報班地址：天明路校區(qū)——鄭州市農(nóng)業(yè)路與天明路怡豐新都匯8號樓1單元425室；電話：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等數(shù)學第2頁（共8頁）報班地址：龍子湖校區(qū)——鄭東新區(qū)龍子湖北路與博學路交叉口向南200米學府廣場B座13樓電話：0371—558196201563811770715036102897高等數(shù)學第9頁（共9頁）河南省2015年普通高等學校?？飘厴I(yè)生進入本科階段學習考試高等數(shù)學答案及解析一、選擇題（每小題2分，共60分）1.答案：C【解析】；應選C.2.答案：B【解析】，則；即,所以為偶函數(shù)；應選B.3.答案：B【解析】，所以它定義域為,即；應選B.4.答案：B【解析】因，有；應選B.5.答案：C【解析】因，得，即，所以；應選C.6.答案：A【解析】，其余三項極限均為無窮大，是不存在的；應選A.7.答案：A【解析】，當時，是連續(xù)的，即時，必連續(xù)；應選A.8.答案：A【解析】；應選A.9.答案：C【解析】，應選C.10.答案：B【解析】當兩函數(shù)的切線相互垂直時，切點處兩切線的斜率乘積為-1，即，所以，，解得：；應選B.11.答案：C【解析】,所以在處連續(xù)；但，所以函數(shù)在處不可導；應選C.12.答案：B【解析】根據(jù)羅爾中值定理，應有，在內(nèi)只有；應選B.13.答案：A【解析】根據(jù)極值的第一充分條件，在兩側(cè)，左負右正，取得極小值，所以是的極小值；應先A.14.答案：C【解析】由知函數(shù)在上單調(diào)遞減；由知函數(shù)圖像形狀為凹；應選C.15.答案：A.【解析】依題，令得；代入函數(shù)得，所以拐點為（0,2）；應選A.16.答案：B【解析】依題，故；應選B.17.答案：D【解析】；應選D.18.答案：B【解析】因被積函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間為對稱區(qū)間，所以；應選B.19.答案：A【解析】當時，；由定積分的保序性知，，應選A.20.答案：A【解析】根據(jù)定積分的幾何意義知，定積分就表示題中平面圖形面積，應選A.答案：C【解析】可分離變量微分方程標準形式是，顯然只有C中方程滿足，應選C.22.答案：D【解析】將代入微分方程得:，解之；應選D.23.答案:D【解析】方向角需滿足，驗證只有D選項滿足；應選D.24.答案：D【解析】因，所以；應選D.25.答案：A【解析】設(shè)水箱長、寬、高分別為，則，令解得，此時水箱表面積最小，即用料最省；最小表面積為；應選A.26.答案：A【解析】；而，所以，應選A.27.答案：A【解析】依題畫出積分區(qū)域，有，所以，交換積分順序后有，應選A.答案：B【解析】易知，直線的參數(shù)方程為，則，，應選B.29.答案：B【解析】選項A是條件收斂；選項B是絕對收斂；選項C是條件收斂；選項D發(fā)散；應選B.31.答案：C【解析】選項A中，則級數(shù)不一定收斂；選項B中沒有說明級數(shù)為正項級數(shù)；選項C中收斂，則必收斂，故絕對收斂；選項D中發(fā)散，未必發(fā)散；如當時，級數(shù)發(fā)散，但是收斂；應選C.二、填空題（每小題2分，共20分）31.答案：【解析】由原函數(shù)得；交換得反函數(shù)；應填“”.答案：0【解析】,為有界變量；所以為無窮小量；所以；應填“0”.答案：可去【解析】因，所以為可去間斷點；應填“可去”.答案：0.01【解析】；應填“0.01”.答案：【解析】；應填“”.答案：2【解析】；應填“2”.答案：【解析】，所以；應填“”.答案：【解析】向量的模為，所以與向量平行的單位向量為；應填“”.答案：（為常數(shù)）【解析】方程為可化為，積分得,所以方程通解為，（為常數(shù)）；應填“（為常數(shù)）”.40.答案：1【解析】由冪級數(shù)的收斂半徑可知；應填“1”.三、計算題（每小題5分，共50分）41．【解】.42.【解】.43.【解】.44.【解】令，則.45.【解】由題知直線的方向向量為所求直線平行于，且過點，代入直線的點向式方程得所求直線方程為.46.【解】利用微分不變性方程兩邊微分得：，即有，所以.47.【解】在極坐標下積分區(qū)域表示為，所以.48.【解】方程為標準的一階線性微分方程，且，代入通解公式得所求方程通解為.49.【解】令級數(shù)化為，這是標準不缺項的冪級數(shù)，收斂半徑，當，級數(shù)化為，是交錯級數(shù)，為收斂的；當，級數(shù)化為，是調(diào)和級數(shù)，為發(fā)散的；從而級數(shù)的收斂域為；由得，故冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.50.【解】級數(shù)的收斂域為，令其和函數(shù)為，即，而，故.1四、應用題（每小題7分，共14分）151.【解】平面圖形如圖所示,所求平面圖形面積可以看作矩形面積與非陰影面積之差，即有.52.【解】設(shè)生產(chǎn)輛自行車時，公司利潤為；依題，；即，令得唯一可能極值點，此時，所以是極大值點即最大值點.故，當生產(chǎn)37500輛自行車時，公