山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第三象限角，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值．【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．2.（3分）函數(shù)則的值為（） A． B． C． D． 18參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.已知，，，，則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，，，因?yàn)?，又，所以，即，故選D.

4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差為()A．7

B．6

C．2

D．3參考答案：D6.已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，則正數(shù)a的所有可取的值的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考慮函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上有一個(gè)零點(diǎn)、有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布分別求解出的取值范圍，即可求解出正數(shù)的所有取值的集合.【詳解】當(dāng)f(x)在實(shí)數(shù)集上僅有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，此時(shí)零點(diǎn)，所以滿足；當(dāng)f(x)在實(shí)數(shù)集上有兩個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)在上時(shí)，，所以，所以；當(dāng)f(x)在[1,3]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以，解得，所以.綜上所述：正數(shù)的所有取值的集合為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)分布以及零點(diǎn)的存在性定理的運(yùn)用，難度一般.定義在區(qū)間上的，若有則在區(qū)間上一定有零點(diǎn)；反之，若在區(qū)間上有零點(diǎn)則不一定有.7.過(guò)點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圓心在直線x+y﹣2=0上的圓的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求AB的中垂線方程，它和直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)是圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得方程．【解答】解：圓心一定在AB的中垂線上，AB的中垂線方程是y=x，排除A，B選項(xiàng)；圓心在直線x+y﹣2=0上驗(yàn)證D選項(xiàng)，不成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題解答靈活，符合選擇題的解法，本題考查了求圓的方程的方法．是基礎(chǔ)題目．8.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】{2}．

故答案為：B9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)的方法，只要不滿足其中一條就能說(shuō)明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯(cuò)；∵a＞1時(shí)，y=ax在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)；故選

D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)這一部分的常見(jiàn)好題．10.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，則A∩B＝()A．{x|x<2}

B．{x|3≤x<4}C．{x|3≤x≤4}

D．{x|x>4}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知=_________參考答案：-314.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.參考答案：略15.集合中最小整數(shù)為

參考答案：略16.方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：

略17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，知（1）求角C的大小.（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題設(shè)可得：，（2）ABC為銳角三角形，故，，由19.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分20.已知集合A=｛|｝，B=｛|｝．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：（1）若，則，所以或所以或。（2）若，則解得：。21.已知向量，，.（1）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；（2）若為直角三角形，