山東省淄博市張店區(qū)灃水中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略2.在的二項展開式中，第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20，則展開式中含的項的系數(shù)為（

）A.8 B.28 C.56 D.70參考答案：B【分析】先由題意寫出二項展開式的通項公式，得到各項系數(shù)，根據(jù)題意求出，進而可求出結果.【詳解】因為展開式的通項公式為，所以第二項與第三項的系數(shù)分別為，，又第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20，所以，即，解得，所以，令，則，所以展開式中含的項的系數(shù)為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.3.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．【解答】解：由題設知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當x=0，y=5；當x=3，y=﹣4；當x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．4.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．5.甲、乙二人同時從A點出發(fā)，甲沿著正東方向走，乙沿著北偏東30°方向走，當乙走了2千米到達B點時，兩人距離恰好為千米，那么這時甲走的距離是

A.

千米

B．2千米

C．千米

D．1千米參考答案：D略6.已知向量，，若垂直，則（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3參考答案：A7.下列各數(shù)中最小的一個是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A8.下列曲線中離心率為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A.12 B.20 C.30 D.31參考答案：D【分析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個.三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個，含數(shù)字1，2，3有個.四位數(shù)：有個.所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎題.10.已知二面角為銳角，點M，M到的距離，M到棱的距離，則N到平面的距離為

（）

A

B

C

D

3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，等邊的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使,

若折疊后的長為d，則d的最小值為

.

參考答案：12.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略13.底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為

時最省材料．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積S=x2+，由此利用基本不等式能求出結果．【解答】解：設底面是正方形為x，∵容積為16，∴它的高為，∵底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，∴它的表面積S==x2+=≥=，∴當x2=，即x=時，最省材料．故答案為：．【點評】本題考查無蓋長方體水箱用料最省時它的高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意長方體的結構特征的合理運用．14.在區(qū)域內任取一點P，則點P落在單位圓內的概率為

；參考答案：15.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式

.參考答案：16.某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學生所占比例分別為30%，40%，20%，10%，若全班30人，則全班同學的平均分是-----＿＿＿．參考答案：1．917.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下（單位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，則樣本數(shù)據(jù)落在內的頻率為________．參考答案：0.7樣本數(shù)據(jù)落在內有7個，所以頻率為0.7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，（1）求在點（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區(qū)間上的單調性；（3）證明：在上恒成立參考答案：（1）

…………1分

…………2分

………………3分（2）

…………4分

…………5分在上恒成立

………………6分在上單調遞減

………………7分

………………8分在上單調遞增

………………9分（3）即………………10分

設函數(shù)則在在上單調遞增

…………13分即在上恒成立…………14分19.已知函數(shù)，.（1）當時，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由于，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調函數(shù)，應有或，即或.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.(20分)在⊿ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若.(1)求證：A=B；(2)求邊長c的值；(3)若，求⊿ABC的面積。參考答案：解析：(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,則A=B.----------（5分）(2),得bccosA=1,又，則b2+c2-a2=2,c2=2,所以。------------10分）(3),得2+b2+2=6,,s=.-------------------（20分）21.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大?。?參考答案：建立如圖所示的空間直角坐標系，,，，，．（Ⅰ）證明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．（Ⅱ）證明：，，，，又，∴平面．（Ⅲ）設平面的法向量為,因為，，則取又因為平面的法向量為所以所以二面角的大小為．略22.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答