2017-2018學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（此題有10小題，每題3分，共30分）1．（3分）的化簡結(jié)果為（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形3．（3分）以下命題為真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線垂直均分的四邊形是菱形D．對角線相等均分的四邊形是正方形4．（3分）某班20位男同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）3839404142人數(shù)251021A．39，39B．38，39C．40，40D．40，395．（3分）我們知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣36．（3分）如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE均分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，則DE的長為（）A．4

B．5

C．6

D．77．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB的垂直均分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）

AB⊥x軸于點(diǎn)B，D，連接AC，CB，A．2B．2C．48．（3分）如圖，矩形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，＝∠FEA．若∠ACB＝24°，則∠ECD的度數(shù)是（

D．4F是CE上一點(diǎn)，∠ACF＝∠AFC，∠FAE）A．21°B．22°C．23°D．24°9．（3分）用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角不小于60°”時，應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60°B．每一個內(nèi)角小于60°C．有一個內(nèi)角大于60°D．每一個內(nèi)角大于60°10．（3分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AECF是平行四邊形的是（）A．AF＝FEB．∠BAE＝∠DCFC．AF⊥CF，CE⊥AED．BE＝DF二.填空題（此題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范圍是．12．（4分）對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，均勻成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績比較穩(wěn)固的是．13．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣7＝0的一個根，2m2﹣6m+1＝．14．（4分）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．（4分）已知反比率函數(shù)y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，則x的取值范圍是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比率函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是．三.解答題（此題有7小題共66分317．（6分）（1）計算（結(jié)果保留號）；（2）分析（1）的結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'，若把點(diǎn)C'向右平移a個單位長度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包含極點(diǎn)和界限），求a的取值范圍．19．（8分）七巧板是我國先人的一項(xiàng)優(yōu)異創(chuàng)建，以下兩幅圖中有一幅是小明用以以下圖的七巧板拼成的，另一幅則不是請選出不是小明拼成的那幅圖，并說明選擇的原由．20．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0（1）若a＝1，請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．21．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，極點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．（1）判斷四邊形BFDG的形狀，并說明原由；（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的長．22．（12分）在面積都相等的全部三角形中，當(dāng)此中一個三角形的一邊長x為1時，這條邊上的高y為6．（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)x≥3時，求y的取值范圍；（2）小李說此中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，小趙說有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為6．你以為小李和小趙的說法對嗎為何23．（12分）如圖，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠BAC＝60°，翻折∠B，∠D，使點(diǎn)B、D兩點(diǎn)重合在對角線BD上一點(diǎn)P，EF，GH分別是折痕．設(shè)AE＝x（0＜x＜2）．1）證明：AG＝BE；2）當(dāng)0＜x＜2時，六邊形AEFCHG周長的值能否會發(fā)生改變，請說明原由；（3）當(dāng)0＜x＜2時，六邊形AEFCHG的面積可能等于嗎假如能，求此時x的值；如果不可以，請說明原由．2017-2018學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一.選擇題（此題有10小題，每題3分，共30分）1．（3分）的化簡結(jié)果為（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】直接依據(jù)＝|a|進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．應(yīng)選：A．【評論】此題觀察了二次根式的計算與化簡：＝|a|．2．（3分）以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形【分析】依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的看法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．應(yīng)選：C．【評論】此題觀察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的看法：軸對稱圖形的要點(diǎn)是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）以下命題為真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線垂直均分的四邊形是菱形D．對角線相等均分的四邊形是正方形【分析】依據(jù)矩形、菱形、正方形的判判定理判斷即可．【解答】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，A是假命題；對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，B是假命題；對角線垂直均分的四邊形是菱形，C是真命題；對角線相等均分且垂直的四邊形是正方形，D是假命題；應(yīng)選：C．【評論】此題觀察的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假要點(diǎn)是要熟習(xí)課本中的性質(zhì)定理．4．（3分）某班20位男同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）3839404142人數(shù)251021A．39，39B．38，39C．40，40D．40，39【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的序次擺列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的均勻數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，因此眾數(shù)為40，一共有20個數(shù)據(jù)，地點(diǎn)處于中間的數(shù)是：40，40，因此中位數(shù)是（40+40）÷2＝40．應(yīng)選：C．【評論】此題屬于基礎(chǔ)題，觀察了確立一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生常常對這個看法掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其他選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候必定要先排好序次，而后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確立中位數(shù)，假如數(shù)占有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，假如是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的均勻數(shù)．5．（3分）我們知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，利用題中的解獲得2x+3＝1或2x+3＝﹣3，而后解兩個一元一次方程即可．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，因此2x+3＝1或2x+3＝﹣3，因此x1＝﹣1，x2＝﹣3．應(yīng)選：D．【評論】此題觀察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6．（3分）如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE均分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，則DE的長為（）A．4B．5C．6D．7【分析】延長BE交AC于F，證明△AEF≌△AEB，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得AF＝AB＝10，BE＝EF，依據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：延長BE交AC于F，BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（ASA）AF＝AB＝10，BE＝EF，CF＝AC﹣AF＝8，BE＝EF，BD＝DC，∴DE＝CF＝4，應(yīng)選：A．【評論】此題觀察的是三角形中位線定理、全等三角形的判斷和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，而且等于第三邊的一半是解題的要點(diǎn)．7．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

