山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，則球O的表面積為(

) A． B． C．12π D．15π參考答案：A考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA為等腰三角形，則有該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：A．點評：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵．2.已知實數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：當時，，故若，則不成立；若，則不成立；故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選項為D.考點：充分，必要條件的判定.3.已知,,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在中，，，，則角的大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得，所以,因為，所以,即為銳角，由正弦定理知,所以，所以,選A.5.已知正項等差數(shù)列{an}滿足a1+a2014=2，則+的最小值為(

)A．1 B．2 C．2013 D．2014參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a2+a2013=2，進一步得到，則+=（）（+），然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則a2+a2013=a1+a2014=2，∴，又an＞0，則+=（）（+）=1+．上式當且僅當a2=a2013=1時取“=”．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果是．若，則所有可能的取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5參考答案：C略8.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，則||=(

) A．5 B．25 C．2 D．參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化為=5，則||=．故選：D．點評：本題考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，最大面積是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P﹣ABCD截去三棱錐P﹣ABD后得到的三棱錐P﹣BCD．其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2．即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P﹣ABCD截去三棱錐P﹣ABD后得到的三棱錐P﹣BCD．其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面為PBD，，故選：C【點睛】本題考查了三視圖、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：12.若則的值為

.參考答案：2

略13.對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前n項和為，若對任意的n恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_________．參考答案：[,]由題意，則，則則，對也成立故則數(shù)列為等差數(shù)列，故對任意的恒成立化為，，即，解得則實數(shù)的取值范圍是故答案為

14.若曲線在點處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得．【點睛】本題考查函數(shù)的求導，導數(shù)的幾何意義，考查運算能力，屬于基本題.15.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且S3=3a3，則公比q的值為 參考答案：考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：分兩種情況：當q=1時，得到此等比數(shù)列為常數(shù)列，各項都等于第一項，已知的等式顯然成立；當q=不等于1時，利用等比數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式公式化簡已知的等式，得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于解出q的值，綜上，得到所有滿足題意的等比q的值．解答：解：當q=1時，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；當q≠1時，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化簡得：2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，由q≠1即q﹣1≠0，解得q=﹣．綜上，公比q的值為1或﹣．故選C．點評：此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．16.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:(a＞0,b＞0)的左、右焦點，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段PF1的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為

．參考答案：y＝±2x．解：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，可得PF1⊥PF2，線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故答案為：y＝±2x．17.若對恒成立，則實數(shù)a的范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F，且AB=2BP=4， （1）求PF的長度． （2）若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度． 參考答案：【考點】圓的切線的判定定理的證明． 【分析】（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結(jié)合割線定理即可求得PF的長度； （2）根據(jù)圓F與圓O內(nèi)切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結(jié)合割線定理即可求得線段PT的長度． 【解答】解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系 結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC， 又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP， 從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴ 由割線定理知PCPD=PAPB=12，故． （2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因為OF=2﹣r=1即r=1 所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點圓F的切線為PT 則PT2=PBPO=2×4=8，即 【點評】本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系、割線定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 19.（本小題共14分）已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；

②.(Ⅰ)當時，求，的值；（Ⅱ）當時，求證：；（Ⅲ）設(shè),且，

求證：.參考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.當時，.得，所以……………2分當時，同理得………………4分（Ⅱ）證明：當時，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）證明：因為，且.所以,即

.……………11分).……………14分20.(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式，并求數(shù)列的前項的和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．參考答案：解：（Ⅰ）當，；

…………1分當時，，∴，

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項，∴

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……4分又首項，∴

………………5分∴∴

①①×2得

②…6分①—②得：………7分

……8分，

……9分

………10分（Ⅱ）

………11分

．

………12分

………13分21.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）已知點P在曲線C：（θ為參數(shù)）上，直線l：（t為參數(shù)），求P到直線l距離的最小值．參考答案：解：將直線l化為普通方程為：x－y－6＝0．

則P(4cosθ，3sinθ)到直線l的距離d＝＝，其中tanφ＝．所以當cos(θ＋φ)＝1時，dmin＝，即點P到直線l的距離的最小值為．…10分

22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知＝，＝，且滿足|＋|＝.(1)求角A的大小；(2)若||＋||＝||，試判斷△AB