流體運(yùn)動(dòng)的描述和基本方程1.

流體運(yùn)動(dòng)的基本概念-流體運(yùn)動(dòng)的特征2.幾個(gè)重要方程：連續(xù)性方程－根據(jù)質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程－根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出伯努利方程－根據(jù)能量守恒定律導(dǎo)出動(dòng)量積分方程和動(dòng)量矩積分方程－根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理導(dǎo)出.這些方程是分析研究和解決流體力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).流體質(zhì)點(diǎn)：是從作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的宏觀尺度非常小而微觀尺度又足夠大的任意一個(gè)物理實(shí)體。它具有5層含義：宏觀尺度非常?。簬缀纬叽缈刹挥?jì)，視為一幾何點(diǎn);微觀尺度足夠大：>>分子的平均自由行程;包含足夠多分子的物理實(shí)體，也稱(chēng)“微團(tuán)”或“控制體”;形狀可任意劃分；具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力和密度等.空間點(diǎn):是一個(gè)幾何點(diǎn)，表示空間位置。特點(diǎn)一：空間點(diǎn)是固定不動(dòng)的，僅僅是一個(gè)幾何位置;特點(diǎn)二：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻被不同的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)或經(jīng)過(guò)。1．拉格朗日(Lagrange)法3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的方法

拉格朗日法從流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手,描述每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.如果知道了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,那么整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也就清楚了.是質(zhì)點(diǎn)--時(shí)間描述法。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡a,b,c

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t=t0

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，

稱(chēng)為拉格朗日變量，用來(lái)指定質(zhì)點(diǎn)。t

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時(shí)間變量。速度:加速度:質(zhì)點(diǎn)位置是t的函數(shù)，對(duì)t求導(dǎo)可得速度和加速度：

由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無(wú)須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，所以除了少數(shù)情況外，在工程流體力學(xué)中較少采用拉格朗日法。x,y,z,t--歐拉變量，其中x，y，z與時(shí)間t有關(guān)。歐拉法是常用的方法。2．歐拉(Euler)法

歐拉法以以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況,,即著眼于各種運(yùn)動(dòng)要素的場(chǎng)分布.流場(chǎng)法,是空間--時(shí)間描述法。歐拉法中的加速度三個(gè)分量加速度是流速場(chǎng)的全導(dǎo)數(shù)。全加速度,隨體導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的加速度包括兩個(gè)部分：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度,局地加速度）

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特定空間點(diǎn)處速度對(duì)時(shí)間的變化率；（2）遷移加速度（位變加速度,對(duì)流加速度）

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對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)空間位置改變所產(chǎn)生的速度變化。當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度3-2描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念一．恒定流與非恒定流(定常流與非定常流)流場(chǎng)中所有的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化流場(chǎng)中所有的運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化二、跡線(pathline)跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線Lagrange法：跡線方程

初始時(shí)刻時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。二、流線(streamline)流線：某一時(shí)刻處處與速度矢量相切的空間曲線-瞬時(shí)性。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量都與該點(diǎn)的速度向量相切。流線微分方程：v2v1v3v4跡線與流線的區(qū)別流線的性質(zhì)：對(duì)于非定常流場(chǎng)，不同時(shí)刻通過(guò)同一空間點(diǎn)的流線一般不重合；對(duì)于定常流場(chǎng)，流線與跡線重合。流線不能相交（駐點(diǎn)和速度無(wú)限大的奇點(diǎn)除外）。流線的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。跡線和流線的區(qū)別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

例已知平面流動(dòng)求t=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)M(-1，-1)的流線。解由式得將t=0，x=-1，y=-1代入，得瞬時(shí)流線

xy=1,流線是雙曲線。積分后得到：xy三．流管,流束、流量和平均流速流管---由流線組成的管狀曲面。流束---流管內(nèi)的流體。例管道內(nèi)、渠道內(nèi)的流動(dòng)流體可以被當(dāng)成是一個(gè)總流?？偭?-----多個(gè)流束的集合。

過(guò)流斷面,流量,斷面平均流速過(guò)流斷面---與流束或總流流線成正交的斷面。流量---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積稱(chēng)為流量。斷面平均流速四、均勻流與非均勻流

均勻流：均勻流中各過(guò)流斷面上的流速分布圖沿程不變，過(guò)流斷面是平面，沿程各過(guò)流斷面的形狀和大小都保持一樣。例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長(zhǎng)直渠道中的水流都是均勻流。流線為直線，互相平行，各流斷面面積和流速分布沿流程不變。非均勻流：錄像（均勻流）錄像（非均勻流）問(wèn)題：何謂均勻流及非均勻流？以上分類(lèi)與過(guò)流斷面上流速分布是否均勻有無(wú)關(guān)系？答案：均勻流是指流線是平行直線的流動(dòng)。

非均勻流是流線不是平行直線的流動(dòng)。

這個(gè)分類(lèi)與過(guò)流斷面上流速分布是否均勻沒(méi)有關(guān)系。問(wèn)題：恒定流、均勻流等各有什么特點(diǎn)？答案：恒定流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化而變化，

恒定流時(shí)流線跡線重合，且時(shí)變加速度等于0。

均勻流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨空間變化而變化，均勻流的位變加速度等于0。五．一元流,二元流,三元流一元流動(dòng)

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流動(dòng)參數(shù)只與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。x例二元流動(dòng)-

流動(dòng)參數(shù)與兩個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。三元流動(dòng)(空間流動(dòng))--

流動(dòng)參數(shù)與三個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。3.3連續(xù)性方程系統(tǒng)（system）——由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)或流體體積V(t)。系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷發(fā)生變化。反映了拉格朗日觀點(diǎn)

控制體(controlvolume)——相對(duì)于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V。是為了研究問(wèn)題方便而取定的。邊界面S

稱(chēng)為控制面。反映了歐拉觀點(diǎn)

SystemControlVolumeControlSurface微分形式的連續(xù)性方程控制體x方向dt時(shí)間內(nèi)流入的流體質(zhì)量流出的流體質(zhì)量X方向質(zhì)量的凈流入量Y方向質(zhì)量的凈流入量Z方向質(zhì)量的凈流入量控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加量由質(zhì)量守恒定理得連續(xù)性微分方程均質(zhì)不可壓流體不可壓縮流體的二維流動(dòng)積分形式的連續(xù)性方程對(duì)于任意一個(gè)流體系統(tǒng)，質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為雷諾輸運(yùn)公式任一瞬時(shí)，流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對(duì)時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)取定的控制體內(nèi)物理量的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)與通過(guò)控制面的輸運(yùn)量之和積分形式的連續(xù)性方程物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，由于控制體密度變化引起的質(zhì)量變化量（增加或減少量）與通過(guò)控制體表面的質(zhì)量?jī)袅鞒隽浚鞒雠c流入的質(zhì)量差）之和等于零。連續(xù)性積分方程根據(jù)流體系統(tǒng)的質(zhì)量守恒定律，則有定常流動(dòng)不可壓縮流體定常流動(dòng)中，從控制體內(nèi)流出的質(zhì)量流量等于流入控制體的質(zhì)量流量。一維不可壓縮