全國教育科學規(guī)劃“十一五”教育部重點課題《新教育實驗與素質(zhì)教育行動策略的研究》子課題申報表課題名稱在高中數(shù)學教學中如何達到理想課堂的實踐課題負責人張明負責人所在單位溫州市甌海區(qū)三溪中學填表日期2023年5月11號新教育研究院課題管理中心二○○九年二月2023入學高二(3、4）班必修2教學隨筆柱、錐、臺、球的結構特征=1\*CHINESENUM3一、=1\*GB2⑴、收心暑假玩的愉快，于是心散了。又到讀書的日子了，該收收心且收心要快，馬上進入學習狀態(tài)。=2\*GB2⑵、作息時間要有規(guī)律。暑假里許多同學可能日夜顛倒黑白不分，通宵、不按時吃飯。我不知道同學們有沒有假期綜合癥，讀書的日子又到了，希望同學們有規(guī)律的作息。因為身體是革命的本錢。=3\*GB2⑶、制定學習計劃。不規(guī)矩無以成方圓，無計劃不能成大事。我希望同學們制定一個操作性強的計劃，這計劃是可以實現(xiàn)的也是做得到的。制定計劃有個技巧就是把大目標分解成幾個小目標，一個個的實現(xiàn)。=4\*GB2⑷、只有自己才能救自己世上沒有神仙，沒有救世主。我只是盡力教你們。我是外因，你們自己是內(nèi)因。外因只有通過內(nèi)因才會產(chǎn)生作用。=2\*CHINESENUM3二、分類大千世界，無“所”不有。你想得到的物體(幾何體)有，你想不到的物體（幾何體）也有。我們?nèi)绻芯克鼈?，首先要干什么？首先要給它們分類。如何分類？我們可以有大到小、有粗到細、一層層的分下去。類比于：還有不同分法嗎？答：分類標準不同，分法不同。但如果宏觀分類，則分成規(guī)則幾何體、不規(guī)則幾何體。我們先要學習規(guī)則幾何體。換個角度進行分類柱：是建筑物中垂直的主結構件，承托在它上方物件的重量。錐：一頭尖銳，可以扎窟窿的工具=2\*CHINESENUM3二、同學們學到這里要有這樣的感覺那就是數(shù)學是自然的不別扭的。不管是空間幾何體的幾何特征還是概念比如上底面、下底面、側棱都不需要去死記硬背的，而是自然而然的事。如果同學們覺得不自然說明你與數(shù)學不親密很疏遠?？臻g幾何體的三視圖=1\*CHINESENUM3一、概念世間萬物紛爭復雜猶如云霧繚繞，霧里看花，怎么也看不清楚。單單就說物體的影子是怎么來的你能理出頭緒嗎？我們的思路改如何發(fā)展下去？我們知道復雜物體可以分解成簡單物體。比如舉幾個例子：1、簡單組合體就可以由棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球構成。2、分子有原子組成，原子有質(zhì)子、中子、電子組成。分子又組成物體。所以復雜投影可以分解成幾種簡單且基本的投影。復雜投影相當于分子，基本投影相當于原子。那基本投影有哪幾個呢？中心投影和平行投影=2\*CHINESENUM3二、換個角度理解：1、正視圖和側視圖是z軸方向2、側視圖、俯視圖y軸方向3、正視圖和俯視圖x軸方向__O=3\*CHINESENUM3三、總結今天我們講三視圖，三視圖可是大有文章可做。人類認識事物有這樣的規(guī)律。一.感覺階段感覺是事物直接作用于感覺器官時對事物的個別屬性的反映。二.知覺階段這是對直接作用于感覺器官的對象和現(xiàn)象的各種不同屬性和部分的總和所發(fā)生的反映。感覺是知覺的基礎。三.表象階段表象是當前沒有作用于感覺器官的對象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生映象。表象是對過去的知覺進行加工和概括的結果。以上三個階段總稱感性認識階段。感性認識是認識的初級階段，是人們對事物的各個片面、現(xiàn)象和外部聯(lián)系的反映。感性認識包括密切相聯(lián)、依次發(fā)展的三種形式：感覺、知覺、表象。它的特點是直接性和形象性，是經(jīng)驗的。我舉個例子，今天我們同學反映就是一個圈圍繞著一條直線旋轉(zhuǎn)形成一個輪胎，同學們想象不出來，因為現(xiàn)場沒有輪胎。這說明什么？同學們對空間想象能力的認識還超不出表象階段。我們有感覺階段、有知覺階段，但上升不了表象階段。以下階段稱為理性認識階段，分為兩個子階段。知性思維階段，理性思維認識階段。什么意思？我舉個例子。就是瞎子摸象的例子，但略有改變。我們?nèi)祟愓J識事物時我們就相當于一個瞎子，因為眼睛是沒用的。比如研究分子、原子、電子，這些微觀事物，或遙遠的星系這些宏觀事物。同學們可能會說有顯微鏡、望遠鏡啊，說的難聽點這些是近視眼，并且近視的度數(shù)很高，大概有近視1000度。我們?nèi)祟愓J識事物相當于一群瞎子在認識一頭大象。而一頭大象生活在一定的時空中，從出生到死亡，我們是選一個時空的一個片段，比如三歲時的大象，是靜止的，但實際上大象在時空中從出生到死亡一直在變化。剛開始認識時，會說這個事物好高啊，好大啊、怎么推也推不到，好重啊。這些是感性認識，是經(jīng)驗。積累了許多感性認識就是經(jīng)驗。于是四個瞎子分別研究大象的四只腳，一個瞎子研究尾巴，一個瞎子研究頭，等等。也就是把一頭大象分成許多部分進行研究，這就是知性認識，但知性認識是事物的局部認識。它得到的是腳怎樣的性質(zhì)，尾巴怎樣的性質(zhì)、頭怎樣的性質(zhì)，這是一到多的認識，也就是把一個整體分成許多部分。我們得到的是許多局部認識。這些是知性階段。最后我們把對局部的分析進行綜合就可以得到事物的整體認識，這是多到一。也就是把許多局部或部分綜合起來得到整體。得到大象是什么。知性是得到腳是什么，尾巴是什么，頭是什么。