第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、流動(dòng)液體的一些基本概念1.理想流體與實(shí)際液體：理想流體是假定沒有粘性的液體。

實(shí)際液體考慮粘性的液體2.定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。非定常流動(dòng)流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。即：3．流量和流速

流量——在單位時(shí)間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。設(shè)液流中某一微小通流截面dA上的流速為u

則通過dA的微小流量為dq=udA。對(duì)此式進(jìn)行積分，可得到經(jīng)過通流截面A的流量為平均流速：若已知某通流截面的流量q，則平均流速為

平均流速——是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。4、流線和跡線流線：在同一瞬間，位于某條線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合，則這條線稱為流線。u21uu2133u6545u46u流線跡線：同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻形成的曲線（質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）某一瞬時(shí)，速度方向線

強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線5、流管和流束流管——在流場(chǎng)中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體。流束是一個(gè)物理概念，涉及流速、壓強(qiáng)、動(dòng)量、能量、流量等等；流線是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條光滑曲線。6、濕周水力半徑濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑7.過流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面1注意：只有均勻流的過流斷面才是平面8.總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流?？偭鞣诸悾海?）有壓流動(dòng)總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動(dòng)。（2）無壓流動(dòng)總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動(dòng)。（3）射流總流的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動(dòng)。二、流動(dòng)液體的連續(xù)性方程

流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)在其內(nèi)部不形成空隙，這就是流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件。如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上式稱為連續(xù)性方程，它說明在同一管路中無論通流面積怎么變化，只要沒有泄漏，液體通過任意截面的流量是相等的；同時(shí)還說明了在同一管路中通流面積大的地方液體流速小。通流面積小的地方則液體流速大；此外，當(dāng)通流面積一定時(shí)，通過的液體流量越大，其流速也越大。連續(xù)方程的運(yùn)用條件①流體必須是連續(xù)的，中間沒有間隙。②流體必須是不可壓縮的。③流體必須是恒定流，非恒定流不能運(yùn)用。④管道或河渠有分叉時(shí)，流體仍然遵循連續(xù)性原理。三、流動(dòng)液體的能量方程

（一）據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)1.理想液體的伯努力方程

理想液體沒有粘性，它在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)沒有能量損失。根據(jù)能量守恒定律，同一管道每一截面上的總能量都是相等的。在圖中一微小流束中任意取兩個(gè)截面A1和A2，它們距離基準(zhǔn)水平面的坐標(biāo)位置分別為h1和h2，流速分別為v1、v2，壓力分別為p1和p2，根據(jù)能量守恒定律有：

式（(3-17)與式（3-18）是對(duì)重量mg的液體而言，對(duì)單位重量來說，式中各項(xiàng)均須mg，得

式中γ—液體的重度

或

—單位重量液體具有的壓力能，稱為比壓能或壓力高度（壓力頭），其量綱是長度；

—單位重量液體具有的動(dòng)能，稱為比動(dòng)能或速度高度（速度頭），其量綱是長度；

h—單位重量液體具有的勢(shì)能，稱為比勢(shì)能（位置頭），其量綱也是長度。

⑷伯努利方程的物理意義是：在密閉管道內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體具有三種能量，即動(dòng)能和壓力能、勢(shì)能。三種能量的總和是一個(gè)常數(shù)，但三者之間可以互相轉(zhuǎn)換，如圖3-7所示。當(dāng)管道水平放置（h1=h2），流體的流速愈高，它的壓力越低。即截面小的管道，流速較高，壓力較低；截面大的管道，流速較低，壓力較高。⑸伯努利方程的特殊應(yīng)用2．實(shí)際流體的伯努利方程

實(shí)際液體具有粘性，當(dāng)它在管中流動(dòng)時(shí)，為克服內(nèi)摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以實(shí)際液體的伯努利方程為：

式中α1、α2—?jiǎng)幽苄拚禂?shù)。（二）用牛頓第二定律推導(dǎo)

1.理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式是研究流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要理論基礎(chǔ)?？梢杂门ｎD第二定律加以推導(dǎo)。

