山東省淄博市十第一中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，故A錯誤；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，故C錯誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調(diào)遞增．故選：D．【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．2.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A3.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是(

)A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D4.已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.已知為有理數(shù)，下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B7.在中，邊上的中線長為3，且，，則邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.數(shù)列{an}滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：．故選:B．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

9.（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（） A． 向左平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C． 向左平移個長度單位 D． 向右平移個長度單位參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 常規(guī)題型．分析： 先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點評： 本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．10.已知，則f（3）為（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列5個判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯誤；④當x=0時，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤12.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導公式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則實數(shù)

參考答案：∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴。答案：

14.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為________________．參考答案：f(x)＝3x＋115.153與119的最大公約數(shù)為__________．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：1716.數(shù)列的前項和為，，，則=

.參考答案：略17.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數(shù)，則m=，當x＞0時，f（x）=lg（x+1），則當x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當x＜0時，﹣x＞0，由已知表達式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式．（2）當時判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明．參考答案：見解析．解：（）由題意可知，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．（）當時，函數(shù)是增函數(shù)，證明如下：對于任意、，且，則，∵，∴，，又∵，，∴，∴，所以在上單調(diào)遞增．19.參考答案：20.(13分)已知函數(shù),求的最小值.參考答案：令,對稱軸為直線………………3分（1）即時,在內(nèi)遞增,

…….6分

（2）即時

………9分

（3）即時,在內(nèi)遞減

…….12分

綜上,.

…………13分21.如圖，在直角△ABC中，已知，若長為的線段以點為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值。參考答案：解析：

22.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)都有恒成立.已知，且時，.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式.參考答案：解：(1)令x=y=1,則可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)設(shè)0＜x1＜x2,則f(x1)+f