山東省淄博市城北中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍為，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)在時的單調(diào)性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當(dāng)時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.2.已知集合，，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：A依題意得，．3.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點，再由兩點的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點A（，），B（﹣，﹣），聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.一個幾何體的三視圖如圖所示．已知這個幾何體的體積為8，則h=（）A．1 B．2 C．3 D．6參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可構(gòu)造關(guān)于h的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是一個長，寬分別為3，4的矩形，故底面面積S=3×4=12，高為h，故這個幾何體的體積為V=×12×h=8，解得：h=2，故選：B．5.2008年春節(jié)前我國南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬計，全國各地都投入到救災(zāi)工作中來，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號的汽車可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號的車進(jìn)入，則不同的安排方法有

（

）A．112種

B．120種

C．72種

D．

56種參考答案：答案：C6.已知全集，集合，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．+1 B．+1 C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點坐標(biāo)為（c，0）所以p=2c∵點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，）將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故選A．9.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(

)A．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)B．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)C．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)D．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=31時不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=0滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+2=3，k=2滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，k=3滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=7+8=15，k=4滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=15+16=31，k=5不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：因為關(guān)于的方程有實根，兩邊除以得，，設(shè)，則，即有根，分離變量得，在或時，是減函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以或．所以實數(shù)的取值范圍為．故應(yīng)填．考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．12.某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積為_____.參考答案：2213.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G210

解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．【思路點撥】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．14.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線是圓x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一條切線，則圓的另一條垂直于x軸的切線方程是．參考答案：x=﹣9或x=7【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，將（﹣1，0）代入圓的方程，求得P的值，即可求得圓的另一條垂直于x軸的切線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，而圓方程為（x﹣P）2+y2=16，又（﹣1，0）在圓上，∴（P+1）2=16，即P=﹣5或P=3，∴另一條切線方程為x=﹣9或x=7，故答案為：x=﹣9或x=7．15.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則____.參考答案：16.有這么一個數(shù)學(xué)問題：“已知奇函數(shù)的定義域是一切實數(shù),且，求的值”。請問的值能否求出，若行，請求出的值；若不行請說明理由（只需說理由）。__________________

參考答案：不行，因為缺少條件：是單調(diào)的，或者是與之間是一一對應(yīng)的17.若命題“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：本題先利用原命題是假命題，則命題的否定是真命題，得到一個恒成立問題，再利用函數(shù)圖象的特征得到一元二次方程根的判別式小于或等于0，解不等式，得到本題結(jié)論．解：∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命題“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命題，∴命題“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命題．∴方程x2+2mx+m=0的判別式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了命題的否定、二次函數(shù)的圖象，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在[59,101]范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在[71,89)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

直徑分組[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]甲基地頻數(shù)1030120175125355乙基地頻數(shù)5351151651106010

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？

甲基地乙基地合計優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；（3）記甲基地直徑在[95,101]范圍內(nèi)的五個桔柚分別為A、B、C、D、E，現(xiàn)從中任取二個，求含桔柚A的概率.附：，.

P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下：

甲基地乙基地合計優(yōu)質(zhì)品420390810非優(yōu)質(zhì)品80110190合計5005001000

所以,有95%的把握認(rèn)為：“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”．（Ⅱ）甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為，所以，甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率較高，甲基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)

（Ⅲ）依題意：記“從甲基地直徑在[95,101]的五個桔柚A,B,C,D,E中任取二個，含桔柚A”為事件N.實驗包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C,D），（C，E），（D，E）共10種.事件N包含的結(jié)果有：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E）共4種.所求事件的概率為：19.（10分）（2012?道里區(qū)校級三模）選修4﹣1：幾何證明選講如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點A的直線，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求證：PA是⊙O的切線；（Ⅱ）如果弦CD交AB于點E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．參考答案：考點： 與圓有關(guān)的比例線段．

專題： 計算題；直線與圓．分析： （Ⅰ）由AB為直徑，知，，由此能證明PA為圓的切線．（Ⅱ）設(shè)CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AE?EB=CE?ED，得m=k，由△AEC∽△DEB，△CEB∽△AED，能求出AB=10，，由此能求出sin∠BCE．解答： （Ⅰ）證明：∵AB為直徑，∴，，∵，∴PA⊥AB，∵AB為直徑，∴PA為圓的切線．…（4分）（Ⅱ）解：CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，∵AE?EB=CE?ED，∴m=k，∵△AEC∽△DEB△CEB∽△AED，∴AB=10，．在直角三角形ADB中，，∵∠BCE=∠BAD，∴．…（10分）點評： 本題考查與圓有關(guān)的比例線線段的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意相交弦定理和相似三角形性質(zhì)的合理運用．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a，a∈R．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x≠1時，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）定義域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．對△=4（1﹣a）2﹣4與0的大小，分類討論，即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）由，得，即，即，即．對a分類討論，利用（I）的f（x）的單調(diào)性，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）定義域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．①當(dāng)△=4（1﹣a）2﹣4≤0，即0≤a≤2時，g（x）≥0恒成立，即f'（x）≥0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；

②當(dāng)△=4（1﹣a）2﹣4＞0時，即a＜0或a＞2時，方程g（x）=0有兩個不等的實根，．若a＜0，由x1+x2=2（a﹣1）＜0，x1x2=1＞0得，x1＜0，x2＜0，所以g（x）＞0在（0，+∞）成立，即f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；

若a＞2，由x1+x2=2（a﹣1）＞0，x1x2=1＞0得，x1＞0，x2＞0，由g（x）＞0得x的范圍是（0，x1），（x2，+∞），由g（x）＜0得x的范圍（x1，x2），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，x1），（x2，+∞），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（x1，x2）．綜上所述，當(dāng)a＞2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a≤2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無遞減區(qū)間．（Ⅱ）由，得，即，即，即．①由（Ⅰ）可知當(dāng)a≤2時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），又f（1）=0，所以當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＞0；又當(dāng)x∈（0，1