并且知性認識是認識事物在時空中一個時刻的一個部分認識。合起來就是理性認識。這就是理性思維階段。這些跟三視圖有什么關系。對于一個事物說的簡單點就是從六個方向進行認識，上下、左右、前后。也就是把事物分解成六個部分，對每個部分進行認識，這像知性認識。要注意三視圖的前提是我們已經(jīng)越過了感性認識階段。要對事物進行知性認識了。但高中又降低要求，不從六方向從三個方向進行認識。同學們看書，從哪三個方向認識？我們能不能達到理性認識，就是把三視圖還原成一個物體。中心投影、平行投影不改變什么？不改變平行性，線段比。大小關系，側視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長度一樣，側視圖與俯視圖寬度一樣。通用技術課，講勞動技能比如維修汽車的零件。百度知道：我現(xiàn)在在學機戒制圖,但是覺得迷茫,不知道現(xiàn)在學的有什么用,我現(xiàn)在學的那些螺絲等等什么的要不要記啊？首先我要告訴你學機械制圖是很有用處的，除非你不做機械行業(yè)．學這個不緊要把一些國際標準記住，再就是還要多練習哦，就是要在電腦上進行制圖練習哦．就拿我學的汽車來說，學機械制圖看上去沒有什么用，但只要從事汽車設計，或者是汽車維修還是有用的，最少能看懂零件圖啊，通過三視圖就知道了這零件長什么樣了啊，也就知道怎么維修了?。绻銋柡c那也就只了怎樣設計零件了哦．怎么會說沒有用呢？只不過是剛學的時候由于理論多，比較容易混淆而已，沒事的，那理論鞏固了，再多練習哦

朋友，多學東西還是有用的哦！書到用時方恨少！空間圖形的直觀圖=1\*CHINESENUM3一、思考1:把一個矩形水平放置，從適當?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關系、數(shù)量關系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？以上是什么意思？也就是第一個矩形是把平面（黑板）當成平面，所以看過去矩形就是矩形。如果把平面（黑板）當成空間，那在這個空間中有個水平的平面，那矩形在這個平面內(nèi)放置會是什么圖形？把平面當成平面所以圖形沒有給我們立體感，把平面當成空間那畫出的圖形就會給我們立體感。=2\*CHINESENUM3二、思考2:把一個直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關系、數(shù)量關系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？什么意思？也就是第一個直角梯形是把平面（黑板）當成平面，所以看過去直角梯形就是直角梯形。如果把平面（黑板）當成空間，那在這個空間中有個水平的平面，那直角梯形在這個平面內(nèi)放置會是什么圖形？把平面當成平面所以圖形沒有給我們立體感，把平面當成空間那畫出的圖形就會給我們立體感。思考1與思考2哪個立體感強？有時候立體感不強是因為旁邊沒有線、面當陪襯。=1\*Arabic1、如果學生覺得水平放置的平面圖形所在的水平平面沒有立體感，你可以畫個長方形，拿出一個角示范。=3\*CHINESENUM3三、問題提出1.把一本書正面放置，其視覺效果是一個矩形即把平面（黑板）當成平面畫出圖形；把一本書水平放置，其視覺效果還是一個矩形嗎？即把平面當成了空間，在這個空間內(nèi)有個水平的平面，書在這個平面上，圖該如何畫？。這涉及水平放置的平面圖形的畫法問題.2.對于柱體、錐體、臺體及簡單的組合體，在平面上應怎樣作圖才具有強烈的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的畫法問題.=3\*Arabic3、通俗說法原圖形即事物的本來面目，直觀圖即是處理后的圖?？臻g幾何體的表面積與體積=0\*Arabic0、若是教室是天堂，考上重點有希望。=1\*Arabic1、初中是記住公式去套，到了高中有什么要求提高？高中是不但考結果更考過程。表面積、體積的公式的來龍去脈要搞懂，也考表面積、體積的來龍去脈。=2\*Arabic2、不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體=3\*Arabic3、注意求表面積時規(guī)則和不規(guī)則各計算幾次？=4\*Arabic4、愛因斯坦連光速是多少也記不住，人家問你是大科學家怎記不住？他說已經(jīng)知道的東西記它干嘛，用到查一下就可以了。有句名言：人腦是用來思考的，不是用來儲存的。愛因斯坦連光速的只都記不住那！他說書上有，我用不著記它。所以高考一些幾何體的表面積公式和體積公式不需要記憶。=5\*Arabic5、空間問題要轉(zhuǎn)化為平面問題。=6\*Arabic6、例3如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側面積.反思：曾經(jīng)一個偉大的數(shù)學家要求死后在墓碑上刻上圓柱容球圖形。同學們覺得這結論很簡單，怎么刻這個圖形？你知道這個數(shù)學家是誰嗎？他就是古希臘的阿基米德。在幾千年前如此簡單的知識卻是世界上只有頂尖的數(shù)學家才能知道。我們?nèi)祟愂且惶毂纫惶炻斆?。牛頓的運動三大定律在牛頓時代也是只有世界上頂尖的物理學家才能發(fā)現(xiàn)和研究，現(xiàn)在都已經(jīng)進入高中課本。愛因斯塔的相對論剛發(fā)現(xiàn)時世界上只有5、6個人懂，現(xiàn)在又幾千萬人懂相對論，只過去了幾十年。