沖刺高考二輪排列、組合與二項(xiàng)式定理小題強(qiáng)化練（原卷+答案）一、單項(xiàng)選擇題1．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有()A．12種B．24種C．36種D．48種2．現(xiàn)有3名學(xué)生報(bào)名參加校園文化活動(dòng)的3個(gè)項(xiàng)目，每人須報(bào)1項(xiàng)且只報(bào)1項(xiàng)，則恰有2名學(xué)生報(bào)同一項(xiàng)目的報(bào)名方法有()A．36種B．18種C．9種D．6種3．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有()A．120種B．90種C．60種D．30種4．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A．60種B．120種C．240種D．480種5．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的范圍是：3.1415926<π<3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就．某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為()A．720B．1440C．2280D．40806．(2x－eq\f(1,\r(x)))6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－120B．120C．－60D．607．在(x2－2x＋y)6的展開(kāi)式中，含x5y2項(xiàng)的系數(shù)為()A．－480B．480C．－240D．2408．(1＋x2)(x－eq\f(1,x))4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A．－4B．－2C．2D．109．已知二項(xiàng)式(ax＋y)5(a∈R)的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則(x2－eq\f(a,\r(x)))10的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A．45B．－45C．1D．－110．若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝()A．40B．41－40D．－41二、多項(xiàng)選擇題11.傳說(shuō)古希臘科學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑與圓柱的高相等．因?yàn)榘⒒椎抡J(rèn)為這個(gè)“圓柱容球”是他在幾何上最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他去世后，墓碑上要刻上一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，若f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)x3－\f(1,x)))8，則()A．n＝eq\f(3,2)B．f(x)的展開(kāi)式中的x4的系數(shù)為56C．f(x)的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為0D．f(i)＝－16，其中i為虛數(shù)單位12．已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)))9，則下列說(shuō)法中正確的有()A．f(x)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為84B．f(x)的展開(kāi)式中不含eq\f(1,x3)的項(xiàng)C．f(x)的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和相等D．f(x)的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)和第五項(xiàng)13．(x－eq\f(1,x))22展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22)) B．－Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22))C．Ceq\o\al(\s\up1(12),\s\do1(22)) D．－Ceq\o\al(\s\up1(12),\s\do1(22))14．3名男生2名女生站成一排照相，則2名女生相鄰且都不站在最左端的不同的站法共有()A．72種 B．64種C．48種 D．36種15．六名志愿者到北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)參加活動(dòng)，若每個(gè)賽區(qū)兩名志愿者，則安排方式共有()A．15種 B．90種C．540種 D．720種16．為迎接新年到來(lái)，某中學(xué)2022年“唱響時(shí)代強(qiáng)音，放飛青春夢(mèng)想”元旦文藝晚會(huì)如期舉行．校文娛組委員會(huì)要在原定排好的8個(gè)學(xué)生節(jié)目中增加2個(gè)教師節(jié)目，若保持原來(lái)的8個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序不變，則不同排法的種數(shù)為()A．36 B．45C．72 D．9017．已知a>0，二項(xiàng)式(x＋eq\f(a,x2))6的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．36 B．30C．15 D．1018．若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，則a6＝()A．－448 B．－112C．112 D．44819．(x－eq\f(2,x)－1)5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－81 B．－80C．80 D．16120．甲、乙、丙、丁共4名學(xué)生報(bào)名參加夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人報(bào)名1個(gè)項(xiàng)目，目前有100米短跑、3000米長(zhǎng)跑、跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球這5個(gè)項(xiàng)目可供選擇，其中100米短跑只剩下一個(gè)參賽名額，若最后這4人共選擇了3個(gè)項(xiàng)目，則不同的報(bào)名情況共有()A．224種 B．288種C．314種 D．248種21．已知(x－eq\f(2,x2))n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則()A．n＝9B．n＝11C．常數(shù)項(xiàng)是672D．展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是－122．在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)．學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，首先在物理、歷史2門(mén)科目中選擇1門(mén)，再?gòu)恼巍⒌乩?、化學(xué)、生物4門(mén)科目中選擇2門(mén)，考試成績(jī)計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是()A．若任意選科，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))B．若化學(xué)必選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))C．若政治和地理至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))D．若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋123．已知(a＋2b)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值可以為()A．7B．8C．9D．1024．已知二項(xiàng)式(2x－eq\f(1,\r(x)))n的展開(kāi)式中共有8項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的有()A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．有理項(xiàng)共3項(xiàng)三、填空題25．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)兩個(gè)職位，共有n種方法，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)26．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).27．已知多項(xiàng)式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝______，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．28．某省示范性高中安排5名教師去A，B，C三所鄉(xiāng)村中學(xué)支教，每所中學(xué)至少去1人，因工作需要，其中的教師甲不能去A中學(xué)，則分配方案的種數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)29．若(1－ax)8展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為1792，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．30．某話劇社計(jì)劃在今年7月1日演出一部紅色話劇，導(dǎo)演已經(jīng)選好了該話劇的9個(gè)角色的演員，還有4個(gè)角色的演員待定，導(dǎo)演要從8名男話劇演員中選3名，從5名女話劇演員中選1名，則導(dǎo)演的不同選擇共有________種．31．已知多項(xiàng)式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝______，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．32．2022年北京冬奧會(huì)的某滑雪項(xiàng)目中有三個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)員服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)需將10名志愿者分配到這三個(gè)運(yùn)動(dòng)員服務(wù)點(diǎn)處，每處需要至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法一共有________種參考答案1．