山東省淄博市國(guó)際大學(xué)預(yù)備學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則y的值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C2.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件①對(duì)于任意的都有；②對(duì)于任意的都有；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。則下列結(jié)論正確的是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A3.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

CA．

B．C．

D．參考答案：C略4.設(shè)若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B5.若，且，則與的夾角為(

)(A)．30°

(B)．60°

(C)．120°

(D)．150°參考答案：C6.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為(

）A．4 B．4+4 C． D．2參考答案：D略7.已知y＝f(2x)的定義域?yàn)閇－1，1]，則y＝f(log2x)的定義域?yàn)?)A．[－1，1]

B．[，2]

C．[1，2]

D．[，4]參考答案：D8.數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，等于的個(gè)位數(shù)，則該數(shù)列的第

項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.設(shè)集合，則的取值范圍是A．

B．

C．或

D．或參考答案：解析：，所以（不可去等號(hào)，否則不包括點(diǎn)和5），選A．10.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．3π B．4π C．5π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，進(jìn)而可得三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：△ABC中，BC==．設(shè)△ABC外接圓的半徑為r，則2r=，∴r=1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為=，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為=5π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：312.下列命題正確的是

①.點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；ks5u③．④．“”的充要條件是“或（）”參考答案：略13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于．參考答案：5考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，x1，x2，x3的值，進(jìn)而求出x12+x22+x32的值．解答：解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖易得函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）令t=f（x）則方程f2（x）+bf（x）+c=0可化為t2+bt+c+0，若此方程無正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無根若此方程有一個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；若此方程有一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此時(shí)t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有兩個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一個(gè)非1，一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；綜上x12+x22+x32=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，所滿足的條件是解答醒本題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：略15.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是

；

參考答案：m=-216.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略17.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：9/2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

…………1分 根據(jù)題意，得

即 解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 時(shí)， …………5分 則對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有 所以所以的最小值為4。

…………7分（3）設(shè)切點(diǎn)為 ，

切線的斜率為

…………8分

則即，

…………9分 因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

…………10分 則 令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

極大值

極小值

…………12分

即，∴

…………14分略19.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，

所以.

（2分）

設(shè)數(shù)列的公比為，由可得 ，

（4分）即.解得：或（舍）.

（5分）

所以.

（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.

所以

（8分）

（9分）

.

（13分）20.（本小題滿分12分）

設(shè)向量，其中，，已知函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；（2）若是關(guān)于的方程的根，且，求的值。參考答案：21.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)參考答案：解析:（Ⅰ）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,從而=

……(3分)

=.

…………(5分)

（Ⅱ）證明：①若,則題意成立…(6分)②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即.設(shè),則當(dāng)時(shí),.從而此時(shí)命題成立……(8分)③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立.綜上所述,原命題成立……………(10分)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?

所以=……………(11分)因?yàn)?gt;0,所以只要證明當(dāng)時(shí)不等式成立即可.而………(13分)①當(dāng)時(shí),……(15分)②當(dāng)時(shí),由于>0,所以<綜上所述,原不等式成立………(16分)22.(14分)已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令求證:參考答案：解：(1)∵,∴，

．

①

……2分

有極值，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)．②,由①、②可得，,故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…4分(2)存在.……………5分

由(1)可知，令f/(x)=0

函數(shù)的增減性