石城中學2020屆高三下學期第二次（線上）考試數(shù)學（文）試題分值：150分考試時間：120分鐘本次命題范圍：高考范圍下次命題范圍：高考范圍一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知A,B1．已知A,B,C為不共線的三點，則“uuuuuriABvAC=uuuuuuAB-AC”是“AABC為直角三角形”的（）。充分不必要條B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…，32,33,這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個被選中的紅色球的號碼為（）。8147236863931790126986816293506091337585613985063235924622541002784982188670480546881519204912B.33C.06D.163.已知a、beR，且a>b，貝9()A.B.A.B.sina>sinbC.D.a2>b24.據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為男、子、伯、侯、公共五級。現(xiàn)有每個級別TOC\o"1-5"\h\z的諸侯各一人，共五人要把80個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分m個（m為正整數(shù)）,若按這種方法分橘子，“公”恰好分得30個橘子的概率是（）▲1“1小1“1a.?b?7C6d?55.函數(shù)y=sinx（l+cos2x）在區(qū)間［-2,2］內(nèi)的圖像大致為（）6.在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示.如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體的體積是1頁頁必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立y與t的回歸方程；(數(shù)據(jù)保效數(shù)字)(3)根據(jù)(2)請估算要想記住75%的內(nèi)容，至多間隔多少分憶一遍.(參考數(shù)據(jù):lg2沁0?3，lg3沁0?48)鐘重新記N留3位有詳解】(1)由圖象可知，lgY二ct+d更適宜作為線性回歸型;4分(2)設lgY二ct+D，根據(jù)最小二乘法得昱tlgY—10tlgyiia620.9-10x55x1.35八亠…c=—=沁—0.0147yin-238500—10x552t2—10t2ii=16分D=lgy—ct沁2.168分所以lgY二—0.01471+2.16因止匕y=10—0.0147T+2.16；10分(3)由題意知y=10-0.0147T+2.16>75，即—0.01471+2.16>2+lg3一2lg2沁1.88，解得T<19.05，即至多19.05分鐘，就需要重新復習一遍12分20.如圖所示，在平面直角坐標系xOY中，已知橢圓C:—+—=1(a>B>0)的離心率為2，短軸長為\o"CurrentDocument"A2B224、遼.求橢圓C的標準方程；設A為橢圓C的左頂點，p為橢圓C上位于x軸上方的點，直線PA交y軸于點M，點N在y軸上，且MF-FN=0，設直線AN交橢圓C于另一點Q，求AApQ的面積的最大值.c主A2詳解：（1）由題意得<2B=4近A2=B2+C2A=4解得<b=20，所以橢圓C的標準方程為C=2\[2x2y2+=11684分(2)由題可設直線pa的方程為y二k(x+4),k>0，則M(0,4k),又F()uuuruur9.20且MF-FN二0以MF丄FN，所以直線FN的方程為y=6分y二k(x+4)()4-8k2[x2+2y2二16消去y并整理得°+2k2)X2+16k2X+32k2-16二0，解得=-4或X2=K'8分10分TOC\o"1-5"\h\z(4-8k28k)8分10分則P,，人」(1+2k21+2k2y直線AN的方程為y=-(x+4)，同理可得2kQ(8k2-48k'Q[1+2k25-1+2k2丿，所以p,Q關于原點對稱，即PQ過原點，所以AApQ的面積S=丄OA-y—y=2?——<8邁127p7Q1+2k22k+1，當且僅當2k二-，即k=—時，等號成立，所以kk2AAPQ的面積的最大值為8辺12分提分技巧：求橢圓標準方程的方法一般為待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定關于a,b,c的方程組，解出a,b,，從而寫出橢圓的標準方程．解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.1．與橢圓的幾何性質(zhì)有關的問題要結(jié)合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形.理解頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量之間的關系，深挖出它們之間的聯(lián)系，求解自然就不難了．2．焦點三角形以橢圓—+—=1(a>b>0)上一點P(x,y)(y豐0)和焦點F.(―C,O),F2(c,0)為頂點的^尸尸尸中,a2b20001212若ZFPF=9，注意以下公式的靈活運用：12IPF+PF1=2a；124c2=|PFI2+IPF|2—21PFIIPFI-cos912121S=—IPFIIPFl?sin9.△PF1F22123．弦長公式(1)當弦的兩端點坐標易求時,可直接利用兩點間的距離公式求解(2)當直線的斜率存在時，斜率為k的直線1與橢圓c相交于A(x，y),B(x，y)兩個不同的點，則弦1122長(AB!=v,''(x—x)2+(y—y)2=、：'1+k2Ix—xI=：1+Iy—yI(k豐0).212112k2124．直線與橢圓的弦長問題有三種解法：過橢圓的焦點的弦長問題,利用橢圓的定義可優(yōu)化解題．將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,求出兩交點的坐標,再運用兩點間距離公式求弦長．它體現(xiàn)了解析幾何中的設而不求的思想,其實質(zhì)是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關系.5．