山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{0,1,2} C.{1,2} D.參考答案：C【分析】求出集合A中的所有元素，然后求解兩個(gè)集合的交集.【詳解】,所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和集合的交集運(yùn)算，求解交集時(shí)，明確集合的公共元素是求解的關(guān)鍵.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.在等比數(shù)列{}中，表示前項(xiàng)和，若，則公比等于

（A）

（B）

（C）1

（D）3參考答案：D兩式相減得，從而求得.5.已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖像關(guān)于對(duì)稱，且則A

0 B C D參考答案：B略6.函數(shù)的大致圖像是

（

）A

B

C

D

參考答案：B7.在等比數(shù)列中，A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B9.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值為（）A．2 B．11 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，8），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3×8﹣8=16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是R,則的取值范圍是參考答案：略12.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是

。參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以，即，因?yàn)椋渣c(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長(zhǎng)PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)為，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。13.如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積為_________.參考答案：由三視圖知該幾何體的直觀圖是底面半徑為1，高為2的圓柱，所以其全面積是14.函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.參考答案：

15.菲特臺(tái)風(fēng)重創(chuàng)寧波，志愿者紛紛前往災(zāi)區(qū)救援．現(xiàn)從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選中的機(jī)會(huì)相等），則2名都是女志愿者的概率為

▲

．參考答案：略16.已知集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：17.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)。

（Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：解：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，…2分付2元為，付4元為

…4分則所付費(fèi)用相同的概率為

……………6分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8

…10分分布列

…12分19.已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和.D3D4

【答案解析】（1）（2）見解析解析：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，……………2分則解得：或（舍去），……………4分∴……………5分（2）……………7分則……………10分【思路點(diǎn)撥】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）利用分組求和即可.20.己知函數(shù).⑴討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為。------------4分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知時(shí)對(duì)任意的都有恒成立即，恒成立即，恒成立即，恒成立令，則，即在上遞增，故所以。---------------8分（3）當(dāng)時(shí)，由（1）知，單調(diào)遞增，則時(shí)，即取，則故。。。。。。

。。。。。。上式疊加得：即。--------------12分21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和值域；（2）在銳角△中，角的對(duì)邊分別為，若且，，求和．參考答案：（2）由，得．為銳角，∴，，∴．

…9分∵，，∴．

…10分在△ABC中，由正弦定理得．

…12分∴．

…14分考點(diǎn)：倍角公式，正余弦定理22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），傾斜角．（Ⅰ）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程可得其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解直線l的參數(shù)方程．（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解即可．【解答】解：（