泰州市2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2023.11、函數(shù)的最小正周期為答案：考點：正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：T＝2、已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，則＝答案：±4考點：集合的運算。解析：A∩B，所以，＝16，＝±43、復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則｜z｜＝答案：5考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模。解析：，｜z｜＝54、函數(shù)的定義域是答案：［－1,1］考點：函數(shù)的定義域，二次根式的意義，一元二次不等式。解析：，即，解得：，所以，定義域為［－1,1］。5、從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為6的概率為答案：考點：古典概型。解析：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機(jī)取兩個數(shù)，所以可能為：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45，共10種，兩個數(shù)和為6的有：15、24，共2種，所以，所求概率為：P＝。6、一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值是答案：8考點：算法初步。解析：第1步：T＝2，i＝2；第2步：T＝8，i＝3，退出循環(huán)，此時T＝8。7、已知數(shù)列｛｝滿足＝1，則＝答案：4考點：對數(shù)運算，等比數(shù)列的概念及其通項公式的運算。解析：＝＝1，所以，，即數(shù)列｛｝是以2為公比的等比數(shù)列，＝＝48、若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線＝1的一條準(zhǔn)線重合，則p＝答案：考點：拋物線與雙曲線的性質(zhì)。解析：雙曲線中：c＝，所以，雙曲線的準(zhǔn)線為：x＝，拋物線的開口向右，準(zhǔn)線為：，所以，，解得：p＝9、如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M為棱AA1的中點，記三棱錐A1－MBC的體積為V1，四棱錐A1－BB1C1C的體積為V2，則的值是答案：考點：棱錐和棱柱體積的求法。解析：設(shè)△ABC的面積為S，三棱柱的高為h，則V1＝VA1－ABC－VM－ABC＝，V2＝VABC－A1B1C1－VA1－ABC＝，所以，＝10、已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為答案：考點：函數(shù)的奇偶性、增減性。解析：函數(shù)為偶函數(shù)，因為，所以，當(dāng)x∈（0，＋∞）時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（－∞，0）時，函數(shù)為減函數(shù)，由，得，即，解得：11、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過圓C1：＝1上任一點P作圓C2：＝1的一條切線，切點為Q，則當(dāng)線段PQ長最小時，k＝答案：2考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點之間距離公式，二次函數(shù)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。解析：如下圖，因為PQ為切線，所以，PQ⊥C2Q，由勾股定理，得：｜PQ｜＝，要使｜PQ｜最小，則須PC2最小，顯然當(dāng)點P為C1C2與C1的交點時，PC2最小，此時，｜PC2｜＝｜C1C2｜－1，所以，當(dāng)｜C1C2｜最小時，｜PC2｜就最小，｜C1C2｜＝當(dāng)k＝2時，｜C1C2｜最小，得到｜PQ｜最小。12、已知點P為平行四邊形ABCD所在平面上任一點，且滿足，，則＝答案：－考點：平面向量的三角形法則。解析：如下圖，因為，所以，，即，即，所以，，即，所以，，，＝－13、已知函數(shù)，若存在＜0，使得＝0，則實數(shù)的取值范圍是答案：［－1,0）考點：分段函數(shù)的圖象，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：（1）當(dāng)≥0時，如果，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0處有交點，由圖象可知，顯然不符。如果，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0處有交點，由圖象可知，顯然不符。（2）當(dāng)＜0時，如果，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0處有交點，如下圖，兩圖象相切時，＝3，x＝－1，切點為（－1，－1）代入，得＝－1，所以，當(dāng)－1≤＜0時，在x＜0且處有交點，即存在＜0，使得＝0。如果且＜－1時，，相當(dāng)于函數(shù)，在x<0，即處有交點，因＜0，下圖中，兩圖象交點的橫坐標(biāo)是大于的，所以，在處，兩圖象無交點。綜上，可知：－1≤＜014、在△ABC中，已知，其中，若為定值，則實數(shù)＝答案：考點：三角函數(shù)，三角恒等變換，等式恒成立問題，綜合運算能力。解析：由，得：，，由，得：，即：＝＝＝＝＝＝k（k為定值），即，即恒成立所以，k＝4，，三、解答題（90分）15、（本題滿分14分）已知向量，，其中。（1）若，求x的值；（2）若tanx＝－2，求｜｜的值。16、（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點O為對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別為棱PC，PD的中點，已知PA⊥AB，PA⊥AD。求證：（1）直線PB∥平面OEF；（2）平面OEF⊥平面ABCD。17、如圖，三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區(qū)鋪設(shè)三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米。（1）將y表示成θ的函數(shù)，并寫出θ的范圍；（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小。18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左頂點為A，點B是橢圓C上異于左、右頂點的任一點，P是AB的中點，過點B且與AB垂直的直線與直線OP交于點Q，已知橢圓C的離心率為，點A到右準(zhǔn)線的距離為6。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍。19、設(shè)A，B為函數(shù)y＝f（x）圖象上相異兩點，且點A，B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù)，過點A，B分別做函數(shù)y＝f（x）的切線，若這兩條切線存在交點，則稱這個交點為函數(shù)f（x）的“優(yōu)點”。（1）若函數(shù)不存在“優(yōu)點”，求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的“優(yōu)點”的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）求證：函數(shù)的“優(yōu)點”一定落在第一象限。20、已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。（1）若0，，求r的值；（2）數(shù)列｛｝能否是等比數(shù)列？說明理由；（3）當(dāng)r＝1時，求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列。參考答案1、2、±43、54、［－1,1］5、6、87、48、9、10、11、212、－13、［－1,0）14、15、解：（1）因為，所以，sinxcosx＝，即，因為，所以，；（2）因為tanx＝＝－2，所以，sinx＝－2cosx，，＝＝16、（1）O為PB中點，F(xiàn)為PD中點，所以，PB∥FO而PB平面OEF，F(xiàn)O平面OEF，∴PB∥平面OEF。（2）連結(jié)AC，因為ABCD為平行四邊形，∴AC與BD交于點O，O為AC中點，又E為PC中點，∴PA∥OE，因為PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD又OE平面OEF，∴平面OEF⊥平面ABCD17、（1）因為Q為弧AB的中點，由對稱性，知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝，又∠APO＝，∠OAP＝，由正弦定理，得：，又OA＝2，所以，PA＝，OP＝，所以，y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝＝，∠APQ＞∠AOP，所以，，∠OAQ＝∠OQA＝，所以，；（2）令，，得：，在上遞減，在上遞增所以，當(dāng)，即OP＝時，有唯一的極小值，即是最小值：＝2，答：當(dāng)工作坑P與O的距離為時，地下電纜管線的總長度最小。18、（1）依題