PAGEPAGE7正弦定理一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)第五章三角比中第三單元的第一節(jié)課，學(xué)生已在初中學(xué)習(xí)了如何借助銳角的三角比來解決直角三角形的問題，通過本節(jié)課及下節(jié)課余弦定理的學(xué)習(xí)，能夠解決人類認(rèn)識(shí)自然時(shí)遇到的天文觀測(cè)、航海和地理測(cè)量等等更為一般的解三角形的問題.本小節(jié)的重點(diǎn)是正弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用，難點(diǎn)是正弦定理的推導(dǎo).從學(xué)生已有銳角三角比的定義入手，得出直角三角形的邊角滿足的一個(gè)數(shù)量關(guān)系式，由特殊到一般猜測(cè)任意三角形的邊角也滿足這個(gè)關(guān)系式，通過推導(dǎo)證明得到反映任意三角形邊角元素關(guān)系的正弦定理并加以靈活運(yùn)用．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)體驗(yàn)由已知到未知、由特殊到一般的方法得到正弦定理的過程；深刻理解任意三角形的邊角數(shù)量關(guān)系并會(huì)運(yùn)用正弦定理解三角形；通過對(duì)正弦定理的探索和證明，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)正弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入探究得出定理運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí))課堂小結(jié)并布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)新課1、正弦定理面積公式Y(jié)以的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)a,b,c為所對(duì)的邊長(zhǎng)Y(bcosA,bsinA)C(bcosA,bsinA)CabcabcXBAXBA(正弦定理面積公式)同理可得：；2、正弦定理同除以（正弦定義）（）3.正弦定理擴(kuò)充定理C已知圓O是的外接圓，直徑為2R，試用R與的三角比來表示三角形的三條邊.C解： 過B做直徑BD，連接CD，則為直角三角形，且aaDb 在中DbB Bc 由正弦定理：（R為外接圓半徑）cAA（邊轉(zhuǎn)正弦，正弦轉(zhuǎn)邊）4.正弦定理面積公式推論R為的外接圓半徑，求證：（1）（2）證明：（1）（2），5.其他推論中二．例題解析例1．在中，已知，解三角形.[說明]已知兩角和一邊的解三角形問題，可以利用正弦定理來解決.解：.因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以例2．在中，=，，，解三角形.[說明]已知兩邊和一邊的對(duì)角的解三角形問題可以利用正弦定理來解決.解：因?yàn)?，所以又因?yàn)閍>b，所以A>B，從而，.又因?yàn)?，所以注意：在解時(shí)侯，若B已知，解出sinC=t,檢驗(yàn)例3．在中，==.試用正弦定理證明：是等邊三角形.證明：代入原式例4.已知ABC中，A，,求解：代入原式=2

例5.在中，求證：（1）（2） 證明：（1）左邊=0（2）左邊=例6.解：答：等腰或直角三角形例7.解： 00（1）有一解（2）兩解（3）無解六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、正弦定理的證明方法很多，傳統(tǒng)方法一般先導(dǎo)出的面積公式：，在利用等式的性質(zhì)得到正弦定理.本節(jié)課采用從已知到未知，特殊到一般的方法，利用銳角三角比建立關(guān)系，從而得到正弦定理.究竟選擇何種方法證明正弦定理，可根據(jù)學(xué)生情況由執(zhí)教教師自己決定.2、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較好的班級(jí)，建議教師在授課時(shí)進(jìn)一步指出：=2R(其中R是外接圓的半徑)，并引導(dǎo)學(xué)生證明.3、本教學(xué)設(shè)計(jì)中的例1解決的是已知兩角和一邊的解三角形問題，例2解決的是已知兩邊和一角的解三角