四川省成都市雙流縣太平中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】明確Ax+By+C=0表示直線的條件是A、B不同時(shí)為0，則由2m2+m﹣3與m2﹣m同時(shí)為0，求出2m2+m﹣3與m2﹣m不同時(shí)為0時(shí)m的取值范圍．【解答】解：若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則2m2+m﹣3與m2﹣m不同時(shí)為0，而由得m=1，所以m≠1時(shí)，2m2+m﹣3與m2﹣m不同時(shí)為0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Ax+By+C=0表示直線的條件，同時(shí)考查解方程組及補(bǔ)集知識(shí)．2.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則：，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即的最小值為.本題選擇A選項(xiàng).

3.某中學(xué)四名高二學(xué)生約定“五一”節(jié)到本地區(qū)三處旅游景點(diǎn)做公益活動(dòng)，如果每個(gè)景點(diǎn)至少一名同學(xué)，且甲乙兩名同學(xué)不在同一景點(diǎn)，則這四名同學(xué)的安排情況有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．40種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=6種，所以這四名同學(xué)的安排情況有36﹣6=30種．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．5.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略6.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1參考答案：A7.已知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是（

）A.+

B.

C.1

D.0參考答案：D8.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說(shuō)法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次晚會(huì)上，9位舞星共上演個(gè)“三人舞”節(jié)目，若在這些節(jié)目中，任二人都曾合作過(guò)一次，且僅合作一次，則＝

。參考答案：12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)．若|PF|=3，則△OPF的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=3，∴xP=2，代入拋物線方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．13.已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，則r=

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為r，∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d==4，可得圓的半徑為4．故答案為：4．14.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

16.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略17.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點(diǎn)，則⊙A的半徑為_(kāi)_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線C：﹣y2=1，P是C上的任意點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），由點(diǎn)到直線距離公式，得P到兩準(zhǔn)線的距離之積滿足，再結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，代入化簡(jiǎn)整理即可得到，命題得證．（2）由兩點(diǎn)的距離公式結(jié)合點(diǎn)P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理得|PA|2=，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），P到兩準(zhǔn)線的距離記為d1，d2∵兩準(zhǔn)線為x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵點(diǎn)P在曲線C上，∴=，得（常數(shù)）即點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)….6’（2）設(shè)P（x0，y0），由平面內(nèi)兩點(diǎn)距離公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵點(diǎn)P在雙曲線上，滿足|x0|≥2，∴當(dāng)x0=4時(shí)，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【點(diǎn)評(píng)】本題在雙曲線中，證明動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為常數(shù)并求距離最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）求在上的最大值。參考答案：由條件

3分

4分

6分令

得到增區(qū)間為（

8分令

得到減區(qū)間為（

10分=-

12分當(dāng)時(shí)，的最大值為

當(dāng)時(shí)，的最大值為=a-1當(dāng)時(shí)，的最大值為=

16分略20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點(diǎn)．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．21.(本題12分)若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.

參考答案：略22.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