AB⊥x軸于點(diǎn)

B，AB的垂直均分線與

y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)

y＝

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)

D，連接

AC，CB，BD，DA，則四邊形

ACBD的面積等于（

）A．2

B．2

C．4

D．4【分析】設(shè)A（a，），可求出D（2a，），因?yàn)閷蔷€垂直，計算對角線乘積的一半即可．【解答】解：設(shè)A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD＝AB?CD＝×2a×＝4，應(yīng)選：C．【評論】此題主要觀察了反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直均分線的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．8．（3分）如圖，矩形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝24°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．21°B．22°C．23°D．24°【分析】依據(jù)矩形性質(zhì)求出∠BCD＝90°，AB∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠ACD＝3∠DCE，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB∥CD，∠BCD＝90°，∵∠ACB＝24°，∴∠ACD＝90°﹣24°＝66°，∵∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠E，∠AFC＝∠FAE+∠E∴∠AFC＝2∠EAB∥CD∴∠E＝∠DCE∴∠ACD＝3∠DCE＝66°，∴∠DCE＝22°應(yīng)選：B．【評論】此題觀察了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的要點(diǎn)．9．（3分）用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角不小于60°”時，應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60°B．每一個內(nèi)角小于60°C．有一個內(nèi)角大于60°D．每一個內(nèi)角大于60°【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以獲得答案．【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角不小于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都小于60°．應(yīng)選：B．【評論】此題聯(lián)合角的比較觀察反證法，解此題要點(diǎn)要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：1）假設(shè)結(jié)論不成立；2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成即刻要注意考慮結(jié)論的反面全部可能的狀況，假如只有一種，那么否定一種就可以了，假如有多種狀況，則一定一一否定．10．（3分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AECF是平行四邊形的是（）A．AF＝FE