受力分析：1、質(zhì)量力：2、表面力：fxρdxdydz切向應(yīng)力＝0（理想流體）法向應(yīng)力＝壓強(qiáng)x軸正方向x軸正方向x軸負(fù)方向根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程在流線上的積分形式(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；(3)質(zhì)量力只有重力。即可求得理想流體微元流束的伯努利方程。2.理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程

假定流體是不可壓縮流體，則有定常流動(dòng)乘以dx乘以dy乘以dz定常流動(dòng)流線和跡線重合，則四式聯(lián)合積分

質(zhì)量力只有重力

對(duì)于同流線上的任意兩點(diǎn)1和2，則上式寫成理想流體流線上的伯努利方程若

，上式為靜力學(xué)基本方程。

3.理想的流體運(yùn)動(dòng)方程的積分－Bernoulli方程適用范圍：理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下定常流動(dòng)并沿同一流線（或微元流束）流動(dòng)。4。其他形式的Bernoulli方程1、實(shí)際流體微小流面的Bernoulli方程為克服阻力，1斷面到2斷面的能量損失同乘重度

2實(shí)際總流的Bernoulli方程同乘以流體重量積分（1）勢(shì)能積分（2）動(dòng)能積分——?jiǎng)幽苄拚禂?shù)層流α=2紊流α=1.05~1.1≈1（3）水頭損失積分實(shí)際流體的總流上的伯努利方程5、Bernoulli方程的物理意義

位能——壓力能——?jiǎng)幽堋獎(jiǎng)菽堋獧C(jī)械能——Bernoulli方程表明，對(duì)于理想流體，其位置能、壓力能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)換，但總和不變。Bernoulli方程為能量守恒方程在理想液體中的應(yīng)用或表現(xiàn)形式。1、物理意義bc1aa'2c'b'H總水頭線測(cè)壓管水頭線速度水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭總水頭2、幾何意義注：理想流體的總水頭線是一條水平線實(shí)際流體的總水頭線是一條斜線4、有能量輸入（Hi）或輸出（H0）的伯努利方程5、.有分流（或匯流）的伯努利方程112233綜上所述，伯努利方程式的應(yīng)用條件：（1）穩(wěn)定流動(dòng)的、不可壓縮的液體，對(duì)于氣體，即密度為常數(shù)；（2）液體所受質(zhì)量力只有重力，忽略慣性力的影響；（3）所選擇的兩個(gè)通流截面必須是漸變流（即流線近于平行線，有效截面近于平面），不考慮兩截面間的流動(dòng)狀況。（4）所選擇的兩個(gè)過流斷面之間沒有能量的輸入或輸出。如有的話應(yīng)加上或減去。（5）所選擇的兩過流斷面必須沒有分流存在。應(yīng)用：文德里流量計(jì)、液壓泵的安裝高度、抽出式通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量計(jì)算等。12四、流速、流量儀表和Bernouli方程應(yīng)用（1）畢托管測(cè)速儀取軸線0-0為位置水頭零位，在軸線1、2點(diǎn)處列Bernouli方程測(cè)量點(diǎn)速的儀器在點(diǎn)2處為流動(dòng)駐點(diǎn)靜壓平衡條件ψ—流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定，ψ=0.97畢托管使用方法：

1.要正確選擇測(cè)量點(diǎn)斷面，確保測(cè)點(diǎn)在氣流流動(dòng)平穩(wěn)的直管段。為此，測(cè)量斷面離來流方向的彎頭、變徑異形管等局部構(gòu)件要大于4倍管道直徑。離下游方向的局部彎頭、變徑結(jié)構(gòu)應(yīng)大于2倍管道直徑。

2.測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)將全壓孔對(duì)準(zhǔn)氣流方向，以指向桿指示。測(cè)量點(diǎn)插入孔應(yīng)避免漏風(fēng)，可防止該斷面上氣流干擾。用皮托管只能測(cè)得管道斷面上某一點(diǎn)的流速，由于斷面流量分布不均勻，因此該斷面上應(yīng)多測(cè)幾點(diǎn)，以求取平均值。

3.使用前測(cè)試一下暢通性。小靜壓孔經(jīng)常檢查，勿使雜質(zhì)堵塞小孔使用后及時(shí)清潔內(nèi)外管，以保證長期良好狀態(tài)。

