第六章一、多普勒效應(yīng)：§6-7多普勒效應(yīng)1、定義：因波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接受到的頻率不同于波源的頻率現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。當(dāng)波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三者可能互不相同。波源頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波源振動(dòng)的次數(shù)或單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的‘完整波’的個(gè)數(shù)。觀察者接受到的頻率：觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接受到的‘完整波’的個(gè)數(shù)。波的頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)媒質(zhì)中某點(diǎn)的‘完整波’的數(shù)目。注意區(qū)別下面三種頻率:1、波源不動(dòng),觀察者相對(duì)于媒質(zhì)以速度VR沿二者連線運(yùn)動(dòng)：觀察者接收到的頻率（單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波的個(gè)數(shù)）:①觀察者以速度VR

接近S：設(shè)波源的頻率為S；波長(zhǎng)為,波在媒質(zhì)中的傳播速度為u。二、三種不同情況下頻率的變化：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波相對(duì)于觀察者傳播的距離:波源不動(dòng)：波的頻率ν等于波源的頻率ν

S

。②觀察者以速度VR離開(kāi)S：表明:觀察者接收到的頻率提高。同理可得觀察者接受到的頻率：特例：即觀察者與波面同速運(yùn)動(dòng)，接受不到聲波。表明:觀察者接收到的頻率降低。①若波源S以速度Vs接近觀察者：2、觀察者不動(dòng),波源相對(duì)于媒質(zhì)以速度Vs運(yùn)動(dòng)：觀察者不動(dòng)：觀察者接收到的頻率等于波的頻率ν。波長(zhǎng):波傳播時(shí),在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2的質(zhì)元之間的距離。波在媒質(zhì)中的波長(zhǎng)：波的頻率為：②若波源S以速度Vs離開(kāi)觀察者表明:觀察者接收到的頻率升高。由于觀察者不動(dòng)，則波的頻率ν等于觀察者接收到的頻率：表明:觀察者接收到的頻率降低。同理可得觀察者接受到的頻率：3、波源和觀察者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)：①當(dāng)波源和觀察者相向運(yùn)動(dòng)時(shí)：觀察者接受到的頻率為：②當(dāng)波源和觀察者彼此離開(kāi)時(shí)，觀察者接受到的頻率為：[例1]利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)汽車行駛的速度.一固定波源發(fā)出頻率為100kHz的超聲波.當(dāng)汽車迎著波源駛來(lái)時(shí).與波源安裝在一起的接受器接收到從汽車反射回來(lái)的超聲波的頻率為110KHz。已知空氣中聲速為330m/s。求：汽車行駛的速率.解:波源：固定波源；靜止觀察者：汽車；向著波源運(yùn)動(dòng)。速度為V

。第一步:汽車接收到的頻率為：由此解得汽車行駛的速度為：波源：汽車；向著觀察者運(yùn)動(dòng)。汽車發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率觀察者：接受器；靜止。第二步:第六章習(xí)題課1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)判據(jù)：動(dòng)力學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

回復(fù)力：2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征：①簡(jiǎn)諧振動(dòng)為周期振動(dòng)。②振動(dòng)狀態(tài)由A、ω、φ決定。③ω由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。

A、φ由振動(dòng)系統(tǒng)和初始條件共同確定。由初始條件確定振幅和初相位：3、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量:①振幅A：②角頻率：③周期T和頻率：④相位(t+

)和初相

：⑤相位差：同相:反相:4、旋轉(zhuǎn)矢量法：A：表明振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).B：便于辨別不同的振動(dòng)狀態(tài)和反映簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能：

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能：5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量：簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值相等,且等于總能量的一半.能量平均值：6、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振：運(yùn)動(dòng)形式簡(jiǎn)諧振動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)受力頻率振幅逐漸減小先減小后穩(wěn)定。振動(dòng)曲線能量守恒逐漸耗盡驅(qū)動(dòng)力作正功=阻尼力作負(fù)功7、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。2、描述波的物理量：波長(zhǎng):波傳播時(shí),在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2的質(zhì)元之間的距離（λ）。周期:波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間（T）。頻率:單位時(shí)間內(nèi)波推進(jìn)的距離中包含的完整波的數(shù)目（ν）。波速:波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。（u

）

各物理量間的關(guān)系：波速u:決定于媒質(zhì)。僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。二、機(jī)械波（振動(dòng)的傳播）相位（振動(dòng)狀態(tài)）能量b、波速的大小和方向思路：根據(jù)沿波線方向各點(diǎn)的相位依次落后，求任意點(diǎn)的相位4、求波函數(shù)的條件、思路和方法條件：a、一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式方法：任意點(diǎn)與已知振動(dòng)點(diǎn)的相位差3、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：波函數(shù)的幾種不同的形式：b、波速為u，且沿x軸正方向傳播適用條件：a、原點(diǎn)處6、波的干涉：(1)相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定(2)加強(qiáng)與減弱的條件：相長(zhǎng)干涉：相消干涉：相長(zhǎng)干涉：相消干涉：8、波的能量：（1）能量密度：（Ek與Ep相同，注意與振動(dòng)相區(qū)別）（2）平均能量密度：設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為：7、駐波的形成:波腹、波節(jié)和相位（3）平均能流：實(shí)質(zhì)上是前面質(zhì)元對(duì)后面質(zhì)元做功的功率（4）能流密度：9、多普勒效應(yīng)：（以介質(zhì)為參考系）（1）S靜止，R運(yùn)動(dòng)（2）S運(yùn)動(dòng)，R靜止習(xí)題類別：振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)）（質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。） 2、振動(dòng)方程的求法。

