山東省濱州市大年陳鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)()在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1參考答案：D略2.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則a=（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D為純虛數(shù)，，解得，故選D.

3.函數(shù)的最小值為（

）A

10

B15

C

20

D

25參考答案：B4.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A5.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D6.要得到的圖象，可將函數(shù)的圖象()A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：B7.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第19項(xiàng) D.第11項(xiàng)參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，由解得：，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).8.直線y＝kx＋1與雙曲線－＝1有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k＝

A．±或±

B．或

C．±或±

D．±參考答案：A9.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C10.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第________項(xiàng).參考答案：7【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，各項(xiàng)的系數(shù)為，由于題目要求系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，所以為偶數(shù).故，對(duì)應(yīng)的系數(shù)為，根據(jù)的單調(diào)性可知，或時(shí)，最大，故最大的項(xiàng)的系數(shù)為，對(duì)應(yīng)為第項(xiàng).故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.12.參考答案：413.已知雙曲線C：的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(4，＋∞)

略14.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：115.已知f(x)=2cos2x，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

16.直線與圓相交的弦長為___________.參考答案：略17.已知雙曲線，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|=7，則|PF2|的值為_

__參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式0≤x2－x－2≤4.參考答案：解：原不等式等價(jià)于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集為{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略19.如圖，三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求證：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC與平面PBC所成的角；（3）求平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）根據(jù)AB，BC，AC邊的長度容易得到BC⊥AB，E，D都是中點(diǎn)，從而DE∥AB，這便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D為BC邊中點(diǎn)，從而便得到BC⊥PD，從而由線面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；（2）取PD中點(diǎn)F，連接EF，CF，則∠ECF是直線AC和平面PBC所成角，由此能求出直線AC與平面PBC所成角．（3）以D為原點(diǎn)，分別以DC，DE為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，∴AB2+BC2=AC2；∴BC⊥AB；D，E分別是BC，AC中點(diǎn)；∴DE∥AB；∴BC⊥DE；又PB=PC，D是BC中點(diǎn)；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，∴由余弦定理cos∠PCA=，在△PCE中，PC=2，CE=2，∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；∴△PDE為等邊三角形；∴如圖，取PD中點(diǎn)F，連接EF，CF，則：EF⊥PD；又BC⊥平面PED，EF?平面PED；∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；∴EF⊥平面PBC；∴∠ECF是直線AC和平面PBC所成角；EF=，CE=2；∴sin∠ECF===，∴直線AC與平面PBC所成角為arcsin．（3）以D為原點(diǎn)，分別以DC，DE為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），設(shè)P（0，y，z），則由PC=2，PA=，得，解得y=，z=，∴P（0，），設(shè)平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），∵=（0，2，0），=（），∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），平面PED的法向量為=（1，0，0），∴cos＜＞=，∴平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查線面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意線面垂直的判定定理，以及余弦定理，線面垂直的性質(zhì)，線面角的概念及找法的合理運(yùn)用．20.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且，問為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.

參考答案：解析：以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直線PD與BC所成的角的余弦值為

（2）設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，由于由取的一個(gè)法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°

（3）設(shè)三點(diǎn)共線，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

21.已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.（Ⅰ）若成等比數(shù)列,求;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：解:(1)因?yàn)閿?shù)列的公差,且成等比數(shù)列,所以,即,解得或.---------7分(2)因?yàn)閿?shù)列的公差,且,所以;即,--------------12分解得----------14分

略22.(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證://平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：(1)取PD中點(diǎn)F，連接AF,EF則,

又，∴

∴

∴四邊形ABEF是平行四邊形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）過C作DE的垂線，交DE的延長線于N，連接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直線與平面BDE所成角

------7分令A(yù)D=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故與平面BDE所成角的余弦值為

------9分（3）假設(shè)PC上存在點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD

則AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故點(diǎn)M與E重合。

----11分取CD中點(diǎn)G，連接EG,AG易證BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD從而PD⊥AD,這與⊿PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點(diǎn)M滿足題意。

-----------14分向量法：證明：取AD中點(diǎn)O，連接PO∵側(cè)面PAD是等邊三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分設(shè)，如圖建立空間坐標(biāo)系，則，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為則

求得平面的一個(gè)法向量為；…………7分，

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