B．∠BAE＝∠DCFC．AF⊥CF，CE⊥AE

D．BE＝DF【分析】連接

AC與

BD

訂交于

O，依據(jù)平行四邊形的對角線相互均分可得

OA＝OC，OB＝OD，再依據(jù)對角線相互均分的四邊形是平行四邊形，只需證明獲得

OE＝OF

即可，然后依據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【解答】解：如圖，連接

AC與

BD訂交于

O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明獲得OE＝OF即可；A、AF＝EF沒法證明獲得OE＝OF，故本選項(xiàng)正確．B、∠BAE＝∠DCF可以利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而獲得DF＝BE，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項(xiàng)錯誤；C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE＝AC＝OF，故本選項(xiàng)錯誤；D、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：A．【評論】此題觀察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判斷方法是解題的要點(diǎn)．二.填空題（此題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范圍是a≥2．【分析】由二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出a﹣2≥0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依據(jù)題意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案為：a≥2．【評論】此題觀察了二次根式有意義的條件，牢記“二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”是解題的要點(diǎn)．12．（4分）對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，均勻成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績比較穩(wěn)固的是甲．【分析】依據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)顛簸大小的量，方差越小，表示這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越小，即顛簸越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固．【解答】解：依據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)固，因?yàn)镾甲2＝，S乙2＝，S丙2＝，方差最小的為甲，因此此題中成績比較穩(wěn)固的是甲．故填答案為甲．【評論】此題觀察了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)顛簸大小的量，方差越大，表示這組數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越大，即顛簸越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)固；反之，方差越小，表示這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離均勻數(shù)越小，即顛簸越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固．13．（4分）已知m是方程x2﹣3x﹣7＝0的一個根，2m2﹣6m+1＝15．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是可以使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個數(shù)取代未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【解答】解：把x＝m代入方程得：m2﹣3m﹣7＝0即m2﹣3m＝7，2（m2﹣3m）＝142m2﹣6m+1＝2（m2﹣3m）+1＝15，故答案是：15．【評論】此題觀察的是一元二次方程的根即方程的解的定義．14．（4分）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是5．【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可獲得邊數(shù)．【解答】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣108°＝72°，∴邊數(shù)n＝360°÷72°＝5．故答案為：5．【評論】此題主要觀察了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是要點(diǎn)．15．（4分）已知反比率函數(shù)y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，則x的取值范圍是x≤﹣2或x≥1．【分析】利用反比率函數(shù)增減性分析得出答案．【解答】解：∵﹣3≤y≤6且y≠0，y＝﹣3時，x＝﹣2，∴在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x≤﹣2；當(dāng)y＝6時，x＝1，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則x≥1故x的取值范圍是：x≤﹣2或x≥1．故答案為：x≤﹣2或x≥1．【評論】此題主要觀察了反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，正確掌握反比率函數(shù)增減性是解題要點(diǎn)．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比率函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是或．【分析】聯(lián)立y＝kx、y＝并解得：點(diǎn)A（，2），同理點(diǎn)B（，3），點(diǎn)C（，），分AB＝BC、AC＝BC兩種狀況分別求解即可．【解答】解：聯(lián)立y＝kx、y＝并解得：點(diǎn)A（，2），同理點(diǎn)B（，3），點(diǎn)C（，），∴AB≠AC，①當(dāng)AB＝BC時，（）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝±（舍去負(fù)值）；②當(dāng)AC＝BC時，同理可得：（﹣）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝（舍去負(fù)值）；故答案為：或．【評論】此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，側(cè)重使用一次函數(shù)，表現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．三.解答題（此題有7小題共66分317．（6分）（1）計算（結(jié)果保留號）；（2）分析（1）的結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間【分析】（1）先去括號，再將二次根式化簡為最簡二次根式，并合并；（2）確認(rèn)3＝27，再確認(rèn)25＜27＜36，可得結(jié)論．【解答】解：（1），＝﹣+，＝﹣+3，＝3；（2）∵3＝，且25＜27＜36，5＜3＜6，即（1）的結(jié)果在5和6之間．【評論】此題觀察了二次根式的加減混雜運(yùn)算和無理數(shù)的估量，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法規(guī)是要點(diǎn)．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣4，1），C（﹣2，3）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'，若把點(diǎn)C'向右平移a個單位長度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包含極點(diǎn)和界限），求a的取值范圍．【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特色寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，而后描點(diǎn)即可；（2）依據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特色寫出C′坐標(biāo)，則把點(diǎn)C'向右平移4個單位到C1地點(diǎn)，把點(diǎn)C'向右平移6個單位落在A1B1上，從而獲得a的范圍．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；2）C′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），把點(diǎn)C'向右平移a個單位長度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包含極點(diǎn)和界限），則a的取值范圍為4＜a＜6．【評論】此題觀察了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以經(jīng)過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，按序連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也觀察了平移變換．19．（8分）七巧板是我國先人的一項(xiàng)優(yōu)異創(chuàng)建，以下兩幅圖中有一幅是小明用以以下圖的七巧板拼成的，另一幅則不是請選出不是小明拼成的那幅圖，并說明選擇的原由．【分析】七巧板有5個等腰直角三角形；有大、小兩對全等三角形；一個正方形；一個平行四邊形，依據(jù)這些圖形的性質(zhì)可解答．【解答】解：圖1是由七巧板拼成的，圖2不是，圖2中上邊的等腰直角三角形和①②不一樣．【評論】此題運(yùn)用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)，要點(diǎn)是掌握好每一塊中邊的特色．20．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0（1）若a＝1，請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．【分析】（1）①利用配方法解方程；②先計算鑒識式的值，而后利用求根公式解方程；2）利用鑒識式的意義獲得△＝（﹣5）2﹣4×（3a+3）≥0，而后解關(guān)于a的不等式即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時，原方程變形為：x2﹣5x+6＝0，x2﹣5x＝﹣6，x2﹣5x+（）2＝﹣6+（）2，（x﹣）2＝，x﹣＝±，因此x1＝3，x2＝2；②△＝（﹣5）2﹣4×6＝1，x＝，因此x1＝3，x2＝2；2）依據(jù)題意得△＝（﹣5）2﹣4×（3a+3）≥0，解得a≤．【評論】此題觀察了根的鑒識式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有以下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．也觀察認(rèn)識一元二次方程．21．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，極點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．（1）判斷四邊形BFDG的形狀，并說明原由；（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的長．【分析】（1）依據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；2）依據(jù)折疊特征設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解【解答】解：（1）四邊形BFDG是菱形．原由以下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵∠EBD＝∠CBD，∠CBD＝∠FDB∴∠FBD＝∠FDB，DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；2）∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5．∴OB＝BD＝．假設(shè)DF＝BF＝x，AF＝AD﹣DF＝4﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝即BF＝