而且相對論在高中是選修內(nèi)容，這說明一些高中同學也懂相對論。我們?nèi)祟愂且惶毂纫惶炻斆鳌?.1.1平面=1\*CHINESENUM3一、必修2第一章復習參考題情況懂的已經(jīng)懂了，會的已經(jīng)會了，不懂的還是不懂，不會的還是不會。如果集體講解無法改變這種情況。大概懂、會的占三分之二。如果想改變這種情況只能是一對一輔導，請同學們課外到我辦公室一對一輔導。=2\*CHINESENUM3二、引言上一章我們是從整體的角度對許多幾何體進行了認識，這一章我們主要是從局部角度對幾何體進行認識。局部角度就是從構成幾何體的基本元素：點、直線、面來認識。我們從整體到局部，從局部到整體，這也是符合認識的規(guī)律。比如：從小到大，我們先是知道正方體、長方體的。比如我們教育子女?！皩殞殻@是正方體，這是長方體?！蔽覀儾粫@樣教的。“寶寶，這是點，這是直線，這是面?！背踔袑W習了點、直線概念。到高中我們首先要學習平面概念=3\*CHINESENUM3三、=1\*GB2⑴、學習數(shù)學有什么用？荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾的，他說：“與其說是學習數(shù)學，還不如說是學習‘數(shù)學化’；與其說是學習公理系統(tǒng)，還不如說是學習‘公理化’；與其說是學習形式體系，還不如說是學習‘形式化’?！睌?shù)學教育家米山國藏指出：“學生進入社會后，幾乎沒有機會應用它們在初中或高中所學到的數(shù)學知識，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在學生出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用?！彼詫W習數(shù)學，數(shù)學忘記了，但數(shù)學化不會忘記，學習公理，公理忘記了，但公理化不會忘記，學習形式體系，形式體系忘記了，但形式化不會忘記。也就是數(shù)學化、公理化、形式化一輩子都對你產(chǎn)生影響。=2\*GB2⑵、中國人的思維缺陷1、不證而論比如不懂邏輯學上的“充足理由律”，給出論點來往往不證而論，只有論點，沒有論據(jù)。2、以“經(jīng)典、經(jīng)驗”作為論據(jù)總結：中國數(shù)學是經(jīng)驗型的，結構松散毫無邏輯，中國人做事也不講邏輯。西方人思維優(yōu)點擅長邏輯，比如平面幾何的公理系統(tǒng)，從幾個公理出發(fā)當成原點推出定理、性質(zhì)、推論?；蛴梢远ɡ怼⑿再|(zhì)、推論為依據(jù)推出定理、性質(zhì)、推論，每一步都有論據(jù)，這論據(jù)要么是公理要么是定理、性質(zhì)、推論。最后形成嚴密的公理化系統(tǒng)，注意是嚴密，或嚴密的邏輯系統(tǒng)。邏輯學就是發(fā)達于西方學習數(shù)學有點就是學習西方人如何思維。參考文章：《中國人思維的五大缺陷》蘆笛=3\*GB2⑶、什么是公理？那就是不證自明非常顯然的事實，公理是我們證明的原點或起點，從原點或起點出發(fā)到達我們要到的地方。證明先從公理開始。證明的起點是顯而易見的事實，這事實就是公理。公理是去證別人而自己是不能證明的。2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系=1\*CHINESENUM3一、=1\*GB2⑴在平面中直線與直線之間的位置關系有幾種事實？注意是事實。事實是什么意思？即它是客觀存在的，這種事實是不以人的主觀努力而改變的，不以人的意志而轉(zhuǎn)移的，不管人有沒有在，它總是存在著，就算人類滅亡了，它也依舊存在。我們?nèi)祟愔徊贿^是發(fā)現(xiàn)它們，不是發(fā)明它們。答：相交或平行。=2\*GB2⑵、在空間中直線與直線的位置關系有幾種事實？注意是事實。這種事實是不以人的主觀努力而改變的，不以人的意志而轉(zhuǎn)移的，不管人有沒有在，它總是存在著，就算人類滅亡了，它也依舊存在。我們?nèi)祟愔徊贿^是發(fā)現(xiàn)它們，不是發(fā)明它們。答：異面直線。就像剛出生的嬰兒要取個名字，以及給名字內(nèi)含，于是要定義。且名字要取得形象和直觀。異面直線是我們剛發(fā)現(xiàn)的新事物，注意：數(shù)學上的名字不會無緣無故取的，每個名字都有內(nèi)含和歷史。）。=3\*GB2⑶、如何定義？不在一個平面內(nèi)的兩條直線稱異面直線可以嗎？答：不可以。不在一個平面內(nèi)那就在另一個平面內(nèi)。所以是不在任何一個平面內(nèi)。=1\*Arabic1、在平面中直線和直線的位置關系只有兩個兒子，在空間中有且只有三個兒子，沒有第四個兒子。我只有一個兒子。=2\*Arabic2、正面：不在任何一個平面內(nèi)即不共面。反面：在一個平面內(nèi)即共面。=2\*CHINESENUM3二、1、問平面圖形的結論都可以推廣到空間中來嗎？答：一般要經(jīng)過證明，在平面中結論是正確的，在空間中不一定。比如在平面中同事垂直于一條直線的兩條直線平行在空間中是不成立的。=3\*CHINESENUM3三、兩條異面直線所成的角研究思路就是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，可以轉(zhuǎn)化的原因是等角定理。文科班如何高考中榜？今年我校文科本科20幾人，所以在文科班想考本科的算每班15人。根據(jù)浙江省高考命題組長的意思，如果學生只會理解概念、公式然后去套，那只能考個高職或?qū)？