山東省濱州市市濱城區(qū)清怡中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知cos2（α+）=，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降冪公式，誘導公式即可化簡求值得解．【解答】解：∵cos2（α+）===，∴sin2α=．故選：B．2.已知關(guān)于x的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±2參考答案：C【考點】二項式定理．【分析】根據(jù)題意，有2n=32，可得n=5，進而可得其展開式為Tr+1=C5r?（）5﹣r?（）r，分析可得其常數(shù)項為第4項，即C53?（a）3，依題意，可得C53?（a）3=80，解可得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項式的展開式為Tr+1=C5r?（）5﹣r?（）r，其常數(shù)項為第4項，即C53?（a）3，根據(jù)題意，有C53?（a）3=80，解可得，a=2；故選C．3.tan70°cos10°(1－tan20°)的值為(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：【知識點】兩角和與差的正切函數(shù)．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故選：B．【思路點撥】先把切轉(zhuǎn)化成弦，進而利用誘導公式，兩角和公式和二倍角公式對原式進行化簡整理，求得答案．4.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.4 B.2 C. D.參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得出當過點A時，直線的斜率最大，即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，可化為表示平面區(qū)域的點與原點連線的斜率，結(jié)合圖象可知，當過點A時，此時直線的斜率最大，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．5.若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為()A．80

B．40

C.

D.參考答案：D略6.已知點M(x，y)是圓的內(nèi)部任意一點，則點M滿足y≥x的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知平面向量，，且，則=(

)A.–3

B.–1

C.1

D.3參考答案：C8.已知命題P：存在，使得是冪函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：“”的否定是“”.則下列命題為真命題的是A． B． C．

D．參考答案：C當時，為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故是真命題，則是假命題；“”的否定是“”，故是假命題，是真命題．所以均為假命題，為真命題，選C．9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C10.圓具有優(yōu)美的對稱性，以圓為主體元素構(gòu)造的優(yōu)美圖案在工藝美術(shù)、陶瓷、剪紙等上有著廣泛的應用，如圖1，圖2，圖3，圖4，其中圖4中的3個陰影三角形的邊長均為圓的半徑，記圖4中的陰影部分區(qū)域為M，現(xiàn)隨機往圖4的圓內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B陰影三角形邊長等于半徑點落在區(qū)域內(nèi)的概率為故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=___________．參考答案：略12.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，mβ，則α∥β．其中所有真命題的序號是

．參考答案：13.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為．參考答案：﹣540【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)二項式系數(shù)和為2n，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數(shù)項．【解答】解：若的展開式中各項系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項為=﹣540，故答案為：﹣540．14.已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為_____參考答案：略16.給出下列函數(shù)：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)序號為．（將所有滿足條件的都填上）參考答案：①【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)x3+x的圖象知該函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以①正確；y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，所以不正確．y=lnx是非奇非偶函數(shù)，所以不正確．故答案為：①．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，是一道基礎題．17.

B．（幾何證明選做題）如圖，

且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=_______．參考答案：2本題考查了三角形的相似性以及推理能力，難度一般。

因為∽，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍;（2）當=-2時，記得極小值為。若，求證：.參考答案：(1)

(2)見解析【知識點】導數(shù)的應用.解析：（1）依題意恒成立，令在單調(diào)遞減，且，在區(qū)間上存在唯一零點………3分

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。由得

………5分（2）當時，，令,顯然在區(qū)間單調(diào)遞減,又,故存在唯一實數(shù),使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。又,,由知,在()上單調(diào)遞減,在()上單調(diào)遞增.不妨設由,則令，則==………8分又在上單調(diào)遞減，所以<===0在上單調(diào)遞減，<=0,即：又=<=……9分

又在上單調(diào)遞減

………12分19.

(本小題滿分16分)已知橢圓的兩個焦點分別為，，點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點,設點，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

則橢圓的方程為.

………………4分(II)①當直線的斜率不存在時，由解得.設，，則為定值.………6分②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：.將代入整理化簡，得.…7分依題意，直線與橢圓必相交于兩點，設，，則，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分綜上得為常數(shù)2.

.…….………………16分20.如圖，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一點，且CD=BM=CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．（Ⅰ）證明：平面EAD⊥平面ACD．（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）過B作BH⊥CD于H，通過勾股定理可得AC⊥BC，利用面面垂直的性質(zhì)定理及判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則所求角的余弦值為平面ADE的一個法向量與平面ABD的一個法向量的夾角的余弦值的絕對值，計算即可．解答： （Ⅰ）證明：過B作BH⊥CD于H，則CH=BH=1，∴BC=，又AC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCDE，且平面ABC∩平面BCDE=BC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥DE，又CD⊥DE，AC∩CD=C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面EAD，∴平面EAD⊥平面ACD；（Ⅱ）解：以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，由題意可知D（0，0，0），E（1，0，0），A（0，2，），B（1，1，0），則=（0，2，），=（1，0，0），=（1，1，0），設平面ADE的一個法向量為=（x1，y1，z1），由，得，可取=（0，﹣1，），設平面ABD的一個法向量為=（x2，y2，z2），由，得，可取=（1，﹣1，），于是===，由題意可知，所求二面角是銳二面角，∴所求二面角E﹣AD﹣B的大小是．點評：本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的計算，面面垂直的判定，考查空間想象能力，計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.設函數(shù)①若的圖象上有兩條與y軸垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍。②當a=2時，求在，上的最大值和最小值。參考答案：解析：①得由題可知，方程有兩個不等的實數(shù)根②

則

設

解得

X0(0,2)2(2,3)3f(x)

+0-

f(x)5↑極大值↓由上表可知，上最大值為，最小值22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：（方