定點、定值問題多以直線與橢圓為背景,常與函數(shù)與方程、向量等知識交匯,形成了過定點、定值等問題的證明.解決此類問題的關鍵是引進參變量表示所求問題,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.可以先研究一下特殊情況,找出定點或定值,再視具體情況進行研究.同時,也要掌握巧妙利用特殊值解決相關的定點、定值問題,如將過焦點的弦特殊化,變成垂直于對稱軸的弦來研究等.21.已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=X(x2—1)(九為常數(shù)).若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)在x=1處有相同的切線，求實數(shù)九的值；當x>1時，f(x)<g(x)，求實數(shù)X的取值范圍.11【答案】(1)x=(2)X>詳解：(1)由題意得廣(x)=inx+1，g'(x)=2Xx，2又f(i)=g(i)=0,且函數(shù)y二f(x)與y=g(x)在x=1處有相同的切線，???廣(i)=g'(i)2=14分(2)令H(x)=g(x)-f(x)=X(x2-1)-xInx由題意知，對任意xw[l,+8),H(x)>0=H(1)恒成立。5分H'(x)=2Xx-lnx-16分①當X<0時，H1(x)<0恒成立，H(x)單調(diào)遞減，不滿足題意。..8分\o"CurrentDocument"1+lnx1+lnxlnx\o"CurrentDocument"②H1(x)>0，即X>時，H(x)單調(diào)遞增，滿足題意，令r(x)=，r'(x)=—<0\o"CurrentDocument"2x2xx211r(x)單調(diào)遞減，所以r(x)=r(1)=，所以X>max22111③當0<九<時，H"(x)=2X—，當1<x<時，H"(x)<0，H'(x)單調(diào)遞減，2x2X1因為H'(1)=2X-1<0，所以當1<x<時，H'(x)<0，H(x)單調(diào)遞減，不滿足題。2X10分綜上所述，實數(shù)X的取值范圍X>212分點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設計綜合題.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程Ix=2cosa已知曲線C1的參數(shù)方程為=Ea(a為參數(shù))，在同一平面直角坐標系中，將曲線C1上的點按坐3x'=—x+2\：32得到曲線C2，以原點為極點、x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.y'=朽y+2⑴求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程;兀丨MNI（2）若直線0=R）與曲線C交于M,N兩點，與曲線C2交于P,Q兩點，求fpQj的值.分析：（1）曲線C］的參數(shù)方程消去參數(shù)可得其普通方程，利用x=pcos0,y=psinO可得極坐標方程，由3x'=—x+2羽2得iy'=73y+2x=2(x313x'=—x+2羽2得iy'=73y+2x=2(x31'-2?((y'-2)代入冷+專=1得+氣少=1,從而可得曲線C2的直角坐標方程；（2）將0=￡代入P2G+sin20）=12，可得MN=墮，直線的參數(shù)方程為1351x=t2羽ty=Tt（t為參數(shù)），代入（-+（y-2）2=9，根據(jù)韋達定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義可得|pQ=2J5，從而可得結(jié)果.Ix=2cosa詳解：⑴已知曲線Ci的參數(shù)方程為L"為參數(shù)），消去參數(shù)咋x2y2+=1432分又x=pcos0,y=psin0,3p2cos20+4p2sin20=12即曲線-的極坐標方程為p2（3+sin20）=123分3x=x+2得y'=朽y+2x=3(x'-2朽)y=占(y'-2)4分x2y2(x'—代入7++=1得—9+字=-曲線C2的直角坐標方程為5分(x-2爲)+(y-2匕=5分(2)將代入P2(3+sin2&)=12得P2=學"=±琴,??.|得P2=學"=±琴,??.|MN|=嬰7分又直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)），8分+(y-2)2+(y-2)2代入（x-—9，整理得12-4活t+7—0，分別記P,Q兩點對應的參數(shù)為t,t2，則[+[4^^\PQ—It—t-J(t+1)2—4ttt?t—712耳12121210分點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如C0S2a+sin2a—1等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關系式x—P通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關系式x—Pcos0y—psin0x2+y2—P2乜-tan0等、x可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)—|x-a|+|x+2|.（1）當a—1時，解不等式f（x）>4（2）3x0eR,f（x0）<12a+11，求a的取值范圍.分析：（1）對x分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）因為f（x）=|x—a+x+2>（x—a）—（x+2）—a+2，所以可得a+2<|2a+1，從而可得結(jié)果.（）fx<—2f—2<x<1詳解：（1）當a—1時，f（x）>4，即]—2x—1>4或3>4或fx>1[2x+1>42分解得x<—2或xe0或3TOC\o"1-5"\h\zx-2，4分\o"CurrentDocument"(5]「3、\o"CurrentDocument"故此不等式的解集為一8,--」uL+85分\o"CurrentDocument"V22丿\o"CurrentDocument"