啤Ｎ蚁Ｍ肟急究频囊竭@種東西。我們文科班算每班43人。一些人還不理解概念和公式，所以談不上去套。對于這樣的同學，第一步去理解概念和公式，第二步去套。我上課盡力都抽出時間上些習題課。因為許多同學問這節(jié)課題目是如何出的。星期一習題課。我上課的第一個目的就是讓同學先理解概念和公式，在習題課中學習如何去套，考本科的要如何超越這個套?？臻g中直線與平面、平面與平面之間的位置關系一、⑴在平面中直線與直線之間的位置關系有幾種事實？注意是事實。事實是什么意思？即它是客觀存在的，這種事實是不以人的主觀努力而改變的，不以人的意志而轉(zhuǎn)移的，不管人有沒有在，它總是存在著,就算人類滅亡了，它也依舊存在。我們?nèi)祟愔徊贿^是發(fā)現(xiàn)它們，不是發(fā)明它們。⑵、在空間中直線與直線的位置關系有幾種事實？注意是事實。這種事實是不以人的主觀努力而改變的，不以人的意志而轉(zhuǎn)移的，不管人有沒有在，它總是存在著,就算人類滅亡了，它也依舊存在。我們?nèi)祟愔徊贿^是發(fā)現(xiàn)它們，不是發(fā)明它們。(3)、在空間中直線與平面的位置關系有幾種事實？注意是事實。這種事實是不以人的主觀努力而改變的，不以人的意志而轉(zhuǎn)移的，不管人有沒有在，它總是存在著,就算人類滅亡了，它也依舊存在。我們?nèi)祟愔徊贿^是發(fā)現(xiàn)它們，不是發(fā)明它們。在平面中直線和直線的位置關系只有兩個兒子，在空間中有且只有三個兒子，沒有第四個兒子。我只有一個兒子。問：在空間中直線與平面的位置關系有幾個兒子？有且只有幾個兒子？(4)、在空間中平面與平面的位置關系有幾種事實？注意是事實。這種事實是不以人的主觀努力而改變的，不以人的意志而轉(zhuǎn)移的，不管人有沒有在，它總是存在著,就算人類滅亡了，它也依舊存在。我們?nèi)祟愔徊贿^是發(fā)現(xiàn)它們，不是發(fā)明它們。即在空間中平面與平面的位置關系有幾個兒子？有且只有幾個兒子？（5）當我們發(fā)現(xiàn)一個新事物時就像剛出生的嬰兒要取名要賦予名字以內(nèi)涵。直線與平面平行的判定總結：記住概念、公式然后去套有生搬硬套和活套。=1\*CHINESENUM3一、我們知道直線與平面的位置關系有三個兒子。同學們大兒子很重要，二兒子和小兒子先放一邊。我們這節(jié)課就是如何判斷這個東西是不是它的大兒子。=2\*CHINESENUM3二1、同學們，雖然這個定理是從生活生產(chǎn)實踐中總結出來也是非常顯然非常明顯的，是我們發(fā)現(xiàn)的，但它不是公理而是定理，因為我們可以把它證明出來。同學們有沒有發(fā)現(xiàn)西方人沒事找事做，吃飽了撐著？正因為西方人的這種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達的科學。在中國這些是經(jīng)驗，沒有證明的跡象。2、同學們，我們判斷線面平行的思路是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題即線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行。平面與平面平行的判定=1\*CHINESENUM3一1、平面與平面的位置關系有兩個兒子，大兒子很重要，我們這節(jié)課是如何判斷你是不是它大兒子。=2\*Arabic2、你會脫離長方體這個模型自己構造一個立體圖來分辨嗎？】=3\*Arabic3面面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線面平行來處理.基本思路：線線平行線面平行面面平行。空間問題最終轉(zhuǎn)化為平面問題。同學們，雖然這個定理是從生活生產(chǎn)實踐中總結出來也是比較非常顯然比較非常明顯的，是我們發(fā)現(xiàn)的，但它不是公理而是定理，因為我們可以把它證明出來。同學們有沒有發(fā)現(xiàn)西方人沒事找事做，吃飽了撐著？正因為西方人的這種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達的科學。在中國這些是經(jīng)驗，沒有證明的跡象。2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)=1\*CHINESENUM3一、我們知道直線與平面的位置關系有三個兒子，大兒子很重要。其他二兒子和三兒子次之。前面節(jié)課我們探討了如何判斷某個人是不是它大兒子，這節(jié)課我們主要學習它的大兒子又什么性質(zhì)。同學們，雖然這個定理是從生活生產(chǎn)實踐中總結出來也是比較非常顯然比較非常明顯的，是我們發(fā)現(xiàn)的，但它不是公理而是定理，因為我們可以把它證明出來。同學們有沒有發(fā)現(xiàn)西方人沒事找事做，吃飽了撐著？正因為西方人的這種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達的科學。在中國這些是經(jīng)驗，沒有證明的跡象。=2\*CHINESENUM3二、例2．已知平面外的兩條平行直線中的一條平行這個平面，求證：另一條也平行這個平面。同學們這個結論實在是太明顯太顯然了，比公理3還顯然，但注意它不是公理而是可以證明出來的性質(zhì)，這在平時的證明中可以當定理使用。注意我們證明題目時的論據(jù)都是來自于教材，教材之外的不會考到，雖然教材之外補充了許多定理、性質(zhì)。