山東省濱州市城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件p：，條件q：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A3.已知，則的取值范圍是（A）

(B)

（C）

（D）參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

參考答案：B由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.5.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.6.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的值是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D，；，；，；，；，；；，；，結(jié)束循環(huán)，輸出的值是．故選．7.已知是虛數(shù)單位，則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查復(fù)數(shù)的四則運算。=。選B。8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝2i（2一i）的實部為a，虛部為b，則logab等于（）A.0B.1C．2D.3參考答案：C9.如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，則OD：OE：OF等于（）A．a(chǎn)：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設(shè)⊙O的半徑為R，可用R分別表示出OD、OE、OF，進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系．【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；設(shè)⊙O的半徑為R，則：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故選D．10.各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是(

)A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是24π，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則它在A點處的切線的斜率為

參考答案：12.計算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)。13.-----已知下列結(jié)論：①

、都是正數(shù)，②

、、都是正數(shù)，則由①②猜想：

、、、都是正數(shù)

參考答案：答案：

14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：10【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識求解．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下：作出直線，當(dāng)直線往下平移時，變大，當(dāng)直線經(jīng)過點時，【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值知識，考查作圖及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.對于函數(shù)f（x）=tex﹣x，若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（0，）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：轉(zhuǎn)化tex≤x，為t的不等式，求出表達(dá)式的最大值，以及單調(diào)區(qū)間，即可得到t的取值范圍．解答： 解：tex≤x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為t≤，令y=，則y′=，令y′=0，可得x=1，當(dāng)x＞1時，y′＜0，函數(shù)y遞減；當(dāng)x＜1時，y′＞0，函數(shù)y遞增．則當(dāng)x=1時函數(shù)y取得最大值，由于存在實數(shù)a、b，使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則由右邊函數(shù)y=的圖象可得t的取值范圍為（0，）．故答案為（0，）．點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．屬于中檔題．16.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點，則向量在上的投影為

。參考答案：；?,又，所以向量與夾角的余弦值為，所以向量在上的投影為。17.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則=

參考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直線y=﹣2mx﹣2m2+m與拋物線C：x2=y相交于A，B兩點，定點M(﹣，1)．（1）證明：線段AB被直線y=﹣x平分；（2）求△MAB面積取得最大值時m的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求出AB的中點坐標(biāo)，從而證明結(jié)論；（2）表示出△MAB的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值，從而求出m的值即可．【解答】（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組得x2+2mx+2m2﹣m=0，∴，則，∴線段AB的中點坐標(biāo)為（﹣m，m），故線段被直線y=﹣x平分．（2）∵，點M到直線AB的距離為，∴△MAB的面積，令，則S=t|1﹣2t2|，又∵，∴S=t﹣2t3（），令f（t）=t﹣2t3（），則f'（t）=1﹣6t2，則f（t）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，f（t）取得最大值，即△MAB面積取得最大值，此時有，解得．19.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用x（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：（Ⅰ）利用散點圖判斷，和（其中c，d為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用x和年銷售量y的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；（Ⅱ）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤z（單位：千萬元）與x，y的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考答案：（Ⅰ）由散點圖知，選擇回歸類型更適合；（Ⅱ）；（Ⅲ）要使年利潤取最大值，預(yù)計下一年度投入27千萬元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點圖的特點可知，相關(guān)關(guān)系更接近于冪函數(shù)類型；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式求得回歸直線方程；（Ⅲ）先求出年利潤的表達(dá)式，結(jié)合不等式特點利用導(dǎo)數(shù)可得最值.【詳解】（Ⅰ）由散點圖知，選擇回歸類型更適合．（Ⅱ）對兩邊取對數(shù)，得，即由表中數(shù)據(jù)得：，∴，∴，∴年研發(fā)費用與年銷售量的回歸方程為.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，令，得，且當(dāng)時，,單調(diào)遞增；當(dāng)時，,單調(diào)遞減．所以當(dāng)千萬元時，年利潤取得最大值，且最大值為千萬元.答：要使年利潤取最大值，預(yù)計下一年度投入27千萬元.【點睛】本題主要考查非線性回歸方程的求解及決策判斷，非線性回歸方程一般是轉(zhuǎn)化為線性回歸方程求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).20.在中，角，，所對的邊分別是，，，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.參考答案：

略21.（本題12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時的值。參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．C5

C3

【答案解析】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，。解析：（1）化簡可得==…（2分）=…（4分）所以…（7分）（2）因為，所以…（9分）所以，所以﹣1≤f（x）≤2，當(dāng)，即時，f（x）min=﹣1，當(dāng)，即時，f（x）max=2，…（14分）【思路點撥】（1）由三角函數(shù)的公式化簡可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應(yīng)的x值．22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域為[0，+∞）即最小值為0?4a﹣b2=0，求出f（x）的表達(dá)式再求F（x）的表達(dá)式即可；（2）把g（x）的對稱軸求出和區(qū)間端點值進(jìn)行分類討論即可．（3）f（x）為偶函數(shù)?對稱軸為0?b=0，把F（m）+F（n）轉(zhuǎn)化為f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0來判斷即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g(shù)（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，當(dāng)或時，即k≥6或k≤﹣2時，g（x）是具有單調(diào)性．（3）∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m