山東省煙臺市萊陽府前中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊經(jīng)過點，且，則m的值為（

）A.5 B.4 C.－4 D.－5參考答案：C【分析】解方程檢驗即得解.【詳解】由題得.經(jīng)檢驗不滿足方程，所以舍去.故.故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.（3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a2=2x∈（0，1），解關(guān)于a的不等式可得．解答： ∵關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實數(shù)根，∴存在負(fù)實數(shù)x使得a2=2x，當(dāng)x＜0時，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點評： 本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，涉及對數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B5.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點評】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．6.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：萬元）對年銷售量(單位：)的影響，對近6年的年宣傳費和年銷售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點的擬合函數(shù)類似于對數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗證，也較為符合，故選B。

7.等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若=a,=b，則等于（

）A.

(a-b)

B.

(b-a)

C.

(a+b)

D.

(a+b)參考答案：C9.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是(

)A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）參考答案：C考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：要求的式子即

1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化簡可得結(jié)果．解答： 解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故選C．點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略12.等比數(shù)列{an}的首項為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：13.參考答案：.14.（5分）函數(shù)f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于

．參考答案：4考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的對稱軸，通過函數(shù)的開口方向，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最大值．解答： 因為對稱軸為x=2?[﹣1，1]，所以函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值4．故答案為：4．點評： 本題考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，注意對稱軸與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．15.已知冪函數(shù)的圖像過點(2,)，則

.參考答案：316.在中，是邊上的一點，，的面積是4，則AC長為

．參考答案：或4略17.已知函數(shù)滿足：對于實數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數(shù)a的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對于正數(shù)b，的定義域為D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域為[0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知正項數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當(dāng)時，，兩式相減得：，所以．因為數(shù)列為正項數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項1為公差的等差數(shù)列，故通項公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，所以；若為奇數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點：1、等差數(shù)列的定義及通項公式；2、錯位相減法數(shù)列的和；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、放縮法；5、不等式恒成立問題．【技巧點睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類的問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了．19.求函數(shù)的值域；參考答案：[1,].令t=sinx,因為x∈[,],所以≤sinx≤1,即≤t≤1.則g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且該函數(shù)在[,1]上是增加的,所以g(t)的最小值為g()=1,最大值為g(1)=.即函數(shù)f(x)的值域為[1,].20.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得

當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.

略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計算得到答案.【詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【點睛】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學(xué)生對于公式的靈活運用.22.（12分）中國國家主席習(xí)近平在2013年提出共建絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)展順利，成果豐碩，受到國際社會的廣泛歡迎和高度評價，某地區(qū)在“一帶一路”項目開展之前屬于欠發(fā)達(dá)區(qū)域，為了解“一帶一路”項目開展以后對居民的收入情況的影響．前期對居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包含左端點，不包含右端點．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在[3000，4000）的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的頻率為：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣35