《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計（4）教學(xué)目標：一、知識目標：（1）識記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。2.能力目標：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力.分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo).分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。教學(xué)重點與難點：二、教學(xué)重點：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點：相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認識。三、教學(xué)過程：（教學(xué)課時：1課時）1.引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一）【用幾何畫板演示】，從三角函數(shù)的定義及幾何意義入手，很容易就可以得到透導(dǎo)公式（五），利用三角形相似，所以三角函數(shù)有下列關(guān)系（一）誘導(dǎo)公式（五）由特殊情況可以過渡到一般情況。例1：化簡下列各式：(1).sin230°(2).tan3900例2：化簡：cos(350°)－sin(290°－120°)2.引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二）【用幾何畫板演示】，從三角函數(shù)的定義及幾何意義入手，很容易就可以得到透導(dǎo)公式（六），可以利用符號的關(guān)系或根據(jù)三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線就可以得出（二）誘導(dǎo)公式（六）（三）強化練習(xí)：1．已知tan(3π＋α)＝2，則eq\f(sinα－3π＋cosπ－α＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),－sin－α＋cosπ＋α)＝________.2．化簡：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4k－1,4)π－α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4k＋1,4)π－α))(k∈Z)．3．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)－α))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,2)－α))＝eq\f(60,169)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，求sinα與cosα的值．答案解析：1．22．解原式＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))).當k為奇數(shù)時，設(shè)k＝2n＋1(n∈Z)，則原式＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2n＋1π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2n＋1π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝0；當k為偶數(shù)時，設(shè)k＝2n(n∈Z)，則原式＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2nπ－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2nπ＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝0.綜上所述，原式＝0.3．sinα＝e