同學們有沒有發(fā)現(xiàn)西方人沒事找事做，吃飽了撐著？正因為西方人的這種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達的科學。在中國這些是經(jīng)驗，沒有證明的跡象。2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)=1\*CHINESENUM3一、我們知道平面與平面的位置關系有兩個兒子，即大兒子和二兒子。上節(jié)課我們探討了如何判斷某個人是不是它大兒子。二兒子不太重要?，F(xiàn)在我們來探究這個大兒子有什么性質(zhì)。=2\*CHINESENUM3二、例1、求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等同學們這兩個個結論實在是太明顯太顯然了，比公理還顯然，但注意它不是公理而是可以證明出來的性質(zhì)，這在平時的證明中可以當定理使用。注意我們證明題目時的論據(jù)都是來自于教材，教材之外的不會考到，雖然教材之外補充了許多定理、性質(zhì)。同學們有沒有發(fā)現(xiàn)西方人沒事找事做，吃飽了撐著？正因為西方人的這種刨根究底的精神造就了西方發(fā)達的科學。在中國這些是經(jīng)驗，沒有證明的跡象。直線傾斜角與斜率=1\*CHINESENUM3一、同學們知道在麥克爾-哈特的歷史上影響最大的100人嗎？當今有了互聯(lián)網(wǎng)同學們只要百度下就可以了，笛卡爾名列65。同學們，做人就要改變世界。笛卡爾是誰？勒內(nèi)·笛卡兒（，1596年3月31日－1650年2月11日），生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學家、數(shù)學家、物理學家。他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學。在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關系，這幾種關系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結論嗎？=2\*CHINESENUM3二、=1\*Arabic1、當我們求傾斜角是鈍角的斜率公式時，不是傾斜角，是是傾斜角。=2\*Arabic2、當我們把傾斜角分成四類求斜率時我們先從銳角推導出斜率公式，我們猜測對其他三種情況斜率公式也成立這是為什么？答：大自然是有秩序的是和諧的，上帝創(chuàng)造世界不是亂來的而是按規(guī)矩來創(chuàng)造的。如果其他三種情況也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破壞了，這樣的大自然是不美好的3.2.1直線的點斜式方程=1\*CHINESENUM3一、我們知道，在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。其實笛卡爾曾經(jīng)有個偉大構想，那就是：把一切問題歸結為數(shù)學問題，把一切數(shù)學問題歸結為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結為方程，最后得到關于一個未知數(shù)的方程。只要把這個方程解出來，就解決了任何問題。我們知道按當代科技這個構想是不能實現(xiàn)的。比如化學、生物學科。就算是數(shù)學也不能都歸結為方程問題。把幾何問題歸結成代數(shù)問題這是個很新鮮的想法。比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關系，這幾種關系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結論嗎？這節(jié)課我們講直線的代數(shù)形式，那就是直線的方程。這是很新鮮的東西，在笛卡爾之前是沒有的。=2\*CHINESENUM3二、確定一條直線需要什么條件，要幾個條件？=1\*Arabic1、一定點+一方向（傾斜角或斜率）=2\*Arabic2、兩點確定以直線。=3\*CHINESENUM3三、在我們學校對于表示直線是不能理解的，老師要通過函數(shù)的概念及畫圖來理解。對于是什么意思？即無論x取什么，函數(shù)值都=，在圖像上都標幾個x的值。直線的兩點式方程=1\*CHINESENUM3一、我們知道，在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。=2\*CHINESENUM3二、其實笛卡爾曾經(jīng)有個偉大構想，那就是：把一切問題歸結為數(shù)學問題，把一切數(shù)學問題歸結為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結為方程，最后得到關于一個未知數(shù)的方程。只要把這個方程解出來，就解決了任何問題。我們知道按當代科技這個構想是不能實現(xiàn)的。比如化學、生物學科。就算是數(shù)學也不能都歸結為方程問題。把幾何問題歸結成代數(shù)問題這是個很新鮮的想法。比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關系，這幾種關系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結論嗎？