2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣22．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°3．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應點A'是直線上一點，則點B與其對應點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．64．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝65．如圖，是由繞點順時針旋轉后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數為（）A． B． C． D．6．下列關于反比例函數,結論正確的是（）A．圖象必經過B．圖象在二，四象限內C．在每個象限內，隨的增大而減小D．當時，則7．如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為，，．讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．8．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．9．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，直線與反比例函數的圖象相交于、兩點，過、兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B為銳角且，則BC＝_____．12．《算學寶鑒》中記載了我國數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．13．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE＝1，△ABE繞點A逆時針旋轉后得到△ADF，則FE的長等于____________.14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．15．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發(fā)現影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD＝____．16．如圖，現有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應位置的E的高CD為____cm．17．某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來．18．如果3是數和6的比例中項，那么__________三、解答題(共66分)19．（10分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由20．（6分）如圖是反比例函數的圖象的一個分支．比例系數的值是________；寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標：________、________；當在什么范圍取值時，是小于的正數？如果自變量取值范圍為，求的取值范圍．21．（6分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22．（8分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當⊙O的半徑為2時，①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍．23．（8分）下面是一位同學做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯結，過點作，交于點.所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結論補完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學作圖的依據是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.24．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.2、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．3、C【分析】根據平移的性質知BB′＝AA′．由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是4，又∵點A的對應點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標是（1，4），∴AA′＝1，∴根據平移的性質知BB′＝AA′＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化??平移．根據平移的性質得到BB′＝AA′是解題的關鍵．4、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點坐標，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點坐標為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位長度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點坐標為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點在于逆運用規(guī)律求出平移前拋物線頂點坐標.5、C【分析】由旋轉的性質知∠AOD=30°、OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．6、B【分析】根據反比例函數的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數的圖象在二，四象限內，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當時，則或，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握比例系數k的意義與增減性，是解題的關鍵．7、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．【點睛】本題將概率的求解設置于轉動轉盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．8、C【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為1．【詳解】∵關于x的一元二次方程有實數根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．9、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關鍵．10、C【分析】根據反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據反比例函數的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義，一般的，從反比例函數（k為常數，k≠0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8+2或8﹣2【分析】分兩種情況進行解答，即①∠ACB為銳角，②∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數解直角三角形即可．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，①當∠ACB為銳角時，如圖1，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②當∠ACB為鈍角時，如圖2，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案為：8+2或8﹣2．【點睛】考查直角三角形的邊角關系，理解銳角三角函數的意義是正確解答的關鍵，分類討論在此類問題中經常用到．12、x（x-12）=864【解析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.13、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據勾股定理可求EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE繞點A逆時針旋轉后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．【點睛】本題考查旋轉的性質，正方形的性質，勾股定理，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵．14、3【分析】根據旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。驹斀狻拷猓焊鶕D的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，旋轉得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉角和對應線段．15、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.16、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對應位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質求相應線段的長．17、1．【解析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數有最大值．∴，即飛機著陸后滑行1米才能停止．18、【分析】根據比例的基本性質知道，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積．【詳解】因為，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積，所以，6x=3×3，x=9÷6，x=，故答案為：．【點睛】本題考查了比例中項的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【分析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據（1）的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數量關系，然后列出方程是解題的關鍵．20、（1）12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）；（3）x＞4；（4）y的取值范圍是4≤y≤6.【解析】（1）根據圖像過點（2,6），即可得出k的值；（2）根據（1）中所求解析式，即可得出圖像上點的坐標；（3）根據y＝＜3求出x的取值范圍即可；（4）根據x＝2時，y＝6，當x＝3時，y＝4，得出y的取值范圍即可.【詳解】（1）∵圖像過點（2,6），∴k＝xy＝12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）.（答案不唯一，符合xy＝12且在第三象限的點即可.）；（3）當y＝＜3時，則x＞4；（4）當x＝2時，y＝6，當x＝3時，y＝4，故2≤x≤3時，y的取值范圍是4≤y≤6.【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及不等式解法等知識，根據不等式的性質得出x與y的取值范圍是解題的關鍵.21、（1）這個車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【解析】（1）根據坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由∠ADB的余切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【點睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數及勾股定理等知識，正確求出BC，BD的長是解題關鍵．22、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據圖形M，N間的“近距離”的定義結合已知條件求解即可．②根據可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1）①如圖：根據近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.過點B作BE⊥x軸于點E，則OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3.②∵由題意可知直線與⊙O互為“可及圖形”，⊙O的半徑為2，∴．∴．∴．（2）①當⊙G與邊OD是可及圖形時，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②當⊙G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，⊙G）的最大值為1，∴此時EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根據對稱性，OG的最大值為5+2.∴綜上所述，m的取值范圍為：或【點睛】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關鍵.23、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據作圖依據平行線分線段成比例定理求解可得；

（2）根據“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；

（3）先證△OAC∽△OBD得，即，從而知，又，與反向可得出結果.【詳解】解：（1）根據作圖知，線段CD就是所求的線段x，

故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，與反向，.【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算．24、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“