，，∴FO＝＝，F(xiàn)G＝2FO＝．【評論】此題觀察了矩形的性質(zhì)、菱形的判斷和性質(zhì)、勾股定理解答，觀察了翻折不變性，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．22．（12分）在面積都相等的全部三角形中，當(dāng)此中一個三角形的一邊長x為1時，這條邊上的高y為6．（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)x≥3時，求y的取值范圍；（2）小李說此中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，小趙說有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為6．你以為小李和小趙的說法對嗎為何【分析】（1）①直接利用三角形面積求法從而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用x≥3得出y的取值范圍；2）直接利用x+y的值聯(lián)合根的鑒識式得出答案．【解答】解：（1）①S△＝×1×6＝3，x為底，y為高，∴xy＝3，∴y＝；②當(dāng)x＝3時，y＝2，∴當(dāng)x≥3時，y的取值范圍為：0＜y≤2；2）小趙的說法正確，原由：小李：∵小李說此中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，x+＝4，整理得，x2﹣4x+6＝0，∵△＝42﹣4×6＜0，∴一個三角形的一邊與這邊上的高之和不行能是4；小趙：∵小趙說有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為6．x+＝6，整理得，x2﹣6x+6＝0，∵△＝62﹣4×6＝12＞0，∴x＝＝3，∴小趙的說法正確．【評論】此題主要觀察了反比率函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題要點(diǎn)．23．（12分）如圖，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠BAC＝60°，翻折∠B，∠D，使點(diǎn)B、D兩點(diǎn)重合在對角線BD上一點(diǎn)P，EF，GH分別是折痕．設(shè)AE＝x（0＜x＜