山東省淄博市臨淄區(qū)皇城鎮(zhèn)中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足||=1，||=(，1)，·=1，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的夾角公式計算即可．【解答】解：設與的夾角為θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：B2.設集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】轉化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，計算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．3.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：考點：函數奇偶性的性質．專題：簡易邏輯．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分條件；舉反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要條件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故選：B點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數學最重要的數學概念之一，要理解好其中的概念．4.

若函數是定義在上的偶函數，在上是增函數，則使得的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數為（

）A．42

B．30

C．72

D．60參考答案：A6.已知為第二象限角，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()．A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：A9.“”是“”的A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知是平面，是兩條不重合的直線，下列說法正確的是

(

)A.“若，則”是隨機事件B.“若，則”是必然事件C.“若，則”是必然事件D.“若，則”是不可能事件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值

．參考答案：2略12.已知，則的值為__________．參考答案：3/2因為根據函數解析式可知f()=f()+1=f()+2=3/213.已知是奇函數，且，若，則

.參考答案：14.直線過點且傾斜角為，直線過點且與直線垂直，則直線與直線的交點坐標為____.參考答案：15.已知為正實數，函數在上的最大值為，則在上的最小值為

．參考答案：16.已知數列{an}為等差數列，且a2013+a2015=π，則a2014（a2012+a2014+a2016）的值為．參考答案：【分析】由等差數列通項公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，且a2013+a2015=π，∴，∴a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=．故答案為：．【點評】本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則CUA=．參考答案：{1，3，5，7}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線l過點且傾斜角為，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點；（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若，求直線l的傾斜角的值。參考答案：…3分∴，∴曲線的直角坐標方程為?！?分（2）當時，，∴，∴舍

…………6分當時，設，則，∴圓心到直線的距離由

……………10分19.如圖,,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點分別是線段的中點.(Ⅰ)用向量與表示向量;(Ⅱ)求向量的模.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）,兩式相加，并注意到點分別是線段、的中點，得.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量與的模分別為與，夾角為，所以,由得=……………12分

略20.某企業(yè)有甲、乙兩條生產線生產同種產品，現(xiàn)隨機從這兩條生產線上各抽取20件產品檢測質量（單位:克），質量值落在，的產品為三等品，質量值落在，的產品為二等品，質量值落在的產品為一等品．下表為從兩條生產線上各抽取的20件產品的質量檢測情況，將頻率視為概率，從甲生產線上隨機抽取1件產品，為二等品的概率為0.2.

產品質量（克）甲生產線抽樣的頻數乙生產線抽樣的頻數(15,25]12(25,35]32(35,45]x12(45,55]y3(55,65]21

（1）求的值；（2）現(xiàn)從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產品的質量均在的概率；（3）估算甲生產線20個數據的中位數（保留3位有效數字）．參考答案：（1）由題意 所以，（2）甲生產線產品質量在上的數據記為，在上的數據記為，乙生產線產品質量在上的數據記為，在上的數據記為從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是：，，，，，，共9種情況這兩件產品的質量均在上的可能情況是：，共2種情況所以，從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產品的質量均在的概率（3）設甲生產線20個數據的中位數是則由題意解得（克）所以甲生產線20個數據的中位數約是39.6克．21.已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．（Ⅰ）求證：|MN|=（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區(qū)間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設、兩點的橫坐標分別為、，

，

∴切線的方程為：，又切線過點，有，即，

（1）

同理，由切線也過點，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函數的表達式為．

（Ⅱ）當點、與共線時，，＝，即＝，化簡，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得點、與三點共線，且．

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數，，

則．

依題意，不等式對一切的正整數恒成立，，即對一切的正整數恒成立．

，，．

由于為正整數，．

又當時，存在，，對所有的滿足條件．因此，的最大值為．

解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．，長度最小的區(qū)間為，

當時，與解法相同分析，得，解得．

略22.右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，//，且=.（1）求證：//平面；（2）若為線段的中點，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小.

18.參考答案：解：（I）證明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如圖以點D為坐標