四川省成都市彭州蒙陽中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a是函數(shù)f（x）＝的零點，若0<x0<a，則f（x0）的值滿足（

） A．f（x0）＝0

B．f（x0）<0

C．f（x0）>0

D．f（x0）的符號不確定參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，則下列說法正確的是（） A．f（x）的一條對稱軸為x= B．存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減 C．f（x）的一個對稱中心為（，0） D．存在φ使得f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象． 【分析】利用f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx，求出φ值，然后找出分析選項，即可得出結(jié)論． 【解答】解：f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx=sin（2x+φ）=sin（+φ）+sinφ=0， ∴tanφ=﹣，解得φ=﹣+kπ，k∈Z． 令2x﹣+kπ=nπ，n∈Z，可得x=（n﹣k）π+， 令（n﹣k）π+=π，=，矛盾； 令2mπ≤2x﹣+kπ≤π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，不符合題意，k為偶數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，不符合題意； 令2x﹣+kπ=π+mπ，x=+（m﹣k）=，∴=，矛盾； 令π+2mπ≤2x﹣+kπ≤2π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，符合題意． 故選D． 【點評】本題主要考查定積分，余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于中檔題． 3.若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式不恒成立的是（）A．a(chǎn)b≤1 B．a(chǎn)2+b2≥2 C．+≤ D．+≥2參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)基本不等式判斷A，B，D恒成立，對于C，舉例即可．【解答】解：對于A，2=a+b≥2，則ab≤1，當且僅當a=b=1取等號，故恒成立；對于B，a2+b2≥2（）2=2，當且僅當a=b=1取等號，故恒成立，對于C，令a=b=1，則不成立，對于D.+=≥=2，當且僅當a=b=1取等號，故恒成立，故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式的應用問題，也考查了特殊值判斷命題真假的問題，是基礎(chǔ)題目．4.下列有關(guān)命題的說法正確的是A.命題“若”的否命題為：“若”；B.“”是“”的必要不充分條件；C.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”；D.命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D5.復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)共軛的概念得到，再由復數(shù)的除法運算得到結(jié)果即可.【詳解】虛部為-1，故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的共軛復數(shù)等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.

6.27．i是虛數(shù)單位，=

(A)1+i

(B)1?i

(C)2+2i

(D)2?2i參考答案：B7.已知,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.設(shè)復數(shù)互為共軛復數(shù)，，則＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i參考答案：B9.曲線的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（）A．8π B．8(3﹣)π C．16(﹣1)π D．16(2﹣)π參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)直線l與曲線的切點坐標為（x0，y0），求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y=x求得A的坐標，與y軸的交點B的坐標，運用兩點距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進而得到所求面積的最小值．【解答】解：設(shè)直線l與曲線的切點坐標為（x0，y0），函數(shù)的導數(shù)為．則直線l方程為，即，可求直線l與y=x的交點為A（2x0，2x0），與y軸的交點為，在△OAB中，，當且僅當x02=2時取等號．由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為，則△OAB外接圓面積，故選C．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，同時考查正弦定理的運用，基本不等式的運用：求最值，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．10.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是_________，53的“分裂”中最小的數(shù)是________.參考答案：921略12.如圖：為的切線，為切點，割線過圓心，，則長為

.參考答案：試題分析：由切割線定理得，即，，易得，則，所以，又，所以．考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)．13.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，則不等式exf（x）＞ex+2015（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為．參考答案：{x丨x＞0}【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值即可求解．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+2015，∴g（x）＞2015，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，則不等式的解集為：{x丨x＞0}故答案為：{x丨x＞0}．14.一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為

.參考答案：試題分析：因為分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，故總體中的個體數(shù)為.考點：分層抽樣.15.已知點A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，圓M上存在點T使得∠MAT=45°，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a＜1或a≤【考點】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】化標準方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=a，由題意可得1≥≥sin∠MAT，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標準方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM長度固定，∴當T為切點時，∠MAT最大，∵圓M上存在點T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，則圓M上存在點T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又點A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1綜上可得≤a＜1或a≤故答案為：≤a＜1或a≤【點評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應用，屬中檔題．16.給出以下五個命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點.⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯誤。②因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以有，所以，所以，，所以在點P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因為，，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是且，所以⑤錯誤。所以正確的命題的序號為②③④。17.二項式展開式中的常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：因,令得,則常數(shù)項為.考點：二項展開式及通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:

(為參數(shù))試判斷他們的公共點個數(shù)參考答案：圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.19.已知橢圓的上下焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設(shè)，，B為橢圓在軸上方的頂點，當AC在直線上運動時，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程。（3）過點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M,N和R,Q.求四邊形MRNQ的面積的最小值.參考答案：20.設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（Ⅰ）求方程有實根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.參考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值為0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分21.已知．（1）當時，求上的值域；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)證明:對一切，都有成立參考答案：解：（1）∵=,x∈[0,3]

…………..

1分

當時，；當時，

故值域為

……………….3分（2），當，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增．

………….

5分①，t無解；

……………

6分②，即時，；

……………….

7分③，即時，在上單調(diào)遞增，；……8分所以．

……………….

9分

略22.在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個白球的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學期望．參考答案：（1），（2）

．

······3分

故在一次游戲中摸出3個白球的概率．

···········4分（2）的所有可能取值為0，1，2．的分布列為012········8分故的數(shù)學期望．

······10分（或：∵，∴，同樣給分）考點：概率分布與數(shù)學期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概