4.標(biāo)準(zhǔn)皮托管檢定周期為五年。迎流孔順流孔接差壓計(jì)尾柄頭部二、文丘里流量計(jì)

測(cè)量均速二、文丘里流量計(jì)

取軸線0-0為位置水頭零位，對(duì)測(cè)壓處1-1和2-2列Bernouli方程連續(xù)方程靜壓方程

除文丘里流量計(jì)外，工程上常用的還有孔板流量計(jì)和噴嘴流量計(jì)，它們都屬于節(jié)流式流量計(jì)。

孔板流量計(jì)噴嘴流量計(jì)三、噴射泵

四、真空發(fā)生器五、吸塵滾筒

2在圖示管道中，被體流速達(dá)到某一數(shù)值后，能否將槽中的液體吸人管道？細(xì)管的通流面積A1=3.2cm2，出口管通流面積A2=12.8cm2，h=lm，管道中液體為水。若不計(jì)水流動(dòng)時(shí)的壓力損失，求開始能夠抽吸時(shí)管中水的流量。(87.78L/min)五、動(dòng)量定理及應(yīng)用

初始時(shí)刻：1-1和2-2之間的流段

dt時(shí)刻：1’-1’和2’-2’之間的流段

重疊區(qū)域：1’-1’和2-2之間的流段

動(dòng)量變化：2-2-2’-2’和1-1-1’-1’之間的動(dòng)量差⒈流動(dòng)液體的動(dòng)量方程的推導(dǎo)：利用理論力學(xué)的動(dòng)量定律：

在單位時(shí)間內(nèi)，液體沿某方向動(dòng)量的增量等于該液體在同一方向上所受外力的和?；蛘哒f作用在液體上力的大小等于液體在力作用方向上的動(dòng)量變化率，即△(mυ)=(mυ2)2-2＇－(mυ1)1-1＇=ρq△tυ2－ρq△tυ1=ρq(υ2-υ1)△t(3-23)式中m—液體段1-1＇或2-2＇質(zhì)量,m=ρV=ρq△t;ρ—液體密度；

q—液體流量。將式（3-23）△(mυ)=ρq(υ2-υ1)△t代人式（3-22）得⒉流動(dòng)液體的動(dòng)量方程的修正：

必須注意：液體對(duì)固體壁面的作用力F‘與液體所受外力F大小相等，方向相反。用平均流速來代替實(shí)際流速有誤差，需用動(dòng)量修正系數(shù)β來修正。其表達(dá)式為β數(shù)值見本章3－3液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失。用動(dòng)量修正系數(shù)β修正式（3-24）得F=ρq(β2υ2-β1υ1)(3-25)

流動(dòng)液體的動(dòng)量方程的應(yīng)用：

例1

分析圖3-9所示兩種情況下液體對(duì)固體壁面的作用力F＇。

在圖b)中：管的通流截面積為A，在壓力作用下液體以流速υ流出管道，求液流對(duì)油箱壁面作用力F＇。

在圖a)中：管的通流面積為A，液體以流速υ垂直射向車廂壁面，求液流對(duì)固體壁面的作用力F＇。解在圖a)中，取油管為截面1－1，車廂壁面為截面2－2；則υ1=υ，υ2=0，q=Aυ，取β1=β2=1

F＇=－F=－ρq(β2υ2-β1υ1)=－ρq(0-υ)=ρAυ2

F＇方向向右與液流方向一致。在圖b)中，取油箱為截面1－1，取油管為截面2－2，則υ1=0，υ2=υ,q=Aυ，取β1=β2=1F＇=－F

=－ρq(β2υ2-β1υ1)=－ρq(υ－0)=－ρAυ2F＇方向向右與液流方向相反。六、液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失

①正確計(jì)算液壓系統(tǒng)中的阻力；②尋找減少流動(dòng)阻力的途徑；③利用阻力形成的壓差△p控制某些液壓元件的工作。液體具有黏性，是產(chǎn)生流動(dòng)阻力的根本原因。流動(dòng)狀態(tài)不同，阻力大小也不同。

實(shí)際流體伯努利方程：

（一）液體的流動(dòng)狀態(tài)

