山東省淄博市裕祿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

A．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有—個(gè)紅球”

C．“至少有—個(gè)黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個(gè)黑球”與“都是黑球”參考答案：A2.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點(diǎn)評(píng)： 在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成．3.已知，則的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.5.在中，邊的中點(diǎn)滿(mǎn)足，，則（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：B6.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：A【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個(gè)直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問(wèn)題解決．【詳解】∵AB是圓O的直徑∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圓O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在這個(gè)平面內(nèi)，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線(xiàn)，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直．7.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略8.已知且，則x等于A．3

B．

C．

D．參考答案：C9.某同學(xué)參加期末模擬考試，考后對(duì)自己的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了如下估計(jì)：語(yǔ)文成績(jī)（x）高于85分，數(shù)學(xué)成績(jī)（y）不低于80分，用不等式組可以表示為A. B. C. D.參考答案：A10.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由，得，因?yàn)椋?，從而，故選擇D．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為

_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.若x＞0，則的最小值為_(kāi)____．參考答案：【分析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】∵x＞0，∴4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)，取“＝”號(hào)），∴當(dāng)x時(shí)，f（x）最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.如果直線(xiàn)與圓：交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn),則*****參考答案：14.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

15.經(jīng)過(guò)圓的圓心，并且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為

.參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：(2)(3)略17.若函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域得到答案.【詳解】，故函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)y＝loga（2﹣ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞.故，且滿(mǎn)足，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，忽略掉定義域的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直線(xiàn)AF與直線(xiàn)EC所成的角為60°.（1）求證：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱錐E-FAC的體積.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案：（1）證明：平面平面平面..（2）（文科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，∴平面，∵直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中點(diǎn)，則，連接，.∵，，∴，，從而平面，∵直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴為二面角的平面角，在中，可得，在中，.19.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足遞推關(guān)系，，又.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足不等式恒成立，求m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，構(gòu)造所以數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)條件，和推出，所以數(shù)列為正數(shù)，解不等式，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=1時(shí)，m有最小值-3，即可求出m的范圍.（3）首先，由（2）可知，時(shí)，.然后令，，因?yàn)閙<1,對(duì)進(jìn)行放縮，得到成立，最后對(duì)不等式左右兩側(cè)相加證明即可.【詳解】（1）由,得，又，數(shù)列是以2為首項(xiàng)以2等比數(shù)列，，；（2）由，而.，.恒成立，，即；（3）由（2）得當(dāng)時(shí)知，，設(shè)，，.，故,.當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n時(shí)，,即.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的構(gòu)造，考查變量分離以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，考查利用放縮法證明不等式，同時(shí)考查了整體思想的運(yùn)用，本題綜合性較強(qiáng)，屬于難題.21.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，且使，到它的距離相等的直線(xiàn)方程.參考答案：解：由題意，所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（0，-5）的中點(diǎn)或與點(diǎn)（2，3）和（0，-5）所在直線(xiàn)平行．

①經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（0，-5）的中點(diǎn)（1，-1），直線(xiàn)方程為x=1；

②與點(diǎn)（2，3）和（0，-5）所在直線(xiàn)平行，斜率為4，直線(xiàn)方程為y=2=4（x-1），即4x-y-2=0

綜上所述直線(xiàn)方程為：x=1或4x-y-2=0．略22.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.⑵求函數(shù)f(x)的解析式(寫(xiě)出分段函數(shù)的形式).參考答案：