山東省淄博市博山區(qū)第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C3.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.c△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則△ABC是（

）

A.等腰△

B.等邊△

C.Rt△

D.等腰Rt△參考答案：C略5.已知全集U=Z，集合A={-2，-l，1，2}，B={1，2}，則=（

）

A、{-2，1}

B．{1，2}

C{-1，-2}

D．{-1，2}參考答案：C略6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．7.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷．【解答】解：A、此數(shù)列1，，，，…是遞減數(shù)列，則A不符合題意；B、此數(shù)列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是遞減數(shù)列，則B不符合題意；C、此數(shù)列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列，則C符合題意；D、此數(shù)列1，，，…，，是有窮數(shù)列，則D不符合題意；故選：C．8.設(shè)則()A．

B．

C．

D．參考答案：B，，函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，故，故選B.

9.已知集合,，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D10.已知,,且（+k）⊥（k）,則k等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：

略12.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．參考答案：±1【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±113.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．參考答案：(－∞,1)函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

14.設(shè)，則的值為

．參考答案：

．

15.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為(1,－1)，則a=

參考答案：－1因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)中心，則將圖象左移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位后，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)。移動(dòng)之后的函數(shù)，，解得。

16.在ABC中，若AB=3,ABC=中,則BC=

。參考答案：17.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________.參考答案：2n-1(n?N+)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記符號(hào)．（1）如圖所示，試在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；（2）若，，求和．（3）試問(wèn)等式在什么條件下成立？（不需要說(shuō)明理由）參考答案：略19.已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.參考答案：解：（Ⅰ），∴，∴.（Ⅱ）（1）當(dāng)，即時(shí)，有，∴這與矛盾.（2）當(dāng)，即時(shí)，有，∴這與矛盾.（3）當(dāng)，即時(shí)，有，∴，∴.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)任取且

………………3分.

即

在[3,5]上為增函數(shù)

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上單調(diào)遞增，所以

……………12分.

21.若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線上，且，求的值.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)定義22.已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（?RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)A、B，求出?RA與（?RA）∩B即可；（2）討論a≥2a+1時(shí)C=?，與a＜2a+1時(shí)C≠?，求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴?RA={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（?R