1．層流與紊流流體的流動(dòng)有兩種狀態(tài)：即層流與紊流。雷諾實(shí)驗(yàn)：

層流：

紊流：

2．雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)Re臨：在不同平均流速、不同直徑、不同運(yùn)動(dòng)黏度情況下，流動(dòng)液體的流態(tài)由臨界雷諾數(shù)Re臨決定。當(dāng)Re＞Re臨時(shí)為紊流。臨界雷諾數(shù)由實(shí)驗(yàn)求得，常見液壓元件流道的臨界雷諾數(shù)見表3-1。雷諾數(shù)：判別流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是液流的慣性力對(duì)粘性力的無因次比，雷諾數(shù)大表明慣性力起主導(dǎo)作用，液體流態(tài)為紊流；雷諾數(shù)小，表明黏性力起主導(dǎo)作用，液體流態(tài)為層流。3．非圓截面流道雷諾數(shù)的計(jì)算式中R—流道截面的水力半徑。水力半徑：是指有效截面積A與有效截面的周界長度即濕周X之比，即

有效截面積濕周在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，油液總是充滿流道的，液流有效截面就是流道通流截面（二）直管中的壓力損失沿程損失：液體流經(jīng)直管的壓力損失是液體流動(dòng)時(shí)摩擦引起的，稱做沿程損失。它主要決定于管路的長度、管徑、液體流速和黏度等。液流的流態(tài)不同，沿程損失也不相同。層流與紊流壓力損失的計(jì)算式是相同的，僅阻力系數(shù)λ值不同。

阻力系數(shù)λ除與雷諾數(shù)有關(guān)外，還與管壁相對(duì)粗糙度有關(guān)。粗糙管的λ值可參考其他書籍的尼古拉茨實(shí)驗(yàn)圖求得。作層流時(shí)對(duì)于水作紊流時(shí)對(duì)于油對(duì)于油對(duì)于水光滑管（三）局部損失

局部損失：流動(dòng)液體除通過直管產(chǎn)生沿程損失外，通過閥門、彎頭、接頭等局部障礙時(shí)也要消耗能量。這些損失稱局部損失。流動(dòng)液體各種局部損失h局，均用速度頭表示。局部損失是由旋渦使液體質(zhì)點(diǎn)相互撞擊消耗動(dòng)能造成的，或者是由于截面流速劇烈變化產(chǎn)生附加摩擦消耗動(dòng)能造成的。消耗的動(dòng)能均由壓力能變?yōu)闊崮?，因此局部壓力損失的計(jì)算式為：

(3-44)各個(gè)局部阻力區(qū)的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸差別較大，表面質(zhì)量也不盡相同，局部阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值也不完全相同。不同局部阻力系數(shù)ξ的參考值．可查手冊(cè)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)管接頭，直通式取ξ=0.1～0.15，直角式取ξ=0.2。下面介紹閥類元件局部壓力損失計(jì)算。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的閥類元件，在技術(shù)說明中給出額定流量qH時(shí)的壓力損失△pH，可根據(jù)通過閥的實(shí)際流量，用下式計(jì)算實(shí)際壓力損失△p

(3-45)（四）管路系統(tǒng)中的總壓力損失

用式（3-46）或式（3-47）計(jì)算總壓力損失，兩相鄰局部損失之間要有足夠距離ι。如果距離過小會(huì)互相干擾，使局部阻力系數(shù)增大2—3倍，一般希望ι>(10一20)d。d為管子內(nèi)徑。系統(tǒng)的總壓力損失也可用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法，這種方法簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。

(3-46)

或(3-47)七、小孔及間隙的流量計(jì)算（一）小孔流量計(jì)算1．細(xì)長孔細(xì)長孔：細(xì)長孔是指小孔長度與直徑比值ι/d＞4。油液流經(jīng)細(xì)長孔為層流狀態(tài)，流量可由式

(3-48)

(3-36)確定：

式中

因此，細(xì)長孔主要作固定節(jié)流孔和阻尼器用。

(3-48)2．薄壁小孔

薄壁小孔：是指孔長度與直徑比值ι/d＜0.5，且孔口邊緣一般成刃口形式，如圖3-13所示。

液體流經(jīng)薄壁小孔時(shí)的分析：

收縮斷面

收縮斷面的面積A2與小孔面積A之比稱為收縮系數(shù)Cc，即列出1-1和2-2截面的伯努利方程式

(3-49)