這節(jié)課我們講直線的代數(shù)形式，那就是直線的方程。這是很新鮮的東西，在笛卡爾之前是沒有的。直線的一般式方程研究人員發(fā)現(xiàn)有些人患有和數(shù)學有關的焦慮癥。北京時間11月5日消息，據(jù)國外媒體報道，一項研究顯示，害怕數(shù)學可激活和生理痛有關的大腦區(qū)域。美國芝加哥大學研究人員伊恩-里昂斯和西恩-貝洛克在《公共科學圖書館-綜合》雜志上撰文說，一個人對一項數(shù)學任務的焦慮越高，和檢測內(nèi)臟威脅有關的大腦區(qū)域就越活躍。這些研究報告的作者說，以前的研究顯示，社會排斥或創(chuàng)傷性精神崩潰等其他心理壓力類型也可引起生理痛的感覺。但他們在這項新研究中分析了和預感一個誘發(fā)焦慮事件有關的疼痛反應，而不是和壓力事件本身有關的疼痛。這些研究人員表示，他們的結果表明數(shù)學任務本身并不令人痛苦，但對它的思考卻令某些人很不開心。他們在名為《數(shù)學傷害》的研究報告中說：“數(shù)學可能很難。對那些患有高度數(shù)學焦慮癥的人而言，數(shù)學和緊張、憂慮和恐懼有關。有趣的是，這種關系不會體現(xiàn)在數(shù)學成績中，這意味著數(shù)學本身不會造成傷害，是對數(shù)學的預感令人不快。我們的研究顯示，激活疼痛網(wǎng)絡使人產(chǎn)生期待一個可怕事件令人痛苦的直覺。這些結果可提供一個潛在的神經(jīng)機制，解釋高度數(shù)學焦慮癥患者傾向于避免數(shù)學和數(shù)學有關情形的原因。我們提供了表明數(shù)學焦慮主觀體驗本質(zhì)的最早神經(jīng)證據(jù)?！?孝文)美國科學家最新研究：怕數(shù)學的人學數(shù)學真會頭疼

有些人特別害怕數(shù)學，一想到數(shù)學題就覺得頭疼。美國芝加哥大學研究人員發(fā)現(xiàn)，這不是錯覺，這些人有數(shù)學焦慮，而數(shù)學焦慮能引起生理性頭疼。芝加哥大學心理學教授沙恩·貝洛克和同事征募14名成年志愿者。測試結果顯示，這些志愿者一般情況下沒有過度焦慮，只在遇到數(shù)學相關情況時焦慮程度加劇。研究人員提出一系列要求評估志愿者的數(shù)學焦慮程度，包括讓他們接收數(shù)學課本、走向數(shù)學課教室、了解畢業(yè)的數(shù)學成績要求等。隨后，研究人員讓志愿者驗證一些數(shù)學等式是否成立，譬如12乘以4再減去19等于29。再讓他們做一些簡短的填字游戲，得到多個字母，譬如yrestym，判斷重新排列這些字母順序能否得到拼寫正確的單詞。與此同時，研究人員借助功能性磁共振成像技術觀察志愿者大腦活動。結果顯示，對數(shù)學的預期即想到要做數(shù)學題，令志愿者大腦作出的反應類似于生理性疼痛；數(shù)學焦慮程度越高，這種預期對大腦后側島葉刺激越大。島葉是大腦半球的五大腦葉之一，位于外側裂深部，主要負責記錄對身體的直接威脅、疼痛經(jīng)歷等。研究人員在由美國《科學公共圖書館綜合卷》10月31日發(fā)表的論文中稱，有趣的是，當志愿者解答數(shù)學題時，數(shù)學焦慮程度與島葉或大腦其他神經(jīng)區(qū)域活躍度不存在關聯(lián)，“這顯示，令人頭疼的并非數(shù)學本身，而是對數(shù)學的預期”。研究人員認為，對那些有數(shù)學焦慮的人而言，可能在坐下參加數(shù)學考試前較長一段時間就開始覺得頭疼。

先前研究結果顯示，數(shù)學焦慮程度較高的人容易回避與數(shù)學相關的情況，不愿意從事與數(shù)學相關的職業(yè)。芝加哥大學的研究顯示，這些回避源于疼痛焦慮。研究人員說：“這是首次獲得神經(jīng)層面的證據(jù)，顯示數(shù)學焦慮這種主觀經(jīng)驗的本質(zhì)?！毖芯咳藛T認為，數(shù)學焦慮不僅代表數(shù)學能力較差，還說明有數(shù)學焦慮者一想到做數(shù)學題確實會產(chǎn)生消極的心理乃至生理反應。這種反應需要像其他恐懼癥一樣引起重視。美國每日科學網(wǎng)站援引貝洛克的話報道，對于有數(shù)學焦慮的孩子，教師和家長不能簡單地對他們搞題海戰(zhàn)術，而應靈活地采取多種辦法，幫助孩子緩解焦慮情緒。他說，考試前在紙上寫下這種數(shù)學焦慮有助緩解擔憂、恐懼，取得好成績。據(jù)新華社

3.3.1兩條直線的交點坐標=1\*CHINESENUM3一、同學們在平面幾何中會有兩條直線相交，但這相交只是定性的描述，我們不知道它相交在哪里即平面幾何只是定性研究，自從笛卡爾發(fā)明解析幾何我們就可以知道如果從代數(shù)角度來分析在平面幾何中兩直線相交在代數(shù)上是怎回事，它有新鮮的結論嗎？且能正確定位相交的位置嗎？，相交位置可以計算出來嗎？=2\*CHINESENUM3二、同學們在平面幾何中會有兩條直線相交、平行、重合，但這相交、平行、重合只是定性的描述即平面幾何只是定性研究，自從笛卡爾發(fā)明解析幾何我們就可以知道如果從代數(shù)角度來分析在平面幾何中兩直線相交、平行、重合在代數(shù)上是怎回事，它有新鮮的結論嗎？且可以精確的計算和判斷嗎？。4.1.1圓的標準方程=1\*CHINESENUM3一、在初中圓是屬于平面幾何內(nèi)容，在笛卡爾之前，幾何、代數(shù)相互分離，老死不相往來，笛卡爾后代數(shù)、幾何結合在一起。那我們從代數(shù)角度研究圓看看，看看有什么不同新鮮的結論或與平面幾何中圓的知識有什么不同的風景。=2\*CHINESENUM3二、變化中的不變性。=3\*CHINESENUM3三、為什么被稱為圓的標準方程？