山東省淄博市桓臺縣果里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略2.下列說法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C3.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個(gè)數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B5.已知，是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題中正確的為（

） A、若 B、若C、若 D、若參考答案：B略6.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8參考答案：A略7.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位數(shù)為22，則x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35參考答案：A【分析】數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有8個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).8.對于任意實(shí)數(shù)，命題：①；

②

③；

④；

⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)模塊的成績．老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績 B．丁可以知道兩人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據(jù)甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自己成績．故選．10.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處有極值，則

參考答案：212.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個(gè)等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個(gè)等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．13.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略14.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為

參考答案：相離

15.函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

；命題意圖：基礎(chǔ)題。考核導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用參考答案：16.如果復(fù)數(shù)，則=________，=________.參考答案：略17..函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，一般要根據(jù)求函數(shù)定義域的基本原則建立不等式組求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：（1），

，

函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得：

函數(shù)的表達(dá)式為：

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

極小值是，無極大值.19.(本小題9分).如圖所示，⊥平面，，，為中點(diǎn)．（I）證明：；（II）若與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax+a）ex（a＞0，e是自然常數(shù)）（1）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是，求a的值；（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，證明：2x3﹣x2﹣x＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值，從而求出a的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），設(shè)g（x）=﹣x2+x+）ex，設(shè)h（x）=（1﹣），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出其最大值和最小值，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0時(shí)，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]遞增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）遞減，a≥1時(shí)，f（x）在[0，1]遞增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合題意，舍，0≤a＜1時(shí)，f（x）在[0，a]遞增，在[a，1]遞減，∴f（x）max=f（a）=aea=，解得：a=，符合題意，綜上，存在a=，使得x∈[0，1]時(shí)，f（x）的最大值是；（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，要證：2x3﹣x2﹣x＞，即證（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），設(shè)g（x）=﹣x2+x+）ex，由（1）可得g（x）max=g（）=，設(shè)h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]遞減，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時(shí)m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．【解答】解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價(jià)于，解可得，m＞2；若q為真，則其等價(jià)于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，則，解可得1＜m≤2；若p真q假，則，解可得m≥3；綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．22.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300級別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(