《反比例觀察與探究》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）目標(biāo)提示一、確認(rèn)目標(biāo)1．結(jié)合實(shí)例，理解反比例的意義，能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。2．能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3．利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。二、知識(shí)基礎(chǔ)反比例關(guān)系是一種重要的數(shù)量關(guān)系，它滲透了初步的函數(shù)思想，又為中學(xué)數(shù)學(xué)的反比例函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，所以是六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。這部分內(nèi)容比較抽象、難懂，本節(jié)從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解反比例意義的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出反比例的過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)解析知識(shí)點(diǎn)一反比例的意義知識(shí)點(diǎn)講解兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變量隨著另一種變量的增加而減少，減少而增加，且兩種相對(duì)應(yīng)量的乘積一定。典例剖析[例1]下面每個(gè)方格的邊長(zhǎng)都是1厘米，先看圖填表，再回答問(wèn)題①②③面積/cm2121212長(zhǎng)/cm12寬/cm①②③周長(zhǎng)/cm141414長(zhǎng)/cm6寬/cm長(zhǎng)方形的面積一定長(zhǎng)和寬的變化與周長(zhǎng)一定長(zhǎng)和寬的變化相同嗎？解析當(dāng)長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)增加，寬就減少，但長(zhǎng)與寬的乘積不變。當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)增加，寬減少，但這時(shí)它們的和一定。答案①②③面積/cm2121212長(zhǎng)/cm1264寬/cm123①②③周長(zhǎng)/cm141414長(zhǎng)/cm654寬/cm123長(zhǎng)方形的面積一定長(zhǎng)和寬的變化與周長(zhǎng)一定長(zhǎng)和寬的變化不相同。長(zhǎng)方形的面積一定，即長(zhǎng)與寬的乘積不變。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，即長(zhǎng)與寬的和不變。[變式訓(xùn)練1]李叔叔要去省城辦事。不同的交通工具所需的時(shí)間如下，先把表格填完整。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？速度/千米126090時(shí)間/時(shí)20答案48從上表中我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)間和速度的乘積（路程）一定時(shí)，速度是原來(lái)的幾倍，所需時(shí)間反而是原來(lái)的幾分之一；速度是原來(lái)的幾分之一，所需時(shí)間反而是原來(lái)的幾倍等。點(diǎn)撥當(dāng)一種量變化，另一種量也隨著變化時(shí)，看它們的乘積是否是一個(gè)確定的值。如果乘積確定，這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系。[例2]有900毫升果汁，可平均分成若干杯，填寫(xiě)下表：分的杯數(shù)/杯65432每杯的果汁量/mL150解析根據(jù)果汁總量不變分別求出每杯的果汁量，再觀察表中的數(shù)據(jù)找規(guī)律。認(rèn)識(shí)到杯數(shù)與每杯果汁量的乘積（果汁總量）一定，杯數(shù)是原來(lái)的幾倍，每杯果汁量反而是原來(lái)的幾分之一；杯數(shù)是原來(lái)的幾分之一，每杯果汁量反而是原來(lái)的幾倍。答案180225300450點(diǎn)撥像上題中的果汁總量一定時(shí)分的杯數(shù)與每杯果汁量，一種量隨另一種量的增加而減少，減少而增加，且兩種相對(duì)應(yīng)量的乘積一定，我們就說(shuō)這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。[變式訓(xùn)練2]已知x與y成反比例，填寫(xiě)下表。x36129y12解析因?yàn)閤與y成反比例，所以x與y的積總是36，根據(jù)這個(gè)條件可以求其他量。答案x3618129y1234點(diǎn)撥判斷成反比例是看這兩個(gè)變量的乘積是不是一個(gè)確定的值。如果乘積一定，它們就成反比例。知識(shí)點(diǎn)二應(yīng)用反比例的意義判定兩種量是否成反比例知識(shí)點(diǎn)講解判定兩種量是否成反比例，必須滿(mǎn)足以下條件：1.兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量隨另一種量的增加而減少，減少而增加。3．兩種量相對(duì)應(yīng)的乘積不變。典例剖析[例3]播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)是不是成反比例？解析(1)播種需要的天數(shù)是隨著每天的播種公頃數(shù)變化而變化的，因此每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量。(2)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)的乘積一定，從而判斷出每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)成反比例。答案成反比例。