1、“標準”意思①衡量事物的準則：技術～ㄧ實踐是檢驗真理的唯一～。②本身合于準則，可供同類事物比較核對的事物：～音ㄧ～時。③指樣榜；規(guī)范。2、說明還有其他方程。=4\*CHINESENUM3四、解題就是思維如何發(fā)生發(fā)展？為什么要這樣發(fā)生發(fā)展？4.1.2圓的一般方程=1\*CHINESENUM3一、在初中圓是屬于平面幾何內(nèi)容，在笛卡爾之前，幾何、代數(shù)相互分離，老死不相往來，笛卡爾后代數(shù)、幾何結合在一起。那我們從代數(shù)角度研究圓看看，看看有什么不同新鮮的結論或與平面幾何中圓的知識有什么不同的風景。=2\*CHINESENUM3二、1：判斷下列方程分別表示什么圖形=1\*GB2⑴x2+y2-2x+4y-4=0=2\*GB2⑵x2+y2-2x+4y+5=0=3\*GB2⑶x2+y2-2x+4y+6=0這就是為什么稱為圓的標準方程的意思。標準就是：①衡量事物的準則：技術～ㄧ實踐是檢驗真理的唯一～。②本身合于準則，可供同類事物比較核對的事物：～音ㄧ～時。③指樣榜；規(guī)范。=3\*CHINESENUM3三、為什么稱為標準方程？為什么稱為一般方程？答：因為任何圓的標準方程都可以化為這種形式，這是一般的意思。一般相對于特殊而言。把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程的過程中，同學們要注意是使用了配方法?？荚嚫嗟氖强歼^程不是結果結論不容易記住，記住結論學習負擔也重。=4\*CHINESENUM3四、總結：如果A的軌跡是圓則M的軌跡也是緣，如果A的軌跡是直線則M的軌跡也是直線，如果A的軌跡是拋物線則M的軌跡也是拋物線。M隨著A的運動而運動,M的軌跡由A的軌跡確定，與A軌跡的類型形同。=5\*CHINESENUM3五、一種奇怪的數(shù)學學習現(xiàn)象根據(jù)學校給我們兩個班的高考目標，我們班是文科班普通班是沒有本科目標的，但高考試卷150分，難題30分是區(qū)別北大、清華、浙大這樣的學校的。120分的容易題、中檔題我們上課都聽得懂，但就是高考考試的時候解答不出來，而每門考120分，那是可以上重點的。我們是高考考重點的題目上課聽得懂，但就是高考時考不出來。學校給我們兩個班的高考指標是沒有考本科的，所以同學們要努力考本科。原因：我們是假懂、假會不是真懂、真會，更談不上要“通”即融會貫通。4.2.1直線與圓的位置關系一、我們知道，在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。其實笛卡爾曾經(jīng)有個偉大構想，那就是：把一切問題歸結為數(shù)學問題，把一切數(shù)學問題歸結為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結為方程，最后得到關于一個未知數(shù)的方程。只要把這個方程解出來，就解決了任何問題。我們知道按當代科技這個構想是不能實現(xiàn)的。比如化學、生物學科。就算是數(shù)學也不能都歸結為方程問題。把幾何問題歸結成代數(shù)問題這是個很新鮮的想法。比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關系，這幾種關系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結論嗎？這節(jié)課我們講直線的代數(shù)形式，那就是直線的方程。這是很新鮮的東西，在笛卡爾之前是沒有的。=2\*CHINESENUM3二、解析幾何是17世紀最偉大的數(shù)學成果之一，它的產(chǎn)生有著深刻的原因．首先，生產(chǎn)力的發(fā)展對數(shù)學提出了新的要求，常量數(shù)學的局限性越來越明顯了．例如，航海業(yè)的發(fā)展，向數(shù)學提出了如何精確測定經(jīng)緯度的問題；造船業(yè)則要求描繪船體各部位的曲線，計算不同形狀船體的面積和體積；顯微鏡與望遠鏡的發(fā)明，提出了研究透鏡鏡面形狀的問題；隨著火器的發(fā)展，拋射體運動的性質(zhì)顯得越來越重要了，它要求正確描述拋射體運動的軌跡，計算炮彈的射程，特別是開普勒發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道繞太陽運行，要求用數(shù)學方法確定行星位置．所有這些問題都難以在常量數(shù)學的范圍內(nèi)解決．實踐要求人們研究變動的量．解析幾何便是在這樣的社會背景下產(chǎn)生的．總結：在當時以前的幾何是定性研究不是定量研究，不是精確的計算。同學們平面幾何或立體幾何中有精確的計算嗎？沒有。其次，解析幾何的產(chǎn)生也是數(shù)學發(fā)展的大勢所趨，因為當時的幾何與代數(shù)都相當完善了．實際上，幾何學早就得到比較充分的發(fā)展，《幾何原本》建立起完整的演繹體系，阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》則對各種圓錐曲線的性質(zhì)作了詳盡的研究．但幾何學仍存在兩個弱點，一是缺乏定量研究，二是缺乏證題的一般方法．而當時的代數(shù)則是一門注重定量研究、注重計算的學科．到16世紀末，韋達(F．Vieta，1540—1603)在代數(shù)中有系統(tǒng)地使用字母，從而使這門學科具有了一般性．它在提供廣泛的方法論方面，顯然高出希臘人的幾何方法．