山東省淄博市桓臺縣馬橋中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線m、n均不在平面內，給出下列命題：

①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確命題的個數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：D略2.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x12+x22等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】先利用函數(shù)的零點，計算b、c的值，確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的極值點為x1，x2，利用導數(shù)和一元二次方程根與系數(shù)的關系計算所求值即可【解答】解：由圖可知，f（x）=0的三個根為0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由圖可知，x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個極值點∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的兩個根為x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故選C【點評】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)極值中的應用，一元二次方程根與系數(shù)的關系，整體代入求值的思想方法4.設命題p：?x＞1，x2﹣x+1＞0，則?p為(

)A．?x≤1，x2﹣x+1≤0 B．?x＞1，x2﹣x+1≤0C．?x＞1，x2﹣x+1≤0 D．?x≤1，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為?x＞1，x2﹣x+1≤0，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．5.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值

是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】利用循環(huán)結構，直到條件滿足退出，即可得到結論．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=4，y=1，不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=0；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=0，y=﹣1；不滿足條件|y﹣x|＜1，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣2，y=﹣2；滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為﹣2．故選：B．6.曲線上的點到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：C略7.一個正方體的體積是8，則這個正方體的內切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π參考答案：C【考點】棱柱的結構特征；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的棱長，然后求出內切球的半徑，即可求出內切球的表面積．【解答】解：正方體的體積為8，故邊長為2，內切球的半徑為1，則表面積S=4πR2=4π，故選C8.已知集合，,那么

（

）

參考答案：B9.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B10.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】因為焦點在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡得，即e2=，e=故選A【點評】本題考查雙曲線的性質及其方程．根據(jù)雙曲線的漸近線方程求離心率，關鍵是找到含a，c的等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓截直線所得的弦長

．參考答案：12.雙曲線的一條漸近線方程為．參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x．【點評】本題考查雙曲線方程和性質，考查漸近線方程的求法，屬于基礎題．13.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：－514.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，

.參考答案：15.設空間兩個單位向量，與向量的夾角都等于，則

參考答案：略16.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面積為，則

；

參考答案：17.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A、B兩點．當直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點時，弦AB的長為．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點E，使得為定值？若存在，請指出點E的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由離心率公式和a，b，c的關系，由弦長為．解方程可得橢圓方程；（2）假設存在點E，使得為定值，設E（x0，0），討論直線AB與x軸重合和垂直，以及斜率存在，設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，計算即可得到定值．【解答】解：（1）由，設a=3k（k＞0），則，b2=3k2，所以橢圓C的方程為，因直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點，即，代入橢圓方程，解得y=±k，于是，即，所以橢圓C的方程為；（2）假設存在點E，使得為定值，設E（x0，0），當直線AB與x軸重合時，有，當直線AB與x軸垂直時，，由，解得，，所以若存在點E，此時，為定值2．根據(jù)對稱性，只需考慮直線AB過點，設A（x1，y1），B（x2，y2），又設直線AB的方程為，與橢圓C聯(lián)立方程組，化簡得，所以，，又，所以，將上述關系代入，化簡可得．綜上所述，存在點，使得為定值2．19.已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。參考答案：證明：，不妨設共面于平面，設

，即，所以三線共面20.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的次預賽成績記錄如下：

甲

乙

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，根據(jù)你的計算結果，你認為選派哪位學生參加合適？參考答案：（1）作出莖葉圖如下；

…………2分（2）記甲被抽到的成績?yōu)椋冶怀榈匠煽優(yōu)?，用?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)

……4分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

……5分事件A包含的基本事件數(shù)，所以

所以甲的成績比乙高的概率為………………6分（3）①

，

……10分②，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。…………12分21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)設點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標方程為ρ=2sinθ；的極坐標方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1。【分析】(1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行相互轉換。(2)利用（1）的結論，結合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結果?！驹斀狻?1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉換為直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1．展開后得x2+y2-2y=0根據(jù)ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化簡得的極坐標方程為ρ=2sinθ設點B的極坐標方程為（ρ，θ），點A的極坐標為（ρ0，θ0），則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于滿足|OA|?|OB|