山東省濱州市常家中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：2.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略3.已知，則（

）

參考答案：D4.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，那么實數a的取值范圍是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 參考答案：D考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據一次函數以及指數函數的性質，結合函數的單調性得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：≤a＜3，故選：D．點評： 本題考查了一次函數，指數函數的性質，考查了函數的單調性，是一道基礎題．5.已知函數，則f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7參考答案：A【分析】利用分段函數，分別求出和的值，然后作差得到結果.【詳解】依題意得，，所以，故選.【點睛】本小題主要考查利用分段函數求函數值，只需要將自變量代入對應的函數段，來求得相應的函數值.屬于基礎題.6.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B7.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略8.已知數列的前n項和分別為，記則數列{}的前10項和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：當時，，故

9.化簡的結果為()A．5B.C．－D．－5參考答案：B略10.是(

)A.最小正周期為π的偶函數 B.最小正周期為π的奇函數C.最小正周期為2π的偶函數 D.最小正周期為2π的奇函數參考答案：A【分析】將函數化為的形式后再進行判斷便可得到結論．【詳解】由題意得，∵，且函數的最小正周期為，∴函數時最小正周期為的偶函數．故選A．【點睛】判斷函數最小正周期時，需要把函數的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的形狀為______參考答案：等腰或直角三角形12.已知實數x，y滿足則的最大值是

．參考答案：27

13.分解因式

參考答案：

14.

參考答案：略15.已知兩點A（－1，0），B（2，3），點C滿足2＝，則點C的坐標是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

16.雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點，則________．參考答案：略17.函數是偶函數的充要條件是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的值域；（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數的最大值。參考答案：解：設

（1）

在上是減函數

所以值域為

……6分

（2）①當時，

由所以在上是減函數，或（不合題意舍去）當時有最大值，即

②當時，，在上是減函數，，或（不合題意舍去）或（舍去）當時y有最大值，即綜上，或。當時f（x）的最大值為；當時f（x）的最大值為。略19.已知函數f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當a=k=1時，求函數y=f（x）+g（x）的單調遞增與單調遞減區(qū)間；（2）當a∈[3，4]時，函數f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數m的取值范圍；（3）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數，求出函數y=f（x）+g（x）的導數，從而求出函數的單調區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數，結合單調性對每一段函數分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當x∈[2，2+]時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當k=﹣1時，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當k＜﹣1時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當k＞﹣1時，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當x∈（2+，4]時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當k=1時，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當k＞1時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當k＜1時，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．20.設集合，集合，分別就下列條件求實數的取值范圍：

（1）；（2）.參考答案：21.(12分)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當用水超過4噸時，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關于的函數。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（2）由（1）知22.數列{an}的前n項和為Sn，，且成等差數列．(1)求的值；(2)證明為等比數列，并求數列{an}的通項公式；(3)設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍．參考答案：(1);(2)見解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差數列，解得，當時，得到，代入化簡，即可證得結果由得，代入化簡得，討論的取值并求出結果【詳解】（1）在中令，得即，①

又

②則由①②解得.

（2）當時，由，得到則

又，則是以為首項，為公比的等比數列，，即.（3）當恒成