山東省淄博市周村區(qū)王村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．2.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。3.實數(shù)x，y滿足條件.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值4時，的最小值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：D【分析】先將目標(biāo)函數(shù)化為，由題中約束條件作出可行域，結(jié)合圖像，由題意得到，再由，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，因為，所以直線的斜率為，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如下：由圖像可得：當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸截距最小，此時最小．由解得，即，此時目標(biāo)函數(shù)的最小值為，即，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選D【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃與基本不等式的綜合，熟記基本不等式，會求解簡單的線性規(guī)劃問題即可，屬于?？碱}型.4.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點分別為E，F(xiàn)．現(xiàn)將△ABD沿對角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可設(shè)菱形的邊長為1，從而由條件可得到BE=CF=，BD=1，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義可得到，然后進行向量數(shù)量積的運算可求出，從而可得到，而由可得，從而可以得到向量夾角的范圍，進而便可得出異面直線BE與CF所成角的取值范圍．【解答】解：可設(shè)菱形的邊長為1，則BE=CF=，BD=1；線段AD，BD的中點分別為E，F(xiàn)；∴，=；∴===；∴=；由圖看出；∴；∴；即異面直線BE與CF所成角的取值范圍是．故選：C．【點評】考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，清楚向量夾角的范圍，以及異面直線所成角的范圍．5.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D6.已知集合，，則A∩B=(

)A.{－2,－1,0} B.{－1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2}參考答案：C7.若與的展開式中含的系數(shù)相等，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.B.C.D.參考答案：A略8.已知△AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，A，B兩點在拋物線上，且拋物線焦點F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點)，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略9.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪種算法結(jié)構(gòu)?

（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D10.已知三條不同直線，兩個不同平面，有下列命題：①，，∥，∥，則∥②，，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是（

）A．①③B．②④C．③D．①②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為__________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：略13.已知O為坐標(biāo)原點,F是橢圓的左焦點,A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點和上頂點,P為C上一點,且軸,過點A,D的直線l與直線PF交于點M,若直線BM與線段OD交于點N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因為軸，,所以，即；同理,所以,因為，所以有；聯(lián)立可得，故離心率為.【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為____.參考答案：315.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

▲

.參考答案：216.如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為

．

甲班

乙班 2

18

1

991017

03689

883216

258

8

15

9參考答案：17.設(shè)，則四個數(shù)，，，中最小的是__________．參考答案：【分析】根據(jù)基本不等式，先得到，，再由作商法，比較與，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為【點睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)比較大小，熟記不等式的性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數(shù)列{bn}的前三項．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項公式；（Ⅱ）易得等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，則a2﹣1=0，與a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2．∴【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0．參考答案：由題意得f′(x)＝12x2－2a．當(dāng)a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時，，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．單調(diào)遞減區(qū)間為．證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．當(dāng)a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝，于是在x∈(0,1)上，當(dāng)x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下表：x01g′(x)

－0＋

g(x)1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1所以，g(x)min＝＞0．所以當(dāng)0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．21.

參考答案：（1）【證明】∵△PAB中，D為AB中點，M為PB中點，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【證明】∵D是AB的中點，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……6分又∵AP⊥PC，

∴AP⊥平面PBC．

……8分∴AP⊥BC．

……10分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……12分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……14分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，

∴DM⊥平面PBC．……15分∵正三角形PDB中易求得，

……16分

……17分∴……18分22.（本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)依次為，現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數(shù)為的恰有件，等級系數(shù)為的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為的件日用品記為，，，等級系數(shù)為的件日用品記為，，現(xiàn)從，，，，中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所