①由已知條件求方程②由振動(dòng)曲線求方程。 3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。波動(dòng)：1、求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。

①由已知條件求方程②由振動(dòng)曲線求方程。③由波動(dòng)曲線求方程。2、波的干涉（含駐波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效應(yīng)。相位、相位差和初相位的求法：常用方法為解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。1、初條件求由文字描述形式給出：[例]已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置。由初始條件（文字描述形式、已知振動(dòng)圖像、已知波動(dòng)圖像）求初相位！2、初始條件由振動(dòng)圖像形式給出：若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則由曲線可看出，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)?？紤]斜率。3、初始條件由波形曲線給出：若已知t＝0時(shí)刻的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移y0

的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。方法：由波傳播的是振動(dòng)狀態(tài)，看P點(diǎn)前面點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)如何即可判斷出其速度方向！思考：若傳播方向相反時(shí)振動(dòng)方向如何？[例1]一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。求：1）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。2）該質(zhì)元在態(tài)A、B

時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？2）由圖知A、B點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：解：1）由圖知初始條件為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：[例2]一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。求：1）該波線上點(diǎn)A及B處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。2）若波形圖對(duì)應(yīng)t=0時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。3）若波形圖對(duì)應(yīng)t=T/4時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。解：1）由圖知A、B點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）若波形圖對(duì)應(yīng)t=0時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：3）若波形圖對(duì)應(yīng)t=T/4時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：[例3]一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下。求：1）該波的波動(dòng)方程；2）在距O點(diǎn)為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。解：1）由題意知：傳播方向向左。設(shè)波動(dòng)方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）[例4]一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸的負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為λ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖。求：1）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。2）該波的波動(dòng)方程。3）若圖中，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：1）設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）設(shè)B點(diǎn)距O點(diǎn)為x，則波動(dòng)方程為：3）[例5]一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，求：1）該波的波動(dòng)方程；2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：1）由題意知：設(shè)波動(dòng)方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）將x=0.2代入方程：例6、某質(zhì)點(diǎn)O作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，T=2s,A=0.06m,t=0時(shí)，處于負(fù)向最大位移處，求：(1)振動(dòng)方程(2)u=2m/s沿x軸正向，求y=?(3)波長(zhǎng)解：（1）O點(diǎn)的振幅：A=0.06m，角頻率：初相位：O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：（2）波函數(shù)：（3）波長(zhǎng)：解:設(shè)入射波的波函數(shù)為：則有：合振動(dòng)為：例7、如圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿ox軸正向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面，波由P點(diǎn)反射，OP=3λ/4,DP=λ/6.在t=0時(shí)點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求點(diǎn)D處入射波與反射波的合振動(dòng)方程（設(shè)振幅都為A,頻率都為ν）。入射反射將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，有所以有故有：又由合振動(dòng)為：1、已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時(shí)間的單位為秒，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為：[

C]習(xí)題2、圖示為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖，BC為波密介質(zhì)的反射面，P點(diǎn)反射，則反射波在t時(shí)刻的波形圖為:[

B]ABCD3、一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播。已知x=x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。若波速為u，則此波的波動(dòng)方程為：[

A]4.一彈簧振子作諧振動(dòng)，總能量為E，如果諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來(lái)的4倍，則它的總能量E變?yōu)锳:E/4;B:E/2;C:2E;D:4E5.已知：A,T,求：從B到C所需的最短時(shí)間026.用余弦函數(shù)描述一些振子的振動(dòng)，若速度-時(shí)間函數(shù)關(guān)系如圖，則振動(dòng)的初相位為①π/6；②π/3；③π/2；④5π/67.無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率由()所決定。對(duì)于給定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)其振幅、初相位由()決定。振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)初始條件故取則8.A、B兩彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)分別為kA,kB,其質(zhì)量均可忽略不計(jì)，今將二彈簧連接起來(lái)并豎直懸掛，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，而彈簧的彈性勢(shì)能EpA與EpB之比9.在t=0時(shí)，周期為T振幅為A的單擺分別處于圖a、b、c三種狀態(tài)，若選單擺的平衡位置為x軸的原點(diǎn)，x軸指向右方，則單擺作小角度擺動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式（用余弦表示）分別為10、一平面簡(jiǎn)諧波，沿X軸負(fù)方向傳播．圓頻率為ω，波速為u．設(shè)t＝T／4時(shí)刻的波形如圖所示，則波的表達(dá)式為：

（A）y＝Acosω(t-x／u)（B）y＝Acos[ω(t-x／u)+π/2]（C）y＝Acos[ω(t+x／u)]（D）y＝Acos[ω(t+x／u)+π]例1.一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，λ=4m,T=4s,x=0處振動(dòng)曲線如圖：（1）寫(xiě)出x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；（2）寫(xiě)出波的表達(dá)式；（3）畫(huà)出t=1s時(shí)的波形。O:t=0時(shí),x0=A/2,v0<0x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程波的表達(dá)式例2．如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下，求(l)該波的波動(dòng)方程；

(2)在距原點(diǎn)O為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式由質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下知，波向左傳播，o點(diǎn)處指點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)。T=0時(shí)