山東省濱州市佘家鄉(xiāng)中學2022年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在200個產品中，一等品40個，二等品60個，三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應抽取___個．參考答案：12略2.（08年全國卷Ⅰ文）若函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】A本題主要考查了互為反函數間的關系及反函數的求法．，改寫為．3.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是

A球

B

三棱錐

C

正方體

D圓柱參考答案：D.球的三視圖全是圓；如圖正方體截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方形.可以排除ABC，故選Ｄ．4.

已知函數在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－參考答案：C5.已知集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A，，即，所以，即，選A.6.已知，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.

已知函數對任意的實數，滿足，且當時，，則Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：D8.=

A．4

B．2

C．

D．參考答案：D，選D.9.已知非零向量、，滿足，則函數是

A.既是奇函數又是偶函數

B.非奇非偶函數

C.偶函數

D.奇函數參考答案：A略10.設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為單調遞減函數，且f(1)＝0，則不等式的解集為A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓于、兩點，割線經過圓心。已知，，。則圓的半徑．參考答案：略12.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有

種（用數字作答）。參考答案：略13.在極坐標系中,圓C的極坐標方程為:,點P的極坐標為,過點P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：14.關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數對（x，y）；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x,y）的個數m；最后再根據統計數m來估計的值.假如統計結果是m=34，那么可以估計__________.（用分數表示）參考答案：

【知識點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃E5K3由題意，120對都小于l的正實數對（x，y）；，滿足，面積為1，兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，因為統計兩數能與l構成鈍角三角形三邊的數對（x，y）的個數m=94，所以，所以π=．故答案為：．【思路點撥】由試驗結果知120對0～1之間的均勻隨機數x，y，滿足，面積為1，兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計π的值．15.已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為．參考答案：16.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數為

。參考答案：8略17.

以拋物線y2＝4x上的點A(4.，4)為圓心，且與拋物線的準線相切的圓被x軸截得的弦長為____.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線x2＝4y上的點P(非原點)處切線與x、y軸分別交于Q、R點，F為拋物線的焦點。（Ⅰ）（Ⅱ）若拋物線上的點面積的最小值，并寫出此時過P點的切線方程。參考答案：（Ⅰ）設

（2分）令（

4分）。（

6分）（Ⅱ）知

（8分）=

（10分）顯然只需考查函數時，也取得最小值。（14）故此時過P點的切線PR的方程為：（15分）19.（本小題滿分13分）已知：，函數，（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值和最值、利用導數求函數的切線方程等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，將代入中，對求導，為切點的縱坐標，而是切線的斜率，最后利用點斜式寫出直線方程；第二問，對求導，令，將分成兩部分：和進行討論，討論函數的單調性，利用單調性判斷函數的最小值，綜合所有情況，得到的解析式.試題解析：定義域：，（Ⅰ）當時，，則，則∴在處切線方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①當時，，則有0

00

0極大極小則最小值應該由與中產生，當時，，此時；當時，，此時，②當時，，則有0

0

0極小則，綜上所述：當時，在區(qū)間上的最小值考點：導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值和最值、利用導數求函數的切線方程.20.某基建公司年初以100萬元購進一輛挖掘機，以每年22萬元的價格出租給工程隊．基建公司負責挖掘機的維護，第一年維護費為2萬元，隨著機器磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該機器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬元的價格出售．（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤y（萬元）關于x（年）的函數解析式，并求其最大值；（2）為使經濟效益最大化，即年平均利潤最大，基建公司應在第幾年末出售挖掘機？說明理由．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數思想；轉化思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】（1）由題意可得總利潤y等于總收入減去總成本（固定資產加上維護費），結合二次函數的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利潤為，再由基本不等式，結合x為正整數，加上即可得到最大值，及對應的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函數的性質可得，當x=8時，ymax=44，即有總利潤的最大值為44萬元；（2）年平均利潤為=16﹣（x+），設f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，當x=2時，取得等號．由于x為整數，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5時，f（x）取得最大值，且為7萬元．故使得年平均利潤最大，基建公司應在第4或5年末出售挖掘機．【點評】本題考查二次函數的模型的運用，考查最值的求法，注意運用單調性和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．21.某校要從2名男同學和4名女同學中選出2人擔任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學當選的機會均相等．

(I)求當選的2名同學中恰有l(wèi)名男同學的概率；(II)求當選的2名同學中至少有1名