28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形1.使學(xué)生理解直角三角形中六個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____.(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____,tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°利用計(jì)算器可得.根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,A你發(fā)現(xiàn)了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?30在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.定義：（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形.ABC【例題】【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）ABCab=c2035°你還有其他方法求出c嗎？（江西·中考）如圖，從點(diǎn)C測(cè)得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝

米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米）.【答案】13.0AB=BC·tanC=20×tan33°≈13.0(米).【跟蹤訓(xùn)練】1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角 B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角DABCm2.（東營·中考）如圖，小明為了測(cè)量其所在位置A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝α，那么AB等于（）A.m·sinα米B.m·tanα米C.m·cosα米D.米B3.(濱州·中考)邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=【答案】

1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）.2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解