山東省德州市焦廟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）（C）

（C）參考答案：2.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有A、12

B、6

C、8

D、16參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合.J2【答案解析】D

解析：解：若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時(shí)，共有種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有3×2=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，故選C．【思路點(diǎn)撥】若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求3.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.3

C.4

D.8參考答案：C選C.根據(jù)題意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以為{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.

4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D當(dāng)幾何體上、下兩部分都是圓柱時(shí)，俯視圖為A；當(dāng)上部為正四棱柱，下部為圓柱時(shí)，俯視圖為B；當(dāng)幾何體的上部為直三棱柱，其底面為直角三角形，下部為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；無(wú)論何種情形，俯視圖不可能為D.5.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若

②若③若

④其中真命題的序號(hào)是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：答案：C6.要得到的圖像，只需將的圖像（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D7.給定兩個(gè)向量=（1，2），=（x，1），若（）與（）平行，則x的值等于

A．1

B．

C．2

D.參考答案：B略8.已知i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，再由復(fù)數(shù)相等的概念得到參數(shù)值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】為虛數(shù)單位，若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來(lái)求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．9.設(shè)（

）條件。A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案：A略10.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A.90 B.75 C.60 D.45參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求出f（x）的最值，畫出f（x）、g（x）的圖象，結(jié)合圖象得出不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)時(shí)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴x=0時(shí)f（x）取得最小值為f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線；畫出f（x）、g（x）的圖象如圖所示；要使不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)值，∵a＜，當(dāng)x=0時(shí)y=﹣1，滿足條件，0是整數(shù)解；當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2e﹣1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）=﹣3e﹣2，此時(shí)=＞a，不等式有兩個(gè)整數(shù)解為﹣1和0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．12.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是____________.（用數(shù)字作答）參考答案：13.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.14.設(shè)函數(shù)．函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：15.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則

。參考答案：略16.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，一個(gè)頂點(diǎn)式，則的方程為

.

參考答案：17.若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)，5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次．設(shè)分別表示甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)．（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率．（2）記，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解析：（1）依次成公差大于0的等差數(shù)列，即為甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0、1、2，此時(shí)的概率；…………3分(2)解法一:依題意知，的取值為0、1、2、3．，…………4分，………………6分，……8分，…………10分所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123P

數(shù)學(xué)期望為………12分解法二:把甲、乙兩盒的球數(shù)合并成一盒，則每次擲骰子后球放入該盒中的概率……6分且,分布列詳見解法一，……………………10分……………12分解法三:令,則；

……………………6分，，分布列詳見解法一，…………10分………………12分19.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．20.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.參考答案：(1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,所以有，即直線的直角坐標(biāo)方程為:因?yàn)榍€的的參數(shù)方程為(為參數(shù)),經(jīng)過(guò)變換后為(為參數(shù))所以化為直角坐標(biāo)方程為:(2)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為由此得,當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為21.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當(dāng)m＜0時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當(dāng)0≤m≤1時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時(shí)0≤m≤1