第四節(jié)數(shù)列求和【教材·知識梳理】1.等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式法(1)等差數(shù)列的前n項和公式Sn==_______________.(2)等比數(shù)列的前n項和公式Sn=2.數(shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解.(2)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和.常見的裂項技巧(3)錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，這個數(shù)列的前n項和可用錯位相減法求解.(4)倒序相加法如果一個數(shù)列{an}的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解.3.幾個常用公式(1)1+2+3+4+…+n=_______.(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=__.(3)2+4+6+8+…+2n=____.(4)12+22+…+n2=______________.(5)13+23+33+…+n3=____________.n2n2+n【知識點辨析】

(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項和為Sn=.(

)(2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和. (

)(3)當n≥2時,. (

)(4)求數(shù)列的前n項和可用分組求和.(

)(5)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求解. (

)提示:(1)√.因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項和為Sn=(2)√.因為sin21°+sin289°=sin22°+sin288°=sin23°+sin287°=1,所以sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和.(3)√.因為(4)√.因為數(shù)列是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列的和數(shù)列,所以求數(shù)列的前n項和可以用分組求和.(5)×.要分a=0或a=1或a≠0且a≠1討論求解.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽視通項的特征考點一、T1,32運算錯誤考點一、T4考點二、典例3不能進行合理轉化考點一、T5【教材·基礎自測】1.(必修5P55自測與評估T4改編)數(shù)列{an}中,an=,若{an}的前n項和為,則項數(shù)n為 (

)A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【解析】選C.an=Sn= 所以n=2020.2.(必修5P51練習AT3改編) (

)【解析】選B.3.(必修5P51練習AT3改編)數(shù)列…,(2n-1)+,…的前n項和Sn的值等于 (

)A.n2+1-