由于υ2≥υ1，h1=h2，略去

式中△p——小孔前后壓差，△p=p1–p2（Pa）；

α2——2-2截面動(dòng)能修正系數(shù)，α2=1；

Cu——速度系數(shù)，

(3-49)

后式（3-49）變?yōu)?/p>

式中根據(jù)連續(xù)性方程式（3-8），有

υ1A1=υ2A2式中A1和A2分別是截面1-1和2-2處的面積。通過薄壁小孔的流量為(3—51)Cq——流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定從式(3-51)知，流經(jīng)薄壁小孔的流量與小孔前后壓差△p的平方根成正比。

因?yàn)槟Σ磷枇苄?，所以溫度引起的黏度變化?duì)流量影響也很小。因此薄壁小孔常作為節(jié)流裝置使用。(3—51)當(dāng)管道內(nèi)徑D與孔徑d比值時(shí)，Cq=0.61-0.62；當(dāng)時(shí)，Cq=0.7-0.8。式中m——指數(shù)，m=0.5～1。在用液壓閥調(diào)節(jié)節(jié)流面積以控制壓力和流量的情況下，式（3-51）是作為基本方程使用的。式（3-48）和式（3-51）

(3-52)

此為小孔流量的統(tǒng)一公式。(3—51)

(3-48)可合寫為（二）間隙流量計(jì)算液流在間隙中的流動(dòng)特性概述：

討論的著眼點(diǎn)：

1.流經(jīng)平面間隙的流量計(jì)算液體在平面間隙的流動(dòng)有壓差流動(dòng)、剪切流動(dòng)以及在壓差和剪切同時(shí)作用下的流動(dòng)。分別討論如下。(1)壓差作用下的流量計(jì)算圖3-14為兩固定平行平板間隙液流示意圖:穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)微單元休受力平衡方程式為

設(shè)兩固定平行平板間隙為h，沿液流方向的長度為ι,寬度為b，且ι＞＞h，b＞＞h。液體自左向右流動(dòng)，左端壓力為p1，右端壓力為p2，壓差△p=p1-p2。取一微單元體長度為dx、厚度為dy,寬度為db，令db=1。作用于微單元體上的力有：左邊壓力為p，右邊壓力為p-dp；下面的切應(yīng)力為τ

，上面的切應(yīng)力為τ-dτ

，方向如圖示。即

(3-53)由式（2-7）知，所以有因?yàn)?/p>

式中負(fù)號(hào)是因?yàn)閐p增量與dx增量方向相反。，所以對(duì)上式進(jìn)行兩次積分后得

把邊界條件y=±h/2，u=0代人式（3-54）得

(3-54)將c1、c2代人式（3-54）得

(3-55)式（3-55）表明間隙中液流速度分布為拋物線。在上式中，當(dāng)y=0時(shí)，間隙中心處液流的最大速度為

(3-55)

(3-56)由此得出通過固定平行板間隙流量為(3-57)

(3-55)由上式可以看出，在壓差作用下流量與間隙量的三次方成正比，所以控制元件的間隙量有重要意義。

所以(3-57)液流的平均速度為A=bh(間隙截面積)

(3-56)又因?yàn)樗?2)剪切作用下的流量計(jì)算

圖3-15所示兩平行平板間隙為h，上平板以速度u0相對(duì)下平板運(yùn)動(dòng)，無壓差作用，兩平板間的液體在黏性作用下的流速可由式（3-54）求出。即：

當(dāng)△p=0時(shí)，把邊界條件y=-h/2、u=0；y=h/2、u=u0代人式（3-54）得把c1、c2代人式（3-54）得

（3-54）在剪切作用下，兩平板間液流流速分布呈線性規(guī)律。由式（3-58）可以看出，在剪切作用下流量與間隙量、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度及間隙寬一次方成正比。

流量q為（3-58）(3)在壓差與剪切聯(lián)合作用下流動(dòng)

式中ι——配合間隙的長度。式中±號(hào)取法如下：當(dāng)長平板相對(duì)于短平板運(yùn)動(dòng)方向與壓差作用下流向一