《相似》單元測(cè)試題人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一、精心選一選1.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為等腰△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝eq\f(3,2)，∠FDE＝∠B，則AF的長(zhǎng)為()

A．5.5B．4.5C．4D．3.5

2.如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線(xiàn)CF交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，與△AEF相似的三角形有()

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）

A．EQ\F(AD,DF)＝EQ\F(BC,CE)B．EQ\F(BC,CE)＝EQ\F(DF,AD)C．EQ\F(CD,EF)＝EQ\F(BC,BE)D．EQ\F(CD,EF)＝EQ\F(AD,AF)

4.下列說(shuō)法“①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線(xiàn)與斜邊的比為1∶2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4∶9，則周長(zhǎng)的比為16∶81.”中,正確的有()

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5.如圖，已知△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)E.若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是()

A．3B．4C.eq\f(25,6)D.eq\f(25,8)

6.若eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，則eq\f(x＋y,x)的值為()

A．1B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)7.如圖，△ABC∽△AED，且∠AED=∠B，則△ABC與△AED的相似比等于()

A.B.C.D.

8.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結(jié)論有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

9.如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是()

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510.由5a＝6b(a≠0，b≠0)，可得比例式()

A.eq\f(b,6)＝eq\f(5,a)B.eq\f(b,5)＝eq\f(6,a)C.eq\f(a,b)＝eq\f(5,6)D.eq\f(a－b,b)＝eq\f(1,5)11.如圖，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，則CD的長(zhǎng)為()

A.B.C.2D.3二、細(xì)心填一填12.在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是100cm2，那么這塊地的實(shí)際面積是________m2（用科學(xué)記數(shù)法表示）．13.如圖，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，E在半圓O的直徑上，頂點(diǎn)C，F(xiàn)在半圓上，連接AC，BC，則BCAC=________．14.若一個(gè)多邊形擴(kuò)大后與原來(lái)多邊形相似，且面積擴(kuò)大3倍，則其周長(zhǎng)擴(kuò)大為原多邊形的___________倍.15.在比例尺為1：6000的地圖上，圖上尺寸為1cm×2cm的矩形操場(chǎng)，實(shí)際尺寸為_(kāi)_______．16.坐標(biāo)系中,A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)L交x軸于點(diǎn)D,使得以點(diǎn)D、C、O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相相似,這樣的直線(xiàn)一共可以作出________條.17.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′.已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)的比值是________．

18.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)QUOTE、點(diǎn)QUOTE分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比等于___________.

三、用心做一做19.已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在線(xiàn)段BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接FC，且∠FCE＝∠CBE.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF＝2EF；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F位于線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：eq\f(EF,BE)＝eq\f(DE,DF).

20.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC.

(1)△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心．

21.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．

22.如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.

(1)求證：△ADE∽△DBC；

(2)連接EC，若CD2＝AD·BC，求證：∠DCE＝∠ADB.

23.如圖，內(nèi)接于⊙O，AD是的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，與相似嗎？請(qǐng)證明