第8章假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)體系假設(shè)檢驗(yàn)的含義假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的流程一、假設(shè)檢驗(yàn)的含義對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用樣本信息來(lái)判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)分析方法。假設(shè)檢驗(yàn)大體思路根據(jù)樣本提供的信息判斷假設(shè)是否成立抽取樣本獲得數(shù)據(jù)對(duì)總體提出某種假設(shè)（總體分布、特征及總體間的關(guān)系）原假設(shè)兩種假設(shè)備擇假設(shè)原假設(shè)1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2. 表示為H03. 總是有,或例如：研究者想收集證據(jù)予以推翻的假設(shè)。備擇假設(shè)1. 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)2. 總是有,

或3. 表示為H1例如：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。原假設(shè)和備擇假設(shè)互斥，肯定原假設(shè)，意味著放棄備擇假設(shè)；否定原假設(shè)，意味著接受備擇假設(shè)。在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立。等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上。假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)（假設(shè)的形式）【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)解：建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

H0:

10cmH1:

10cm【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。解：建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

H0：

500H1：

<500500g立白洗滌劑左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按照規(guī)定重量不得少于250克，現(xiàn)從一批該食品中隨機(jī)抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克，若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過(guò)5%，食品就不得出廠，問(wèn)該食品能否出廠？

H0：

μ≤5%

H1：

μ＞5%棄真錯(cuò)誤原假設(shè)是正確的卻拒絕了原假設(shè)概率：a取偽錯(cuò)誤原假設(shè)是錯(cuò)誤的卻沒(méi)有拒絕原假設(shè)概率：ba錯(cuò)誤b錯(cuò)誤二、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率沒(méi)有拒絕H0拒絕H0H0為真1-a

（正確決策）a

（棄真錯(cuò)誤）H0為假b

（取偽錯(cuò)誤）1-b

（正確）

錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小你要同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤的惟一辦法是增加樣本容量!假設(shè)檢驗(yàn)中，執(zhí)行首先控制犯a

錯(cuò)誤的原則三、假設(shè)檢驗(yàn)的流程提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策【例題】由統(tǒng)計(jì)資料得知，1989年某地新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從1990年新生兒中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得平均體重為3210克，問(wèn)1990年的新生兒與1989年相比，體重有無(wú)顯著差異？（假如根據(jù)有關(guān)資料知道新生兒體重的標(biāo)準(zhǔn)差為80g）1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：

H0：μ=3190（克）備擇假設(shè)：

H1

：μ≠3190（克）什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1）用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量2）選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知2、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量包括：z統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量，2統(tǒng)計(jì)量對(duì)于總體均值和總體比例的檢驗(yàn)：3、規(guī)定顯著性水平什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值，由研究者事先確定。2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率，即犯棄真錯(cuò)誤的概率，即a。稱為抽樣分布的拒絕域英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾顯著性水平0.010.050.1雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平和拒絕域）抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平拒絕域非拒絕域拒絕域H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量左側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）右側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量作出決策（得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論）給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值（Z或Z/2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較4、作出統(tǒng)計(jì)決策雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值>臨界值I統(tǒng)計(jì)量值I>臨界值統(tǒng)計(jì)量值<-臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定在一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)中，用到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有：

z統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量，2統(tǒng)計(jì)量如何選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？考慮樣本容量n，總體標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)正態(tài)總體，方差已知正態(tài)總體，方差未知大樣本小樣本總體均值一、總體均值的檢驗(yàn)（一）大樣本設(shè)假設(shè)的總體均值為m0，總體均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：或雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量決策：【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐容量的均值是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？解：此時(shí)關(guān)心的是飲料容量是否符合要求，也就是m是否為255毫升，大于或小于255毫升都不符合要求，因而屬于雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。提出的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：綠色健康飲品255其中，

=0.05，故用z統(tǒng)計(jì)量：Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025在顯著性水平=0.05上不拒絕原假設(shè)，表明樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè)，因此，沒(méi)有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。由于是雙側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域在左右兩側(cè)，所以臨界值為：【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？(＝0.05)H0:1000H1:<1000解：提出的原假設(shè)和備擇假設(shè)左側(cè)檢驗(yàn)由題意可知：0=1000，=200，x=960n=100>30，故用z統(tǒng)計(jì)量。其中，

=0.05，1.645-1.645Z0拒絕域在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)，批發(fā)商不應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡。決策:結(jié)論:【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)解：研究機(jī)構(gòu)自然希望新品種產(chǎn)量能提高，因而也就想收集證據(jù)支持“產(chǎn)量有顯著提高”的假設(shè)，也就是m是否大于5200，屬于右側(cè)檢驗(yàn)。提出的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：拒絕原假設(shè)，表明改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高假定條件總體服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量s2

已知：2

未知：（二）小樣本同大樣本雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量決策：【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)（燈泡壽命服從正態(tài)分布），標(biāo)準(zhǔn)差150小時(shí)。某廠宣稱它采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了20件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)。能否說(shuō)明該廠的元件質(zhì)量高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(=0.05)H0:≤1200H1:>1200單側(cè)檢驗(yàn)Z統(tǒng)計(jì)量=0.05（顯著水平）n