解析：先利用捆綁法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法選甲的位置，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝24(種)不同的排列方式．故選B.答案：B2．解析：根據(jù)題意首先從3名學(xué)生中選2名選報(bào)同一項(xiàng)目作為一個(gè)整體，然后從3個(gè)項(xiàng)目中選擇2個(gè)項(xiàng)目排列即可，故不同的報(bào)名方法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝18.故選B.答案：B3．解析：先從6名同學(xué)中選1名安排到甲場(chǎng)館，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?名同學(xué)中選2名安排到乙場(chǎng)館，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種選法，最后將剩下的3名同學(xué)安排到丙場(chǎng)館，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))·Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝60(種)不同的安排方法．故選C.答案：C4．解析：根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，完成這件事，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))×4?。?40種不同的分配方案．答案：C5．解析：一共有7個(gè)數(shù)字，且其中有兩個(gè)相同的數(shù)字1.這7個(gè)數(shù)字按題意隨機(jī)排列，可以得到eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝2520個(gè)不同的數(shù)字．當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時(shí)，得到的數(shù)字不大于3.14，當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時(shí)，共可以得到2Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝240個(gè)不同的數(shù)字，則大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2520－240＝2280.故選C.答案：C6．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,\r(x))))eq\s\up12(6)的展開(kāi)式中的r＋1項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(6))(2x)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(x))))r＝(－1)r·Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(6))·26－r·x6－eq\f(3,2)r，令6－eq\f(3,2)r＝0，解得r＝4，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,\r(x))))6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(－1)4·Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))·26－4＝60.故選D.答案：D7．解析：(x2－2x＋y)6看成是6個(gè)(x2－2x＋y)相乘，要得到x5y2，分以下情況：6個(gè)因式中，2個(gè)因式取y，1個(gè)因式取x2，3個(gè)因式?。?x，此時(shí)x5y2的系數(shù)Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·(－2)3＝－480，所以x5y2的系數(shù)為－480.故選A.答案：A8．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))4的第k＋1項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(4))x4－k(－x－1)k＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(4))(－1)kx4－2k，令4－2k＝2，則k＝1，Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(4))(－1)k＝－4，令4－2k＝0，則k＝2，Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(4))(－1)k＝6，則(1＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為1×(－4)＋1×6＝2，故選C.答案：C9．解析：令x＝1，y＝1，可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和(a＋1)5＝32，得a＝1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(a,\r(x))))10＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,\r(x))))10，其通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(10))(x2)10－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(x))))k＝(－1)kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(10))x20－eq\f(5,2)k，令20－eq\f(5k,2)＝0，得k＝8，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(－1)8Ceq\o\al(\s\up1(8),\s\do1(10))＝45.故選A.答案：A10．解析：方法一當(dāng)x＝1時(shí)，1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0①；當(dāng)x＝－1時(shí)，81＝a4－a3＋a2－a1＋a0②.(①＋②)÷2，得a4＋a2＋a0＝eq\f(1＋81,2)＝41.故選B.方法二由二項(xiàng)式定理可得(2x－1)4＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))(2x)4(－1)0＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(2x)3(－1)1＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))(2x)2(－1)2＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))(2x)(－1)3＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))(2x)0(－1)4＝16x4－32x3＋24x2－8x＋1，所以a4＝16，a2＝24，a0＝1，所以a0＋a2＋a4＝41.故選B.答案：B11．解析：（x－eq\f(1,x)）22展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22))（－1）11＝－Ceq\o\al(\s\up1(11),\s\do1(22)).答案：B12．解析：將2名女生捆綁在一起，故2名女生相鄰有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種站法，又2名女生都不站在最左端，故有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種站法，剩下3個(gè)位置，站3名男生有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種站法，故不同的站法共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36種．答案：D13．解析：先從六名志愿者中選擇兩名志愿者到北京參加活動(dòng)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動(dòng)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6種方法，最后從剩下的2名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動(dòng)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝1種方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90種方法．答案：B14．解析：采用插空法即可：第1步：原來(lái)排好的8個(gè)學(xué)生節(jié)目產(chǎn)生9個(gè)空隙，插入1個(gè)教師節(jié)目有9種排法；第2步：排好的8個(gè)學(xué)生節(jié)目和1個(gè)教師節(jié)目產(chǎn)生10個(gè)空隙，插入1個(gè)教師節(jié)目共有10種排法，故共有9×10＝90種排法．答案：D15．解析：令x＝1，則可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1＋a）6＝64且a>0，解得a＝1，∵（x＋eq\f(1,x2)）6的展開(kāi)式中的通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－k（eq\f(1,x2)）k＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(6))x6－3k，k＝0，1，...，6，∴當(dāng)k＝2時(shí)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15.答案：C16．解析：（1－x）8＝（x－1）8＝[（1＋x）－2]8＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a8（1＋x）8，a6＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))·（－2）2＝112.答案：C17．