (22r)uk j j j j初邊界點差分格式處理；u(x,0)sin 0xju0sin j0,1,...1/ ju(0,t)u(1,t) 0tukuk k0,1,...T 總結(jié) 聯(lián)立方程(1)(4)(5)得到已知問題的最簡顯格式差分方程組 uk1 (12r)uk j1,...11;k0,1,...,T j u0 j0,1,...1/kuk k0,1,...T 聯(lián)立方程(2)(4)(5)得到已知問題的最簡隱格式差分方程組ruk1(12r)uk1ruk1 j1,...11;k0,1,...,T j

u0sin j0,1,...1/ukjuk k0,1,...T 聯(lián)立方程(3)(4)(5)得到已知問題的CN格式差分方程組ruk1(22r)uk1ruk1 (22r)uk j

j1,...1h

k0,1,...,T

ju0sin j0,1,...1/ukuk k0,1,...T 建立對稱矩陣和向量表達(dá)式(略)求解并顯示結(jié)果利用軟件計算()如上最簡顯格式差分方程組foru(m,1)=sin((m-endforn=1:N-form=2:M-u(m,n+1)=r*(u(m+1,n)+u(m-1,n))+(1-這樣我們就計算出不同時刻tk不同位置xj對應(yīng)的函數(shù)值uxjtk0,01,0

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