=20臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0沒(méi)有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命顯著高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645H0:≤1200H1:>1200【例】一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3解：依題意建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：由題意可知：該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，n=10，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，故用t統(tǒng)計(jì)量。t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025不拒絕原假設(shè)，沒(méi)有證據(jù)表明該供貨商提供的配件是不符合要求的。二、總體比例的檢驗(yàn)設(shè)假設(shè)的總體比例為p0，總體比例的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：大樣本假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域【例】一種以休閑和娛樂(lè)為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說(shuō)法是否屬實(shí)，某研究部門(mén)抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。取顯著性水平a=0.05，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？解：依題意建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算得：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：顯著性水平為0.05時(shí)，拒絕H0，樣本提供的證據(jù)表明該雜志的說(shuō)法并不屬實(shí)Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025三、總體方差的檢驗(yàn)設(shè)假設(shè)的總體方差為s02，總體方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：正態(tài)分布樣本方差總體方差的假設(shè)值【例】某廠商生產(chǎn)一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按照要求，該機(jī)器裝一瓶1000ml的飲料誤差應(yīng)為1ml。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性很好，現(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定得到如表所示結(jié)果，試以=0.05的顯著水平檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。（總體服從正態(tài)分布，測(cè)定結(jié)果為樣本觀察值減去樣本均值）H0:2=1H1:2

1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:解：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：由題意可知：df=25-1=24由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出s2=0.866=0.05，且為雙側(cè)檢驗(yàn)2039.412.4=0.052=39.421-=12.421-<2

<2=39.4

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明該機(jī)器的性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求決策:結(jié)論:【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會(huì)有差異。此時(shí)，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會(huì)出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費(fèi)者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過(guò)4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為sn-1=3.8ml。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？(總體服從正態(tài)分布)解：依題意建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：=0.05，且為右側(cè)檢驗(yàn)2016.92=0.05

在

=0.05的水平上接受H0沒(méi)有證據(jù)表明啤酒裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不符合要求。決策:結(jié)論:假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H01、某廠生產(chǎn)的化纖纖度服從正態(tài)分布，纖維的纖度的標(biāo)準(zhǔn)均值為1.4，某天測(cè)得25根纖維的纖度均值為1.39，檢驗(yàn)與原來(lái)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)均值相比是否有所變化，要求的顯著性水平為0.05，下列正確的假設(shè)形式是（）A.H0：m＝1.40，H1：m≠1.40B.H0：m≤1.40，H1：m＞1.40C.H0：m

＜1.40，H1：m

≥1.40D.H0：m≥1.40，H1：m＜1.40習(xí)題2、某一貧困地區(qū)估計(jì)營(yíng)養(yǎng)不良人數(shù)高達(dá)20%，然而有人認(rèn)為這個(gè)比例實(shí)際上還要高，并進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)該說(shuō)法是否正確，則假設(shè)形式為（）A.H0：p≤

0.2，H1：p

＞0.2B.H0：p

＝0.2，H1：p≠

0.2C.H0：p

＞0.2，H1：p

＜0.2D.H0：p≥0.2，H1：p

＜0.23、一項(xiàng)新的減肥計(jì)劃聲稱，在計(jì)劃實(shí)施的第一周內(nèi)，參加者的平均體重至少可以減少8磅。為檢驗(yàn)聲稱是否正確，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取40位參加該項(xiàng)計(jì)劃的樣本，結(jié)果顯示：樣本的體重平均減少7磅，標(biāo)準(zhǔn)差為3.2磅，其假設(shè)形式為（）A.H0：m≤

8，H1：m＞8B.H0：m≥8，H1：m＜8C.H0：m≤

7，H1：m＞7D.H0：m≥7，H1：m＜74、在假設(shè)檢驗(yàn)中，不拒絕原假設(shè)意味著（）A.原假設(shè)肯定是正確的B.原假設(shè)肯定是錯(cuò)誤的C.沒(méi)有證據(jù)證明原假設(shè)是正確的D.沒(méi)有證據(jù)證明原假設(shè)是錯(cuò)誤的5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)（）A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一個(gè)成立而且必有一個(gè)成立D.原假設(shè)一定成立，備擇假設(shè)不一定成立6、在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）A.當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)拒絕原假設(shè)B.當(dāng)原假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)拒絕原假設(shè)C.當(dāng)備擇假設(shè)正確時(shí)拒絕備擇假設(shè)D.當(dāng)備擇假設(shè)不正確時(shí)未拒絕備擇假設(shè)7、在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤是指（）A.當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)拒絕原假設(shè)B.當(dāng)原假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)C.當(dāng)備擇假設(shè)正確時(shí)拒絕備擇假設(shè)D.當(dāng)備擇假設(shè)不正確時(shí)未拒絕備擇假設(shè)8、下列哪一個(gè)屬于右側(cè)檢驗(yàn)：A.H0：m＝m0，H1：m

≠m0B.H0：m≤m0，

H1：m＞

m0C.H0：m

＜m0，H1：m

≥

m0D.H0：m≥m0

，H1：m＜m09、下列假設(shè)檢驗(yàn)的寫(xiě)法哪一個(gè)是錯(cuò)誤的（）A.H0：m＝m0，H1：m

≠m0B.H0：m≤m0，

H1：m＞

m0C.H0：m

＜m0，H1：m

≥

m0D.H0：m≥m0

，H1：m＜m010、隨機(jī)抽取一個(gè)n=100的樣本，計(jì)算得到樣本均值為60，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，要檢驗(yàn)假設(shè)

H0：m＝65，H1：m≠65，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為（）