第13頁(yè)（共13頁(yè)）2022年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．（3分）8的相反數(shù)是（D）A． B．8 C． D．﹣82．（3分）某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（C）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱3．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（A）A．a(chǎn)+2a＝3a B．a(chǎn)5÷a＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a4）3＝a74．（3分）某村通過(guò)直播帶貨對(duì)產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷(xiāo)售，連續(xù)7天的銷(xiāo)量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B）A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，1085．（3分）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（C）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）下列命題是真命題的是（A）A．對(duì)頂角相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？在這個(gè)問(wèn)題中，城中人家的戶數(shù)為（B）A．25 B．75 C．81 D．908．（3分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（A）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），∵點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，∴①當(dāng)m＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x＝2m＞0，此時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②當(dāng)m＜0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x＝2m＜0，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x增大而減小，則當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是x≥1．10．（4分）2022年5月14日，編號(hào)為B﹣001J的C919大飛機(jī)首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，C919大飛機(jī)的單價(jià)約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.53×108．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則CD＝3．12．（4分）分式方程＝2的解為x＝2．13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜1．14．（4分）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評(píng)選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類(lèi)：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動(dòng)實(shí)踐篇），D（冬奧運(yùn)動(dòng)篇）．下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則B類(lèi)作業(yè)有20份．15．（4分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn)P處觀看200米直道競(jìng)速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P的北偏西30°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)P的北偏東60°方向上，AB＝200米，則點(diǎn)P到賽道AB的距離約為87米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．16．（4分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB＝8，BD為弦，過(guò)點(diǎn)A的切線與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，E為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且OE＝DE．（1）若∠B＝35°，則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）；（2）若AC＝6，則＝．【解答】解：（1）∵∠AOD＝2∠ABD＝70°，∴的長(zhǎng)＝＝，故答案為：．（2）連接AD．∵AC是切線，AB是直徑，∴AB⊥AC，∴BC＝＝＝10，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥CB，∴?AB?AC＝?AB?AD，∴AD＝，∴BD＝＝＝，∵OB＝OD，EO＝ED，∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，∴△DOE∽△DBO，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣＝，∴＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0＝3﹣2×1+1﹣1＝3﹣2+1﹣1＝1．18．（6分）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．19．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE＝CF，連接DE，DF．請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．（1）你添加的條件是①（填序號(hào)）；（2）添加了條件后，請(qǐng)證明?ABCD為菱形．（1）解：添加的條件是∠1＝∠2，故答案為：①；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴?ABCD為菱形．20．（8分）守護(hù)好一江碧水，打造長(zhǎng)江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽(yáng)“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．解：（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為，故答案為：；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表如下：①②③①（②，①）（③，①）②（①，②）（③，②）③（①，③）（②，③）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為＝．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式＜mx的解集．解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，∴B（1，﹣2），∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴C（1，2），∴CD＝2，∴S△ABC＝＝4．（3）根據(jù)圖象得：不等式＜mx的解集為x＜﹣1或0＜x＜1．22．（8分）為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽(yáng)舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種跳繩若干．若購(gòu)買(mǎi)3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購(gòu)買(mǎi)5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元．（1）求A，B兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過(guò)1780元，那么至多可以購(gòu)買(mǎi)B種跳繩多少根？解：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價(jià)為30元，B種跳繩的單價(jià)為50元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種跳繩a根，則購(gòu)買(mǎi)A種跳繩（46﹣a）根，由題意得：30（46﹣a）+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以購(gòu)買(mǎi)B種跳繩20根．23．（10分）如圖，△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時(shí)，可以得出結(jié)論：＝，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是垂直；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，當(dāng)DF＝BE時(shí)，求tan（60°﹣α）的值．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∠A＝30°，∴AB＝BC＝3，在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝2，∴BD＝BE＝2，∴EC＝1，AD＝，∴＝，此時(shí)AD⊥EC，故答案為：，垂直；（2）結(jié)論成立．理由：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，BD＝BE，∴＝，∴△ABD∽△CBE，∴＝＝，∠ADB＝∠BEC，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠CDB+∠BEC＝180°，∴∠DBE+∠DCE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DCE＝90°，∴AD⊥EC；（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥AC于點(diǎn)J，設(shè)BD交AK于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作KT⊥AC于點(diǎn)K．∵∠AJB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABJ＝60°，∴∠KBJ＝60°﹣α．∵AB＝3，∴BJ＝AB＝，AJ＝BJ＝，當(dāng)DF＝BE時(shí)，四邊形BEFD是矩形，∴∠ADB＝90°，AD＝＝＝，設(shè)KT＝m，則AT＝m，AK＝2m，∵∠KTB＝∠ADB＝90°，∴tanα＝＝，∴＝，∴BT＝m，∴m+m＝3，∴m＝，∴AK＝2m＝，∴KJ＝AJ﹣AK＝﹣＝，∴tan（60°﹣α）＝＝．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0）．（1）求拋物線F1的解析式；（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線F2的解析式；（3）如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．解：（1）將點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)（﹣1，﹣4），∵頂點(diǎn)（﹣1，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，4），∴拋物線F2的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，∴y＝﹣x2+2x+3；（3）由題意可得，拋物線F3的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+6＝﹣x2+2x+5，①聯(lián)立方程組，解得x＝2或x＝﹣2，∴C（﹣2，﹣3）或D（2，5）；②設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y