第四節(jié)數(shù)列求和【教材·知識(shí)梳理】1.等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式法(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn==_______________.(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=2.數(shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解.(2)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧(3)錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求解.(4)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解.3.幾個(gè)常用公式(1)1+2+3+4+…+n=_______.(2)1+3+5+7+…+(2n-1)=__.(3)2+4+6+8+…+2n=____.(4)12+22+…+n2=______________.(5)13+23+33+…+n3=____________.n2n2+n【知識(shí)點(diǎn)辨析】

(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項(xiàng)和為Sn=.(

)(2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和. (

)(3)當(dāng)n≥2時(shí),. (

)(4)求數(shù)列的前n項(xiàng)和可用分組求和.(

)(5)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求解. (

)提示:(1)√.因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項(xiàng)和為Sn=(2)√.因?yàn)閟in21°+sin289°=sin22°+sin288°=sin23°+sin287°=1,所以sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和.(3)√.因?yàn)?4)√.因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)等差數(shù)列的和數(shù)列,所以求數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用分組求和.(5)×.要分a=0或a=1或a≠0且a≠1討論求解.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1忽視通項(xiàng)的特征考點(diǎn)一、T1,32運(yùn)算錯(cuò)誤考點(diǎn)一、T4考點(diǎn)二、典例3不能進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化考點(diǎn)一、T5【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修5P55自測(cè)與評(píng)估T4改編)數(shù)列{an}中,an=,若{an}的前n項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)n為 (

)A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【解析】選C.an=Sn= 所以n=2020.2.(必修5P51練習(xí)AT3改編) (

)【解析】選B.3.(必修5P51練習(xí)AT3改編)數(shù)列…,(2n-1)+,…的前n項(xiàng)和Sn的值等于 (

)A.n2+1-