點(diǎn)撥判斷兩個(gè)量是不是成反比例，要先想這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩種量的積是否一定，最后作出結(jié)論。[變式訓(xùn)練3]判斷：三角形面積一定，三角形的底和高不成反比例。()解析因?yàn)槿切蔚牡着c高的積是三角形面積的2倍，三角形的面積一定，三角形面積的2倍也應(yīng)該是一定的，所以三角形面積一定，三角形的底和高成反比例。答案(×)點(diǎn)撥判斷兩個(gè)量是不是成反比例，一要看是不是相關(guān)聯(lián)的量，二要看兩個(gè)量的積是否一定。[例4]在一定的距離內(nèi)，車(chē)輪的直徑和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)是否成反比例？為什么？解析車(chē)輪的直徑乘圓周率等于車(chē)輪的周長(zhǎng)，即車(chē)輪一圈的長(zhǎng)度。車(chē)輪一圈的長(zhǎng)度和圈數(shù)的乘積就是一定的距離。答案在一定的距離內(nèi)，車(chē)輪的直徑和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例，因?yàn)檐?chē)輪一圈的長(zhǎng)度和圈數(shù)的乘積一定。[變式訓(xùn)練4]兩個(gè)加數(shù)的和是12，兩個(gè)加數(shù)成反比例嗎？?jī)蓚€(gè)乘數(shù)的積是12，兩個(gè)因數(shù)成反比例嗎？為什么？答案兩個(gè)加數(shù)的和是12，這兩個(gè)加數(shù)不成反比例，因?yàn)楸M管一個(gè)加數(shù)增加另一個(gè)加數(shù)減少，但它們的乘積不一定。兩個(gè)乘數(shù)的積是12，兩個(gè)因數(shù)成反比例，因?yàn)橐粋€(gè)乘數(shù)大另一個(gè)乘數(shù)縮小，并且它們的乘積不變。點(diǎn)撥判斷兩種量是否成反比例，必須滿(mǎn)足以下條件：1.兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2．一種量隨另一種量的增加而減少，減少而增加。3．兩種量相對(duì)應(yīng)的乘積不變。[例5]圓的周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率成反比例。（）解析盡管圓的直徑×圓周率＝周長(zhǎng)，但圓周率不是一個(gè)變量，周長(zhǎng)一定時(shí)，圓的直徑也一定，所以圓的周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率不成反比例。答案圓的周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率成反比例。(×)[變式訓(xùn)練5]小明做今晚的作業(yè)，已做的和剩下的成反比例。解析今晚的作業(yè)是一定的，已做的增加，剩下的就減少但它們的和一定，而不是積一定，所以小明做今晚的作業(yè)，已做的和剩下的不成反比例。答案小明做今晚的作業(yè)，已做的和剩下的成反比例。（×）知識(shí)點(diǎn)三認(rèn)識(shí)反比例圖像知識(shí)點(diǎn)講解當(dāng)兩個(gè)變量成反比例時(shí)，所繪成的圖像是一條曲線(xiàn)，可通過(guò)列表格，描出列出的點(diǎn)和連線(xiàn)得到。典例割析[例6]用100元換下面面值的人民幣可以換多少?gòu)垼?1)把表格填寫(xiě)完整。(2)表格中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們成什么比例關(guān)系？為什么？(3)試著在方格上把它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，再把所有的點(diǎn)按一定順序連接起來(lái)，看在不在一條直線(xiàn)上。（把圖設(shè)計(jì)完整）面值張數(shù)20解析100元總量不變，當(dāng)面值小的時(shí)候，張數(shù)就要多，不管面值與張數(shù)怎樣變化，它們的乘積總是100。答案面值張數(shù)10050201052表中有面值和張數(shù)兩種量，因?yàn)槊嬷怠翉垟?shù)＝100,所以它們成反比例關(guān)系。把它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連起來(lái)畫(huà)在一條曲線(xiàn)上。點(diǎn)撥當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，把它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連接起來(lái)得到一條曲線(xiàn)。[變式訓(xùn)練6]觀察下面的圖像回答問(wèn)題。(1)找出下面各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)對(duì)。A()B()C()D()E()F()(2)上面各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是()。答案(1)A(1,180)B(2,90)C(3,60)D(5,36)E(8，F(xiàn)(15，12)(2)180點(diǎn)撥從圖像上判斷，人數(shù)和天數(shù)這兩個(gè)變量成反比例關(guān)系。因?yàn)閳D像是一條曲線(xiàn)。[例7]上下比較，把握特征。平行四邊形的底（cm）51060平行四邊形的高（cm）48126(1)將上面表格補(bǔ)充完整。（平行四邊形的面積一定）(2)平行四邊形的底與高成什么比例？說(shuō)明理由。(3)根據(jù)數(shù)據(jù)描出相應(yīng)各點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。解析先看清橫軸縱軸所表示的量，按要求把圖補(bǔ)充完整。無(wú)論平行四邊形的底和高如何變化，它們的積是一定的，即平行四邊形的面積是240cm2，底與高成反比例。把這些點(diǎn)描出來(lái)，連線(xiàn)是一條曲線(xiàn)。答案(1)2040244(2)成反比例。因?yàn)楦唠S底的變化而變化，面積一定，所以成反比例。(3)見(jiàn)前圖。點(diǎn)撥當(dāng)兩個(gè)變量成反