山東省淄博市樊林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的兩個根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率

Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A2.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：A略3.兩個二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】進(jìn)位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點評】本題考查進(jìn)位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運算順序，按照有理數(shù)混合運算的順序進(jìn)行計算即可，本題是一個基礎(chǔ)題．4.下面有關(guān)三視圖的說法中，錯誤的是（

）A.正方體的三視圖中不可能有三角形

B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個正方形和一個圓D.球的三視圖都是圓參考答案：B5.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的（

）A.第12項

B.第14項

C.第15項

D.第13項參考答案：B6.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A7.動圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：D8.公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是（

）A.一條射線

B.雙曲線

C.雙曲線左支

D.雙曲線右支參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX=

參考答案：1.212.橢圓的短軸長是2，一個焦點是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若∠C=120?，c=a，

則a

b(填“<”或“>”)參考答案：＞14.已知的展開式中的常數(shù)項是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1515.若，則

．參考答案：1016.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個數(shù)字是________．參考答案：17.在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=90，再求出這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，由此能求出這個數(shù)能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n=90，這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，∴這個數(shù)能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形中，是正三角形，，.

1）將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)；2）求的最大值及此時的值.參考答案：19.給定雙曲線，過A（1,1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由.參考答案：解：假設(shè)存在題設(shè)中的直線m.---------1’

設(shè)直線m的方程為y-1=k(x-1),-----------2’

由

得

則

由(2)得：k=2-------------11’

代入（1）不成立，所以k=2時直線m與雙曲線不相交，故假設(shè)不成立，即題中的直線m不存在.--------------13’

略20.觀察下列等式：按照以上式子規(guī)律：（1）寫出第5個等式，并猜想第n個等式；（）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.（）參考答案：(1)，.(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第n行的開頭數(shù)字就是n，且每行2n-1個數(shù)字，右側(cè)是完全平方數(shù)，可得；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明.【詳解】（1）第5個等式為；第個等式為，.（2）①當(dāng)時，等式左邊，等式右邊，所以等式成立.②假設(shè)時，等式成立，即，（，）那么，當(dāng)時，.即時等式成立.根據(jù)①和②，可知對任何，等式都成立.【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，利用觀察-歸納-猜想-證明的流程進(jìn)行，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21.某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．參考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有4人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列為：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．點評：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于E，G兩點，且△EGF2的周長為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)△EGF2的周長求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點P在橢