山東省淄博市齊魯武校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點(diǎn)睛：已知數(shù)列的與的等量關(guān)系，往往是再寫一項(xiàng)，作差處理得出遞推關(guān)系，一定要注意n的范圍，有的時(shí)候要檢驗(yàn)n=1的時(shí)候，本題就是檢驗(yàn)n=1,不符合，通項(xiàng)是分段的.3.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式均成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：D5.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列各點(diǎn)中，不在x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式x+y﹣1≤06進(jìn)行判斷，能夠求出結(jié)果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴點(diǎn)A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴點(diǎn)B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴點(diǎn)C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴點(diǎn)D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選C．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時(shí)，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是

()A．2k

B．2k－1

C．

D．2k＋1參考答案：A略8. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.函數(shù)R）是（A）周期為的奇函數(shù)

（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：B10.定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，則的解集為()A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時(shí)的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為

參考答案：略12.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

。參考答案：513.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________;

參考答案：-10略14.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件參考答案：必要不充分15.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：4﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用疊加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1個(gè)式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案為：4﹣16.已知的平均數(shù)為a，方差為b,則的平均數(shù)是_____,標(biāo)準(zhǔn)差是

___

參考答案：3a+2,略17.△ABC的三邊長分別為,則的值為▲

．參考答案：-19由于，則，則=||·||·故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．參考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的兩根解得當(dāng)tanβ=1時(shí),,得當(dāng)時(shí),不符合題意,舍去.所以.19.已知直線與、軸交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值．（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn)．參考答案：見解析（Ⅰ）∵直線與軸，軸交于，兩點(diǎn)，∴，，又、分別是雙曲線的虛軸，實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，∴雙曲線中，，，由題可知，是雙曲線的焦點(diǎn)，∴，或，．（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為，設(shè)的中點(diǎn)為則：，解，即弦的中點(diǎn)為．20.已知函數(shù)(I)若a=-2，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；(II)當(dāng)a≥-2時(shí)，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；(Ⅲ)若存在[l，e]，使得≤(a+2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),,當(dāng),,故函數(shù)在上是增函數(shù)--------------------------------------------------------2分（Ⅱ）,當(dāng),,當(dāng)時(shí),在上非負(fù)(僅當(dāng),x=1時(shí),),故函數(shù)在上是增函數(shù),此時(shí).∴當(dāng)時(shí),的最小值為1,相應(yīng)的x值為1.----------------------------------5分（Ⅲ）不等式,可化為.∵,∴且等號(hào)不能同時(shí)取,所以,即,因而(),令(),又,當(dāng)時(shí),,,從而(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),所以在上為增函數(shù),故的最小值為,所以a的取值范圍是.--------------------------10分

略21.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在區(qū)間[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．參考答案：（1）化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)，根據(jù)x∈[0，]時(shí)求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函數(shù)值即可．解：（1）函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴cos（2x+）+∈[﹣，]，