解析：（x－eq\f(2,x)－1）5＝（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1）（x－eq\f(2,x)－1），所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（－1）5＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))×（－2）×（－1）3＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×（－2）2×（－1）＝－81.答案：A18．解析：分兩種情況討論：①不選100米短跑，四名學(xué)生分成2名、1名、1名三組，參加除100米短跑的四個(gè)項(xiàng)目中的三個(gè)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝144種；②1人選100米短跑，剩下三名學(xué)生分成2名、1名兩組，參加剩下四個(gè)項(xiàng)目中的兩個(gè)，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝144種．故他們報(bào)名的情況總共有144＋144＝288種．答案：B19．解析：對(duì)于A，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則圓柱的高為2r，∴m＝eq\f(πr2·2r,\f(4,3)πr3)＝eq\f(3,2)，n＝eq\f(2πr2＋2πr·2r,4πr2)＝eq\f(3,2)，A正確；從而可知eq\f(m,n)＝1，∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－\f(1,x)))8；對(duì)于B，f(x)展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：Tr＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(8))x24－3req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝(－1)rCeq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(8))x24－4r，令24－4r＝4，解得r＝5，∴f(x)的展開(kāi)式中的x4的系數(shù)為(－1)5Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＝－56，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f(1)＝0，即f(x)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0，C正確；對(duì)于D，f(i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i3－\f(1,i)))8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－i＋i))8＝0，D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC20．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)))9展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(9))(x2)9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))r＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(9))x18－3r，當(dāng)r＝6時(shí)，T7＝Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(9))＝84，A正確；當(dāng)r＝7時(shí)，T8＝Ceq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(9))x－3＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(9)),x3)，B錯(cuò)誤；f(x)的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為29，二項(xiàng)式系數(shù)之和為29，C正確；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))＝Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(9))最大，所以，f(x)的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)和第六項(xiàng)，D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC21．解析：由Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝Ceq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(n))，可得n＝9，則選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；（x－eq\f(2,x2)）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(9))x9－k（－2）kx－2k＝（－2）kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(9))x9－3k，令9－3k＝0，則k＝3，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（－2）3Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9))＝－672.選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（1－eq\f(2,12)）9＝－1.判斷正確．答案：AD22．解析：若任意選科，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))，A錯(cuò)誤；若化學(xué)必選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))，B正確；若政治和地理至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))（Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1），C錯(cuò)誤；若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門(mén)，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1，D正確．答案：BD23．解析：當(dāng)（a＋2b）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大時(shí)，n＝7；當(dāng)（a＋2b）n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大時(shí)，n＝9；當(dāng)（a＋2b）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)，n＝8.答案：ABC24．解析：由題設(shè)n＝7，則Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))（2x）7－k（－eq\f(1,\r(x))）k＝（－1）k27－kCeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))x7－eq\f(3k,2)，A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27＝128，正確；B．當(dāng)x＝1，所有項(xiàng)的系數(shù)和為（2－1）7＝1，正確；C．對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(7))，顯然第四、五項(xiàng)對(duì)應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))最大，正確；D．有理項(xiàng)為7－eq\f(3k,2)∈Z，即k＝0，2，4，6共四項(xiàng)，錯(cuò)誤．答案：ABC25．解析：因?yàn)閺募?、乙、?名同學(xué)中選出2人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)兩個(gè)職位，共有n種方法，所以n＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6，所以二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(6))(2x)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(6))·(－1)r·26－r·x6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·(－1)3·23＝－160，答案：－16026．解析：(1－eq\f(y,x))(x＋y)8＝(x＋y)8－eq\f(y,x)(x＋y)8，由二項(xiàng)式定理可知其展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))－Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＝－28.答案：－2827．解析：因?yàn)?x＋2)(x－1)4展開(kāi)式中x2的系數(shù)為a2，所以a2＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))(－1)3＋2Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))(－1)2＝8.在多項(xiàng)式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5中，令x＝0，得a0＝2；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－a0＝－2.答案：8－228．解析：①若三所學(xué)校分配人數(shù)分別為1，1，3時(shí)，共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝60種安排方法；其中甲去A中學(xué)的安排方法有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝20種；則此時(shí)分配方案的種數(shù)為60－20＝40種；②若三所學(xué)校分配人數(shù)分別為1，2，2時(shí)，共有eq\f(Ceq\o\al(\s