于是，從代數(shù)中尋求解決幾何問題的一般方法，進行定量研究，便成為數(shù)學發(fā)展的趨勢．實際上，韋達的《分析術引論》(Inartemanalyticemisagoge)等著作中的一些代數(shù)問題，便是為解幾何題而列出的．在初中平面幾何中我們學習了直線與圓的位置關系。我們知道初中的平面幾何是屬于笛卡爾時代之前的數(shù)學知識。當?shù)芽柊褞缀闻c代數(shù)聯(lián)系起來時，我們看看用代數(shù)角度研究直線與圓的位置關系看看有什么新鮮的結論或有什么不同的風景，又多了些什么，并且直線與圓的位置關系可以精確的計算嗎？這在平面幾何中是不可能的事情，就算有也是比較膚淺的，比如直接給出d、r。我們知道笛卡爾之前幾何、代數(shù)是相互分離，老死不相往來的。=3\*CHINESENUM3三、=1\*GB1⒈比起笛卡爾之前的平面幾何，在笛卡爾時代，圓心到直線的距離與圓的半徑卻是可以精確的計算，在笛卡爾之前的平面幾何中是不可能的=2\*GB1⒉這個就是新鮮的結論和不同的風景，比起笛卡爾之前的平面幾何這是多了的判斷方法。=3\*GB1⒊雖然這種判斷方法在笛卡爾之前的平面幾何中有，但在笛卡爾時代卻是可以精確計算的，在笛卡爾之前的平面幾何中是做不到的。=4\*GB1⒋同學們，當幾何、代數(shù)結合后直線與圓的位置關系可以精確的計算，比如精確的求出直線與圓的交點坐標。在平面幾何中即笛卡爾之前是不可能的=5\*GB1⒌同學們注意只有在笛卡爾時代直線與圓才可以這樣精確計算，在笛卡爾之前即平面幾何中這樣子是不可能的4.2.24.2.2圓與圓的位置關系一、我們知道，在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。其實笛卡爾曾經(jīng)有個偉大構想，那就是：把一切問題歸結為數(shù)學問題，把一切數(shù)學問題歸結為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結為方程，最后得到關于一個未知數(shù)的方程。只要把這個方程解出來，就解決了任何問題。我們知道按當代科技這個構想是不能實現(xiàn)的。比如化學、生物學科。就算是數(shù)學也不能都歸結為方程問題。把幾何問題歸結成代數(shù)問題這是個很新鮮的想法。比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關系，這幾種關系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結論嗎？這節(jié)課我們講直線的代數(shù)形式，那就是直線的方程。這是很新鮮的東西，在笛卡爾之前是沒有的。解析幾何是17世紀最偉大的數(shù)學成果之一，它的產(chǎn)生有著深刻的原因．首先，生產(chǎn)力的發(fā)展對數(shù)學提出了新的要求，常量數(shù)學的局限性越來越明顯了．例如，航海業(yè)的發(fā)展，向數(shù)學提出了如何精確測定經(jīng)緯度的問題；造船業(yè)則要求描繪船體各部位的曲線，計算不同形狀船體的面積和體積；顯微鏡與望遠鏡的發(fā)明，提出了研究透鏡鏡面形狀的問題；隨著火器的發(fā)展，拋射體運動的性質(zhì)顯得越來越重要了，它要求正確描述拋射體運動的軌跡，計算炮彈的射程，特別是開普勒發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道繞太陽運行，要求用數(shù)學方法確定行星位置．所有這些問題都難以在常量數(shù)學的范圍內(nèi)解決．實踐要求人們研究變動的量．解析幾何便是在這樣的社會背景下產(chǎn)生的．總結：在當時以前的幾何是定性研究不是定量研究，不是精確的計算。同學們平面幾何或立體幾何中有精確的計算嗎？沒有。其次，解析幾何的產(chǎn)生也是數(shù)學發(fā)展的大勢所趨，因為當時的幾何與代數(shù)都相當完善了．實際上，幾何學早就得到比較充分的發(fā)展，《幾何原本》建立起完整的演繹體系，阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》則對各種圓錐曲線的性質(zhì)作了詳盡的研究．但幾何學仍存在兩個弱點，一是缺乏定量研究，二是缺乏證題的一般方法．而當時的代數(shù)則是一門注重定量研究、注重計算的學科．到16世紀末，韋達(F．Vieta，1540—1603)在代數(shù)中有系統(tǒng)地使用字母，從而使這門學科具有了一般性．它在提供廣泛的方法論方面，顯然高出希臘人的幾何方法．于是，從代數(shù)中尋求解決幾何問題的一般方法，進行定量研究，便成為數(shù)學發(fā)展的趨勢．實際上，韋達的《分析術引論》(Inartemanalyticemisagoge)等著作中的一些代數(shù)問題，便是為解幾何題而列出的．在初中平面幾何中我們學習了圓與圓的位置關系。我們知道初中的平面幾何是屬于笛卡爾時代之前的數(shù)學知識。當?shù)芽柊褞缀闻c代數(shù)聯(lián)系起來時，我們看看用代數(shù)角度研究圓與圓的位置關系看看有什么新鮮的結論或有什么不同的風景，并且圓與圓的位置關系可以深入的精確的計算嗎？這在平面幾何中是不可能的事情，在平面幾何中判斷圓與圓的位置關系是比較膚淺的，比如直接給出圓心距和半徑。我們知道笛卡爾之前幾何、代數(shù)是相互分離，老死不相往來的。=2\*CHINESENUM3二、問：因為在笛卡爾前代數(shù)與幾何分離，所以判斷兩圓位置關系只有幾何法即初中的結論。笛卡爾后