等差數(shù)列求和公式及推導方法_第1頁
等差數(shù)列求和公式及推導方法_第2頁
等差數(shù)列求和公式及推導方法_第3頁
全文預覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

本文格式為Word版，下載可任意編輯——等差數(shù)列求和公式及推導方法等差數(shù)列是指從其次項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*n-1*d]/2或Sn=[n*a1+an]/2。

等差數(shù)列公式

1.定義式

2.通項公式

3.求和公式

4.前n項和公式

等差數(shù)列推論

（1）從通項公式可以看出，an是n的一次函數(shù)d≠0或常數(shù)函數(shù)d=0，n，an排在一條直線上，由前n項和公式知，Sn是n的二次函數(shù)d≠0或一次函數(shù)d=0，a1≠0，且常數(shù)項為0。

（2）從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，類似：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=。。。=pk+pn-k+1，k∈1,2,…,n。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq，S2n-1=2n-1*an，S2n+1=2n+1*an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Sn*k-Sn-1*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，那么am+an=2*ap。

證明：pm+pn=b0+b1*m+b0+b1*n=2*b0+b1*m+n；pp+pq=b0+b1*p+b0+b1*q=2*b0+b1*p+q；由于m+n=p+q，所以pm+pn=pp+p。

（4）其他推論：

①和=（首項+末項）×項數(shù)÷2；

②項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1；

③首項=2x和÷項數(shù)-末項或末項-公差×（項數(shù)-1）；

④末項=2x和÷項數(shù)-首項；

⑤末項=首項+（項數(shù)-1）×公差；

⑥2前2n項和-前n項和=前n項和+前3n項和-前2n項和。

數(shù)列求和方法

1、公式法

2、錯位相減法

3、倒序相加法

4、分組法

5、裂項相消法

6、數(shù)學歸納法

7、通項化歸法

先將通項公式舉行化簡，再舉行求和。

如：求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。此時先將an求出，再利用分組等方法求和。

8、并項求和法

（常采用先探索后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并項）

求稀奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，再相減。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論