第17章勾股定理第4講勾股定理與線段長知識(shí)導(dǎo)航1.勾股定理及證明，勾股定理的逆定理及其應(yīng)用；2.靈活運(yùn)用勾股定理，勾股定理的逆定理解決幾何問題?！景鍓K一】勾股定理求邊長方法技巧直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,則有.在直角三角形中，已知任意兩邊的長，可求第三邊的長.【題型一】勾股定理求邊長【例題1】在直角△ABC中，若斜邊AB=2，則AB2+BC2+AC2的值是__________.【例題2】如圖，在四邊形ABCD中，CD⊥AD，AD=CD=3，∠BAD=135°，AB=6，求BC的長.題型二利用勾股定理列方程【例題3】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD、BE是△ABC的兩條中線，BE=2,AD=5，求AB的長.【例題4】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6，腰AB上的高CE=8,求△ABC的周長.針對(duì)練習(xí)11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=6，AB=10.（1）求CD的長；（2）若AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，求CE的長.2.如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D.（1）已知AC=3，BC=4，求AD、BD的長.（2）已知AD=，BD=，求BC、BD的長.（3）已知AD=，BD=，求AC、BC的長.（4）已知AD=，BC=4，求AC、BD的長.3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9，BC=8，CD=7，點(diǎn)M是AD的垂線交BC于點(diǎn)N，求BN的長.4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，借助圖1求t的值；（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，借助圖2求t的值.【板塊二】探究線段間的平方關(guān)系方法技巧線段之間的平方和或平方差的關(guān)系，通常是將它們轉(zhuǎn)換到一個(gè)直角三角形中求解，或是轉(zhuǎn)換到底共邊的直角三角形中求解.題型三探求線段平方關(guān)系【例題1】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°.（1）如圖1，若點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是___________；（2）如圖2，若點(diǎn)P是BC延長線上一點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是___________；從（1）（2）中任選一個(gè)結(jié)論證明.【例題2】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的外部，且∠ADC=30°，求證：題型四特殊角與勾股定理【例題3】如圖，在△ABC中，BC=，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，則的值是___________.【例題4】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，且∠DCE=45°，BE=2，AD=3，將△BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象，并求DE的長.【例題5】如圖，在等腰直角△ABC中，AC=15，AB=13，BC邊上的高AD=12,則邊BC的長是_____________.題型六數(shù)形結(jié)合構(gòu)造直角三角形【例題6】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a）,B(b，0)（a＞0,b＞0），且a、b滿足.（1）判斷△AOB的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若OP=4，PB=2，AP=2，求a的值.針對(duì)練習(xí)21.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于點(diǎn)P.求證：2.如圖，AD是△ABC的中線，求證：3.如圖，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，DE⊥DF.（1）求證：DE=DF；（2）AC=4，AE=3，求DE的長.4.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5,則BD的長為__________.5.如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO,點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長為_________________.6.如圖1，在△ACD中，∠ACD=30°,AG⊥AD，且AG=AD=GC.（1）求∠AGC的度數(shù)；（2）如圖2，延長CD到點(diǎn)B,若∠ABC=45°，求的值.7.在△ACD值，AD=4，CD=3，在△ABC中，AB